У нашому прикладі χ2emp = 1,22. Знаходимо χ2krit за даними табл.2.13. При чому n – це кількість інтервалів. Для нашого випадку n = 5, χ2krit = 9,49. Якщо χ2emp ≤ χ2krit, то досліджувані вибірки подібні, якщо χ2emp > χ2krit, то групи суттєво різняться. Як показали результати дослідження, успішність учнів 6-А і 6-Б класу з біології достатньо схожа і групи подібні за цією ознакою.
Таблиця 2.13
Таблиця χ2 – критерію
n – 1
Достовірність
95%
99%
3,84
6,63
5,99
9,21
7,81
11,3
9,49
13,3
11,1
15,1
12,6
16,8
14,1
18,5
15,5
20,1
16,9
21,7
18,3
23,2
19,7
24,7
21,0
26,2
22,4
27,7
23,7
29,1
2,50
30,6
n – кількість інтервалів
Методи встановлення зв’язку
Оскільки в педагогічному процесі більшість явищ взаємообумовлені і взаємопов’язані, то дослідникам часто доводиться встановлювати наявність або відсутність такого зв’язку між досліджуваними параметрами, використовуючи коефіцієнти кореляції. Метод кореляції допомагає з високою ймовірністю стверджувати наявність зв'язку між параметрами. Зокрема, так можна встановити залежність успішності учнів з навчального предмету від розвитку їхньої пізнавальної активності чи спостережливості або від рівня розвитку загальнонавчальних умінь. Для інтервальних шкал застосовують лінійну кореляцію (за К. Пірсоном), а для порядкових і невеликих вибірок – порядкову, або рангову, кореляцію (за Спірменом).
Лінійна кореляція (за К.Пірсоном)
Обчислюється коефіцієнт лінійної кореляції (ρ) за формулою:
{Формула 2.10}
де (хi – ) – відхилення кожного окремого значення х від середнього арифметичного ( );
(yi – ) - відхилення кожного окремого значення y від середнього арифметичного ( ).
Ця ж формула у вигляді більш зручному для підрахунку.
{Формула 2.11}
Отриманий емпіричний коефіцієнт лінійної кореляції (remp)слід порівняти з його табличним значенням (rkrit) за табл. 2.14, у якій наведені 95% і 1% ймовірності; де n – кількість пар, що порівнюються.
n – об’єм вибірки (кількість пар, що порівнюються).
Якщо ׀remp׀ ≥ rkrit, то існує достовірний зв’язок між двома досліджуваними явищами. При чому чим більша різниця між remp і rkrit, тим сильнішим цей зв’язок є. Якщо remp має від’ємне значення, то зв’язок між явищами, що досліджуються є оберненим, якщо remp має додатне значення – зв’язок прямий.
У випадку, коли ׀remp׀ < rkrit, говорять, що лінійний зв’язок між двома досліджуваними параметрами відсутній.