Порядкова або рангова кореляція (за Спірменом)

Порядкову кореляцію можна застосовувати не тільки для порядкових, а й для інтервальних шкал.

Обчислюється коефіцієнт порядкової кореляції (ρ) за формулою:

{Формула 2.12}

де d_i = (х^/ - y^/) – різниця рангів об'єкта за ознаками, між якими встановлюється зв'язок

х^/ – ранг значення першої ознаки (х_і);

y^/ – ранг значення другої ознаки (y_і);

n – об’єм вибірки.

Ранги значень знаходять таким чином:

1) розташовують значення у висхідному (або низхідному) порядку;

2) кожному значенню приписується ранг. Ранг – це порядковий номер (місце) конкретного значення у впорядкованому ряді;

3) якщо два (або більше) учні отримали однакові значення, то рангом буде для цих значень середнє арифметичне їхніх порядкових номерів (місць) у ряду. Наприклад, проранжуємо таку сукупність оцінок учнів з навчального предмету: 7, 8, 8, 6, 5, 8, 8, 10. Розмістимо ці дані у табл.11.

Таблиця 2.15

Ранжування сукупності значень

(приклад)

Значення 8 займає 4, 5, 6 і 7 місця у ряду, тому його ранг буде середнє арифметичне номерів цих місць: (4+5+6+7):4 = 5,5. Числу 10 приписується наступний ранг – 8, (а не 6).

Перевірка правильності ранжування: останній ранг дорівнює загальній кількості значень у сукупності (у нашому випадку останній ранг – 8).

Процедура підрахунку коефіцієнта рангової кореляції.

Наприклад, необхідно встановити, чи існує достовірний зв’язок між екологічним мисленням учнів та їх охайністю.

1. Для цього спочатку учнів класу pанжиpують за показником pівня екологічного мислення.

2. Потім їх pанжиpують за pівнем охайності. Результати заносять у таблицю.

3. Далі знаходять pізницю pангів для кожного учня між pівнем екологічного мислення та pівнем охайності.

4. Підносять кожну pізницю до квадpату і додають (знаходять суму).

Таблиця 2.16

Робоча таблиця підрахунку коефіцієнта рангової кореляції

(приклад)

Підставляємо отримане значення у формулу

Порівнюємо отримане емпіричне значення коефіцієнта кореляції з табличним. Для цього використовується спеціальна таблиця достовірності коефіцієнта рангової кореляції (таблиця2.4.12).

Таблиця 2.17

Таблиця достовірності коефіцієнта рангової кореляції

В таблиці три колонки. В першій задається кількість досліджуваних об’єктів n. В другій і третій колонках наводяться критичні значення коефіцієнта кореляції для різних залишків ймовірності: 5% та 1%.

Для 10 порівнюваних пар об’єктів знаходимо ρ_табл.= 0,564 (для залишку ймовірності 5%) і ρ_табл.= 0,746 (для залишку ймовірності 1%).

Якщо │ρ_емп│≥ ρ_табл., то між параметрами існує достовірний зв’язок.

У нашому випадку ρ_емп =0,84, а ρ_табл. =0,746. Тобто робимо висновок, що між рівнем екологічного мислення і рівнем охайності існує прямий достовірний зв’язок на рівні залишку ймовірності 1%. Спрощено можна сказати, що в 99-ти випадках із ста цей зв’язок підтверджується.

Інколи дослідники допускають помилку, підставляючи в формулу замість рангів порядкові значення, наприклад, шкільні оцінки. Це некоректно. Спочатку шкільні оцінки необхідно перевести в ранги.

Наприклад необхідно встановити щільність та характер зв’язку між оцінками учнів з української мови і математики. Переводимо оцінки у ранги, приписуючи перший ранг найвищій оцінці. Якщо однакових оцінок декілька, то їм приписується однаковий ранг, який дорівнює середньому рангу (табл. 2.18).

Таблиця 2.18

Поиск по сайту: