Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Задачі для самостійного розв’язування



І РІВЕНЬ

1.1.1. Першу половину часу свого руху автомобіль рухався з швидкістю км/год, а другу половину часу – з швидкістю км/год. Яка середня швидкість руху автомобіля?

1.1.2. Першу половину шляху свого руху автомобіль рухався з швидкістю км/год, а другу половину шляху – з швидкістю км/год. Яка середня швидкість руху автомобіля?

1.1.3. Пароплав рухається по річці від пункту до пункту з швидкістю км/год, а назад – з швидкістю км/год. Знайти середню швидкість пароплава і швидкість течії річки.

1.1.4. Знайти швидкість відносно берега річки:

а) човна, що рухається за течією;

б) човна, що рухається проти течії;

в) човна, що рухається перпендикулярно до течії;

г) човна, що рухається під кутом до течії річки.

Швидкість течії річки , швидкість човна відносно води .

1.1.5. Тіло, кинуте вертикально вгору, повернулося на землю через . Яка була початкова швидкість тіла і на яку висоту воно піднялося?

1.1.6. З аеростата, що знаходиться на висоті , впав камінь. Через який час камінь досягне землі, якщо:

а) аеростат піднімається з швидкістю ;

б) аеростат опускається з швидкістю ;

в) аеростат нерухомий?

1.1.7. Тіло падає з висоти з початковою швидкістю . Який шлях пройде тіло за першу і останню 0,1 с свого руху? За який час тіло пройде перший і останній свого шляху?

1.1.8. Поїзд, рухаючись рівносповільнено, на протязі . зменшує свою швидкість від до . Знайти прискорення поїзда і відстань , яку він пройде за час гальмування.

1.1.9. Тіло рухається рівноприскорено, маючи початкову швидкість і прискорення . Одночасно з тілом 1 починає рухатись рівносповільнено тіло , маючи початкову швидкість і прискорення . Через який час після початку руху обидва тіла матимуть однакову швидкість?

1.1.10. Залежність пройденого тілом шляху від часу задана рівнянням , де , і . Знайти:

а) залежність швидкості і прискорення від часу ;

б) відстань , пройдену тілом, швидкість і прискорення тіла через після початку руху.

1.1.11. Залежність пройденого тілом шляху від часу задана рівнянням , де м/с, і . Знайти середню швидкість і середнє прискорення за чотири секунди руху.

1.1.12. З башти висотою м горизонтально кинуто камінь з швидкістю . Скільки часу камінь буде в русі? На якій відстані від основи башти він впаде на землю? З якою швидкістю він впаде на землю? Який кут складе траєкторія каменя з горизонтом в точці його падіння на землю?

1.1.13. Камінь, кинутий горизонтально, через після початку руху мав швидкість , в 1,5 рази більшу ніж швидкість в момент кидання. З якою швидкістю було кинуто камінь?

1.1.14. Камінь кинуто горизонтально з швидкістю . Знайти нормальне і тангенціальне прискорення каменя через після початку руху. Знайти радіус кривизни траєкторії каменя.

1.1.15. М’яч кинуто з швидкістю під кутом до горизонту. На яку висоту підніметься м’яч? На якій відстані від місця кидання він впаде на землю? Скільки часу він буде в русі?

1.1.16. Камінь, кинутий з швидкістю під кутом до горизонту, впав на землю на відстані від місця кидання. З якої висоти потрібно кинути камінь в горизонтальному напрямі, щоб при тій самій початковій швидкості він впав на те саме місце?

1.1.17. Тіло кинуто з швидкістю під кутом до горизонту. Знайти радіус кривизни траєкторії тіла через після початку руху.

1.1.18. З якою лінійною швидкістю повинен рухатися літак на екваторі з сходу на захід, щоб пасажирам цього літака Сонце здавалося нерухомим?

1.1.19. Вісь з двома дисками, розташованими на відстані один від одного, обертається з частотою . Куля, що летить вздовж осі, пробиває обидва диска; при цьому отвір від кулі в другому диску зміщений відносно отвору в першому диску на кут . Знайти швидкість кулі.

1.1.20. Знайти радіус колеса, що обертається, якщо відомо, що лінійна швидкість точки, що лежить на ободі, в 2,5 рази більша, ніж лінійна швидкість точки, що лежить на відстані ближче до осі колеса.

1.1.21. Колесо, обертаючись рівноприскорено, досягло кутової швидкості через після початку обертання. Знайти кутове прискорення колеса.

1.1.22. Колесо, обертаючись рівносповільнено, за час . зменшило свою частоту з . до . Знайти кутове прискорення колеса і число обертів колеса за цей час.

1.1.23. Вентилятор обертається з частотою . Після вимкнення вентилятор, обертаючись рівносповільнено, зробив до зупинки . Скільки часу пройшло з моменту вимкнення вентилятора до повної його зупинки?

1.1.24. Точка рухається по колу радіусом см з сталим тангенціальним прискоренням . Через який час після початку руху нормальне прискорення точки буде:

а) рівне тангенціальному;

б) вдвічі більше за тангенціальне?

1.1.25. Колесо радіусом обертається з кутовим прискоренням . Знайти для точок на ободі колеса до кінця першої секунди після початку руху:

а) кутову швидкість ;

б) лінійну швидкість ;

в) тангенціальне прискорення ;

г) нормальне прискорення ;

д) повне прискорення ;

е) кут , що його складає вектор повного прискорення з радіусом колеса.

 

ІІ РІВЕНЬ

1.2.1. Паличка , що має довжину см, рухається так, що її кінці ковзають вздовж направляючих і , скріплених під прямим кутом один до одного. Кінець палички рухається рівномірно з швидкістю см/с вздовж . Знайти закон руху кінця палички і визначити його швидкість через с після початку руху. Кінець палички починає рух з точки .

1.2.2. Точка починає рух з початку координат так, що компоненти її швидкості в полярних координатах змінюються з часом за законом - сталі величини. Визначити закон руху і траєкторію точки.

1.2.3. Точка починає рухатися в площині з початку прямокутної системи координат з горизонтальною віссю і вертикальною з початковою швидкістю , напрямленою під кутом до горизонту. Компоненти прискорення точки змінюються з часом за законом ; , де . Визначити закон руху точки і її траєкторію.

1.2.4. Знайти закон руху і траєкторію тіла, що вільно падає відносно вертикальної пластинки, що здійснює горизонтальний рівномірний рух з швидкістю . В початковий момент тіло, що вільно падає, знаходилось в початку координат і не володіло швидкістю.

1.2.5. Людина знаходиться на відстані м від прямої дороги, по якій наближається автомобіль з швидкістю м/с.

1) В якому напрямі повинна бігти людина, щоб зустрітися з автомобілем, якщо автомобіль знаходиться на відстані м від людини і якщо людина біжить з швидкістю м/с.

2) З якою найменшою швидкістю повинна бігти людина, щоб зустрітися з автомобілем?

1.2.6. З якою швидкістю повинен летіти літак і який курс він повинен тримати, щоб за 1 год пролетіти точно по напрямку на північ шлях 200 км, якщо під час польоту дме вітер під кутом 350 до меридіану з швидкістю 30 км/год?

1.2.7. Спостерігач, що стояв в момент початку руху електропоїзда коло його переднього краю, помітив, що перший вагон пройшов повз нього за с. На протязі якого часу повз нього буде рухатись й (7-й) вагон? Рух вважати рівноприскореним.

1.2.8. Кабіна ліфта, у якої відстань від підлоги до стелі 2,7 м, почала підніматися з прискоренням 1,2 м/с2. Через 2,0 с після початку підйому з стелі кабіни почав падати болт. Знайти:

1) час вільного падіння болта;

2) переміщення і шлях болта за час вільного падіння в системі відліку, пов’язаній з шахтою ліфта.

Рис. 1.11

1.2.9. Спостерігач, що стояв на платформі, помітив, що перший вагон електропоїзда, що наближався до станції, йшов повз нього на протязі 4 с, а другий – протягом 5 с. Після цього передній край поїзда зупинився на відстані 75 м від спостерігача. Вважаючи рух поїзда рівносповільненим, визначте його прискорення.

1.2.10. Ліхтар опускається по вертикалі з висоти м (рис. 1.11) з сталою швидкістю м/с. На відстані м від вертикалі розташований стовп висотою м. Визначити, з якою швидкістю рухатиметься кінець тіні , що падає від стовпа на землю, через 5 с після початку руху ліхтаря.

1.2.11. З площадки, розташованої на достатньо великій відстані над поверхнею Землі, кидають два каменя з однаковими по величині швидкостями м/с. Перший камінь кидають вертикально вгору, а другий – із запізненням на час с відносно першого – вертикально вниз. Визначити відстань між каменями через с від моменту кидання першого каменя.

1.2.12. Два тіла кинуто вертикально вгору з однієї і тієї ж точки з однаковою початковою швидкістю м/с з проміжком часу с.

1) Через скільки часу від моменту кидання другого тіла і на якій висоті вони зіткнуться?

2) Який фізичний зміст розв’язку, якщо ?

1.2.13. Покажіть, що вектор переміщення тіла, кинутого з швидкістю , через відрізок часу дорівнює векторній сумі .

Рис. 1.12

1.2.14. Швидкість течії річки зростає пропорційно відстані до берега. Коло берега швидкість річки рівна нулю, а на середині річки досягає значення м/с. Ширина річки (рис. 1.12) м. Людина на човні помітила з берега пліт, що пливе по середині річки, і почала гребти зі сталою відносною швидкістю м/с, перпендикулярно до напрямку течії. В деякій точці човен і пліт зустрілися. Визначити координати цієї точки, а також траєкторію човна.

1.2.15. Початкова швидкість кинутого під деяким кутом до горизонту каменя дорівнює 10м/с, а через 0,5с швидкість каменя дорівнює 7м/с. На яку висоту над початковим рівнем підніметься камінь?

1.2.16. Тіло кинуто під кутом до горизонту з швидкістю м/с.

1) Під яким кутом до горизонту рухається тіло після початку руху через 15с? через 2,5с?

2) Через скільки часу і на якій висоті тіло буде рухатись під кутом до горизонту?

Рис. 1.13

1.2.17. Камінь кинуто з швидкістю м/с під кутом до горизонту. Визначте радіус кривизни його траєкторії:

1) у верхній точці;

2) в момент падіння на Землю.

1.2.18. На дріт, вигнутий у вигляді гвинтової лінії з вертикальною віссю з кроком гвинта см і радіусом см надіта намистинка (рис. 1.13). Намистинка починає ковзати по дротині без початкової швидкості. Тертя відсутнє. Визначати прискорення намистинки в кінці першого витка.

1.2.19. Колесо котиться по прямолінійному шляху зі сталою швидкістю без проковзування. Радіус колеса . Знайти закон руху, а також залежність від часу компонент швидкості і прискорення тієї точки на ободі колеса, яка в початковий момент часу дотикалася до землі.

1.2.20. Куля радіусом насаджена на горизонтальну вісь і котиться по плоскій поверхні з швидкістю , описуючи коло радіуса . Визначити повну кутову швидкість кулі і її напрям.

1.2.21. Горизонтальний диск рівномірно обертається з кутовою швидкістю . На відстані від центра диска покладена вертикальна паличка. Знайти закон руху тіні палички на екрані, якщо весь прилад освітлюється горизонтальним пучком паралельних променів. Визначити також швидкість і прискорення тіні в залежності від часу.

1.2.22. Точка знаходиться на ободі колеса радіусом м, яке котиться без ковзання по горизонтальній поверхні з швидкістю м/с. Знайти:

1) модуль і напрям прискорення точки ;

2) повний шлях , що пройшла точка між двома послідовними моментами її торкання до поверхні.

Рис. 1.14

1.2.23. Куля радіуса см, рис. 1.14, котиться без ковзання по горизонтальній площині так, що її центр рухається з сталим прискоренням см/с2. Через с після початку руху її положення відповідає рис.1.8 . Знайти:

1) швидкості точок і ;

2) прискорення точок і .

1.2.24. Циліндр котиться без ковзання по горизонтальній площині. Радіус циліндра дорівнює . Знайти радіуси кривизни траєкторій точок і .

1.2.25. Два твердих тіла обертаються навколо нерухомих взаємно перпендикулярних осей з сталими кутовими швидкостями рад/с і рад/с. Знайти кутову швидкість і кутове прискорення одного тіла відносно іншого.

 

ІІІ РІВЕНЬ

1.3.1. Катер, рухаючись вниз по річці, обігнав пліт в пункті . Через хв. після цього він повернув назад і потім зустрів пліт на відстані км нижче пункту . Знайти швидкість течії, якщо при русі в обох напрямках мотор катера працював в одному режимі.

1.3.2. Точка пройшла половину шляху з швидкістю . На решті шляху вона половину часу рухалася з швидкістю , а останню ділянку пройшла з швидкістю . Знайти середню за весь час руху швидкість точки.

1.3.3. Човен перетинає річку з сталою відносно води швидкістю , напрямленою під кутом до берегів. Швидкість течії води в річці змінюється за лінійним законом, досягаючи на середині річки величини . Ширина річки . При якому значенні кута човен досягне протилежного берега в точці, розташованій навпроти початкової?

1.3.4. Корабель рухається по екватору на схід з швидкістю км/год. З південного сходу під кутом до екватору дме вітер з швидкістю км/год. Знайти швидкість вітру відносно корабля і кут між екватором і напрямом вітру в системі відліку, пов’язаній з кораблем.

1.3.5. Дві кульки кинули одночасно з однієї точки в горизонтальному напрямі в протилежні боки з швидкостями м/с і м/с. Знайти відстань між кульками в момент, коли їх швидкості стануть взаємно перпендикулярними.

Рис. 1.15

1.3.6. Три точки знаходяться у вершинах рівностороннього трикутника з стороною . Вони починають одночасно рухатися з сталою за модулем швидкістю , причому перша точка весь час тримає курс на другу, друга – на третю, третя – на першу. Через скільки часу точки зустрінуться?

1.3.7. З пункту , що знаходиться на шосе (рис. 1.15) необхідно за найкоротший час потрапити на машині в пункт , розташований в полі на відстані від шосе. На якій відстані від точки слід повернути з шосе, якщо швидкість машини по полю в разів менша за її швидкість по шосе?

