Обчислення дисперсії для 7-Б кл

Кількість правильно виконаних завдань з біології, хі	Частота оцінок, f	хі –	(хі – )2	f· (хі – )2
		-2,69	7,24	7,24
		-1,69	2,86	11,44
		-0,69	0,48	2,40
		0,31	0,10	0,90
		1,31	1,72	12,04
		2,31	5,34	10,68
		3,31	11,00	11,00
N = 29	= 7,69	Σ = 55,7
σ22 = 1,92

Потім знаходимо в F-таблиці (табл. 2.9), значення F_krit. В головці таблиці шукають значення сукупності з більшою дисперсією (σ₁²), а в боковику – з меншою дисперсією (σ₂²). Якщо F_emp > F_krit, то вибірки суттєво різняться, якщо F_emp ≤ F_krit, то вибірки схожі за даною ознакою.

У нашому прикладі F_emp < F_krit (1,65 < 1,70), отже, 7-А і 7-Б класи істотно не відрізняються за своєю успішністю з біології. Вірогідність того, що ці класи, подібні складає 95%.

Таблиця 2.9

Таблиця F-критерію (достовірність 95%)

N₁ – кількість членів І сукупності.

N₂ – кількість членів ІІ сукупності.

Якщо F_emp > F_krit, то для більш точної перевірки і встановлення достовірності різниці класів використовується t-критерій, що обчислюється за формулою:

{Формула 2.8}

де – середнє, арифметичне першої сукупності;

– середнє арифметичне другої сукупності;

N₁ – об’єм першої вибірки (кількість членів першої сукупності);

N₂ – об’єм другої вибірки (кількість членів другої сукупності);

σ₁² – дисперсія першої сукупності;

σ₂² – дисперсія другої сукупності.

Після знаходження t_emp його порівнюють з t_krit, взятим з таблиці 2.10.

Таблиця 2.10

Таблиця t – критерію

N₁ – кількість членів І сукупності.

N₂ – кількість членів ІІ сукупності.

Якщо t_emp > t_krit, то сукупності різняться за досліджуваною ознакою, вони не однакові (з 95% ймовірністю), якщо t_emp ≤ t_krit, то відмінності цих вибірок не достовірні, тобто досліджувані групи подібні за певною ознакою і можуть бути використані для подальшого експерименту у ролі контрольних та експериментальних груп.

Непараметричний метод порівняння результатів дослідження – методχ²

Використовується для обчислення значень, отриманих в результаті вимірювання порядковими та інтервальними шкалами, якщо необхідно встановити чи існує істотна відмінність між рядами показників двох сукупностей. Ґрунтується метод χ² на порівнянні частот, що характеризують розподіл значень. Метод χ² або критерій К.Пірсона інакше називають критерієм злагоди.

Для початку слід розбити ряд упорядкованих значень на інтервали. Наприклад, ряд значень семестрових оцінок із біології учнів 6-го класу (табл.2.11) перегрупуємо в інтервали (табл.2.12). При чому, для обчислення χ²-критерію слід перегрупувати інтервали так, щоб сума частот в них була не менше, ніж 4-5 (тобто слід додати інтервали з малими частотами). Нові перегруповані дані заносимо до робочої таблиці обчислення χ²-критерію (табл. 2.12). χ² обчислюють за формулою:

{Формула 2.9}

де f^/_E – відносна частота інтервалу одного ряду (наприклад, експериментального класу);

f^/_K – відносна частота інтервалу другого ряду (контрольного класу).

Якщо об’єми досліджуваних вибірок однакові (однакова кількість учнів у контрольній та експериментальній групі), то можна не вираховувати відносні частоти. В іншому випадку слід використовувати відносні частоти (у %). Наприклад, в кінці першого семестру 6-А і 6-Б класів з біології розподілились так (див. табл. 2.12).

Таблиця 2.11

Поиск по сайту: