Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Стаціонарна течія рідини. Рівняння нерозривності



Нестислива рідина, в якій повністю відсутнє внутрішнє тертя (в’язкість), називається ідеальною. Течія рідини вважається стаціонарною, якщо в кожній її точці вектор швидкості руху рідини постійний.

Рух рідини можна зобразити за допомогою ліній течії. Це такі лінії, дотичні до яких співпадають з напрямом векторів швидкості руху окремих частинок рідини. Частину рідини, що обмежена лініями течії, називають трубкою течії.

При стаціонарній течії нестисливої рідини її об’єм, що втікає в трубку течії за одиницю часу через переріз S1, дорівнює об’єму рідини, що витікає через переріз S2 цієї ж трубки (див. рис. 7.3):

Рис. 7.3.

Q1 = Q2 , (7.5)

Ці об'єми рідини дорівнюють:

Q1 = V1 S1 t ,

Q2 = S2 V2 t ,

де V1, V2 - швидкість течії рідини в перерізах S1 і S2, t - час.

Підставивши ці значення у рівняння (7.5), отримаємо:

S1 V1 = S2 V2 ,

Перерізи S1 та S2 ми вибрали довільно, тому маємо право стверджувати, що для будь-якого перерізу трубки течії рідини виконується наступне співвідношення, яке отримало назву рівняння нерозривності:

S V = const , (7.6)

Згідно з цим рівнянням добуток швидкості руху стаціонарної течії нестисливої рідини на площу перерізу, де ця швидкість визначалась, є для даної трубки течії величиною постійною. Цей добуток в системі СІ має розмірність [м3/с] і являє собою об’ємну витрату рідини чи газу.

 

Рівняння Бернуллі.

Розглянемо трубку течії ідеальної рідини, яка обмежена перерізом S1 і S2, що знаходяться на висотах h1 і h2 над рівнем горизонту (див. рис. 7.4).

Нехай у даний момент часу на перерізі S1 швидкість течії рідини дорівнює V1, а зовнішній тиск - Р1. На перерізі S2 швидкість течії рідини - V2 , а зовнішній тиск Р2. Протягом часу Dt переріз S1 зміщується вздовж трубки течії на відстань L1, а переріз трубки течії S2 - на відстань L2.

Згідно з законом збереження енергії зміна повної енергії ідеальної рідини буде дорівнювати роботі зовнішніх сил по переміщенню

Рис. 7.4.

деякої маси рідини:

А = Е2 - Е1 , (7.7)

де Е2 і Е1 - повна енергія рідини масою m в перерізах S1 та S2.

Роботу А можна визначити як роботу, що виконують зовнішні сили при переміщенні рідини по трубці течії за деякий час Dt:

А = А1 + А2 , (7.8)

Значення енергій, що входять у вираз (7.7), дорівнює:

Роботи А1 та А2 визначимо як добуток сили на переміщення:

,

,

Робота А2 має від’ємний знак тому, що тиск Р2 має напрямок протилежний течії рідини.

Згідно з законом збереження енергії робота зовнішніх сил (7.8) дорівнює зміні повної енергії системи (7.7). Тобто:

А1 + А2 = Е2 - Е1 ,

Або:

А1 + Е1 = Е2 - А2 ,

Підставивши у це рівняння значення відповідних функцій, отримаємо:

(7.9)

Рівняння нерозривності (7.6) у нашому випадку має вигляд:

Q = V1 S1 Dt = S2 V2 Dt ,

 

Далі поділимо рівняння (7.9) на значення Q та, враховуючи, що відношення m/Q, дорівнює густині рідини r, отримаємо:

,

Перерізи трубки течії S1 та S2 нами приймалися довільно, тому маємо право записати в загальному вигляді:

, (7.10)

Рівняння (7.10) вперше встановлено російським фізиком Д.Бернуллі (1700-1782) і отримало назву рівняння Бернуллі.

Параметр Р у рівнянні Бернуллі називається статичним тиском, параметр rgh - гідростатичним тиском, а параметр 0,5 rV2 - гідродинамічним тиском.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.