Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Методичні вказівки до розв’язування задач



ТЕМА 1

КІНЕМАТИКА

Основні поняття і співвідношення

Положення точки в просторі визначається радіус-вектором , тобто вектором, проведеним від початку координат в дану точку.

Переміщення точки є вектор, проведений з її початкового положення в кінцеве і дорівнює приросту радіус-вектора даної точки.

Швидкість є похідна від радіус-вектора рухомої точки по часу.

. (1.1)

Прискорення точки є похідна від швидкості по часу або друга похідна від радіус-вектора рухомої точки по часу:

. (1.2)

Для рівномірного прямолінійного руху ( ) виконується співвідношення

. (1.3)

Формули руху зі сталим прискоренням :

, (1.4)

, (1.5)

де - початкова швидкість.

Для криволінійного руху точки повне прискорення є векторна сума тангенціального і нормального прискорень. Модуль повного прискорення дорівнює

, (1.6)

при цьому

, (1.7)

, (1.8)

де - радіус кривизни траєкторії в даній точці.

Середнє значення модуля швидкості точки в проміжку часу від до дорівнює

, (1.9)

де - шлях пройдений точкою за час

Кутова швидкість тіла є похідна від кута повороту по часу:

. (1.10)

Кутове прискорення тіла є похідна від кутової швидкості по часу або друга похідна від кута повороту по часу:

. (1.11)

При рівномірному обертовому русі виконується співвідношення

. (1.12)

Формули рівнозмінного обертового руху тіла навколо нерухомої осі :

, (1.13)

. (1.14)

Зв’язок кутових величин з лінійними:

, (1.15)

де - шлях, пройдений точкою тіла, що обертається (довжина дуги), - відстань точки від осі обертання (радіус дуги).

Кутова швидкість тіла, що обертається рівномірно, пов’язана з числом обертів в секунду та періодом обертання співвідношенням

(1.16)

 

Методичні вказівки до розв’язування задач

1. Для розв’язування задач з кінематики потрібно знати закон (рівняння) руху точки, що визначає її положення в будь-який момент часу. У випадку рівномірного прямолінійного руху такий закон виражається формулою (1.3). Оскільки при цьому модуль вектора переміщення точки дорівнює шляху , то формулі (1.3) відповідає скалярне рівняння .

2. Часто в умові задають рівномірний прямолінійний рух не одного, а декількох (наприклад, двох) тіл по відношенню до системи відліку, пов’язаної із Землею, або іншою системою відліку. В таких випадках розв’язок задачі спрощується, якщо розглядати всі рухи в системі відліку, пов’язаній з одним з рухомих тіл (див. приклад 2). Деколи такий вибір системи відліку необхідний (див. приклад 1). При цьому корисно мати на увазі, що якщо тіло рухається відносно тіла з швидкістю , то, як це випливає з відносності руху, тіло рухається відносно тіла з швидкістю , де

(1.17)

3. Якщо матеріальна точка бере участь в двох рухах, то її переміщення дорівнює векторній сумі переміщень, отриманих в кожному русі, незалежно від того, послідовно чи одночасно відбувалися ці рухи:

В останньому випадку, розділивши обидві частини рівняння на спільний проміжок часу і перейшовши до границі, отримаємо, згідно (1.1)

(1.18)

Тобто швидкість точки в складному русі дорівнює векторній сумі її швидкостей в окремих рухах.

 

Нерівномірний рух.

Рис. 1.1

Серед задач на нерівномірний (змінний) рух велику групу складають задачі на рух точки зі сталим прискоренням . Якщо при цьому вектори прискорення і початкової швидкості лежать на одній прямій, то рух буде прямолінійним. В іншому випадку точка рухається по кривій (параболі) в площині, що містить ці вектори. Рух зі сталим прискоренням відбувається, зокрема, під дією сили тяжіння: коли опір повітря малий, всі тіла падають поблизу поверхні Землі з однаковим прискоренням, напрямленим вертикально вниз і яке дорівнює .

Як при прямолінійному, так і при криволінійному русі зі сталим прискоренням швидкість точки і її переміщення визначаються за формулами (1.4), (1.5). На рис. 1.1 вектор переміщення частинки, кинутої під кутом до горизонту, зображений у відповідності з (1.5) у вигляді суми векторів і . Звідси зрозумілим стає спосіб графічного розв’язування задачі на визначення швидкості частинки і її переміщення в будь-який момент часу, якщо відомі початкова швидкість і прискорення .

Однак основним методом розв’язування задач з кінематики (як і з інших розділів курсу фізики) є аналітичний метод, при якому від векторної форми запису рівнянь переходять до скалярної. Для цього виберемо прямокутну систему координат з осями , , що лежать в площині, в якій рухається частинка. Проектуючи всі вектори, що входять в рівняння (1.4), (1.5) на осі координат, і враховуючи, що проекція суми векторів дорівнює сумі їх проекцій, отримаємо чотири скалярних рівняння відповідно для осей і :

, (1.19)

, (1.20)

тут , - проекції вектора переміщення на осі , , дорівнюють приростам відповідних координат; - проекції векторів на ті ж осі. Тепер розв’язок задачі зводиться до розв’язку системи рівнянь. Наприклад, якщо невідомими є вектори , , то знайшовши з рівнянь їх проекції, легко потім знайти модулі і напрямки самих векторів.

Вибір осей визначається умовою конкретної задачі. При цьому слід намагатися, щоб частина проекцій виявилася рівною нулю і рівняння спростилися б. Зазвичай початок координат суміщають з положенням точки в початковий момент часу, тобто вважають, що , а одну з осей, наприклад, направляють вздовж вектора . Тоді . Якщо при цьому вектори , лежать на одній прямій (осі ), то і замість (1.19), (1.20) отримаємо два рівняння прямолінійного рівнозмінного руху:

, (1.21)

. (1.22)

Знаки всіх проекцій, що входять в рівняння (1.19) – (1.22), визначаються правилом: якщо вектор утворює з напрямком осі проекцій гострий кут, його проекція додатна, якщо цей кут тупий – проекція від’ємна. Якщо напрям шуканого вектора невідомий, то чинять так. Довільно вибирають напрямок цього вектора і записують в рівняннях його проекції зі знаками, що відповідають вибраному напрямку. Якщо у відповіді отримано додатній знак, то складова вектора вздовж відповідної осі напрямлена так, як і припускалося, від’ємний знак говорить про протилежне.

Формули (1.21), (1.22) також можна застосовувати у випадку криволінійного рівнозмінного руху, тобто зі сталим за модулем тангенціальним прискоренням. В цьому випадку - криволінійна координата точки, що рухається (довжина дуги), яка береться в один бік від початкового положення додатною, а в інший – від’ємною; - швидкість, - тангенціальне прискорення.

Обертовий рух твердого тіла. Оскільки кутове переміщення , кутова швидкість і кутове прискорення пов’язані між собою так само, як і відповідні їм лінійні величини , а методи розв’язування задач на обертовий рух твердого тіла багато в чому співпадають з тими, що були розглянуті для руху точки. Це відноситься, перш за все, до задач на рівнозмінний обертовий рух тіла навколо нерухомої осі, який описується формулами (1.13), (1.14), аналогічні формулам рівнозмінного руху точки. (1.21), (1.22).

У формулах (1.13), (1.14) величини - алгебраїчні. Знак визначається напрямком повороту тіла за час , а знаки - напрямком обертання тіла у відповідні моменти часу. Величини мають однакові знаки при прискореному русі і протилежні – при сповільненому. Приступаючи до розв’язування задачі, можна будь-який з двох напрямів обертання – за стрілкою годинника чи проти – прийняти за додатній.

Якщо тіло одночасно бере участь у двох обертальних рухах з кутовими швидкостями і відносно двох осей, що перетинаються, то результуючий рух буде також обертовим з кутовою швидкістю, що дорівнює . Напрямки вектора кутової швидкості і обертання тіла пов’язані правилом правого гвинта.

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.