Рис. 1.16

1.3.8. На галявині в точці (рис. 1.16) в межах видимості своєї хатинки знаходиться заєць. З лісу в точці , розташованій на перпендикулярі до прямої, що проходить через зайця і його хатинки, з’являється вовк. Вовк починає бігти в напрямку зайця з сталою за абсолютною величиною швидкістю , напрямленою весь час точно на зайця. Спочатку відстань від вовка до зайця дорівнює . Заєць біжить до хатинки з сталою (максимальною для себе) швидкістю . По якій траєкторії біжить вовк, де він дожене зайця і в чому полягає умова успішного полювання?

1.3.9. В момент частинка вийшла з початку координат в додатному напрямі осі . Її швидкість змінюється з часом як , де - початкова швидкість, її модуль см/с, с. Знайти:

1)координату частинки, коли і 20с;

2) моменти часу, коли частинка буде знаходитися на відстані 10,0 см від початку координат.

1.3.10. Частинка рухається в додатному напрямі осі так, що її швидкість змінюється за законом , де - додатна стала. В момент частинка знаходилася в точці . Знайти:

1) її швидкість і прискорення як функції часу;

2) середню швидкість за час, протягом якого вона пройде перші метрів шляху.

1.3.11. Точка рухається в площині за законом , де і - додатні сталі. Знайти:

1) рівняння траєкторії та її графік;

2) модулі швидкості і прискорення точки як функції ;

3) кут між векторами і як функцію .

1.3.12. Тіло кинули з поверхні землі під кутом до горизонту з початковою швидкістю . Знайти:

1) час руху;

2) максимальну висоту підйому і горизонтальну дальність польоту; при якому вони рівні одна одній;

3) рівняння траєкторії , де і - переміщення тіла по вертикалі і горизонталі відповідно.

1.3.13. Під яким кутом до горизонту потрібно кинути кульку, щоб:

1) радіус кривизни початку її траєкторії був у разів більший, ніж у вершині;

2) центр кривизни вершини траєкторії знаходився на поверхні землі?

1.3.14. Кулька падає з нульовою початковою швидкістю на гладку похилу площину, яка утворює кут з горизонтом. Пролетівши відстань , вона пружно відбилася від площини. На якій відстані від місця падіння кулька відіб’ється вдруге?

1.3.15. З гармати випустили послідовно два снаряди з швидкістю м/с: перший – під кутом до горизонту, другий – під кутом (азимут один і той самий). Знайти інтервал часу між пострілами, при якому снаряди зіткнуться один з одним.

Рис. 1.17

1.3.16. На нерухомий циліндр радіуса намотана нитка так, що в початковий момент часу залишається ненамотаним тільки кінець нитки довжиною . На кінці нитки закріплена важка точка, якій в початковий момент надається швидкість , напрямлена перпендикулярно до нитки так, що нитка починає розмотуватися (рис. 1.17). Як буде змінюватися довжина розмотаної частини нитки з часом, якщо сили тяжіння немає?

1.3.17. Точка рухається по колу з швидкістю , де м/с2. Знайти її повне прискорення в момент, коли вона пройде довжини кола після початку руху.

1.3.18. Точка рухається, сповільнюючись, по колу радіуса так, що в кожний момент її тангенціальне і нормальне прискорення однакові за модулем. В момент швидкість точки дорівнює . Знайти залежність:

1) швидкості точки від часу і пройденого шляху ;

2) повного прискорення точки від і .

Рис. 1.18

1.3.19. Частинка рухається по колу радіуса см так, що її радіус-вектор відносно точки (рис. 1.18) повертається зі сталою кутовою швидкістю рад/с. Знайти модуль швидкості частинки, а також модуль і напрям її повного прискорення.

1.3.20. Снаряд вилетів з швидкістю м/с, здійснивши всередині ствола оберти. Довжина ствола м. Вважаючи рух снаряда в стволі рівноприскореним, знайти його кутову швидкість обертання навколо осі в момент вильоту.

Рис. 1.19

1.3.21. Круглий конус з кутом піврозхилу і радіусом основи см котиться рівномірно без ковзання по горизонтальній площині, як показано на рис. 1.19. Вершина конуса закріплена шарнірно в точці , яка знаходиться на одному рівні з точкою - центром основи конуса. Швидкість точки дорівнює см/с. Знайти модулі:

1) кутової швидкості конуса;

2) кутового прискорення конуса.

1.3.22. Тверде тіло обертається з сталою кутовою швидкістю рад/с навколо горизонтальної осі . В момент вісь почали повертати навколо вертикалі зі сталим кутовим прискоренням рад/с2. Знайти модулі кутової швидкості і кутового прискорення тіла через с.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.