Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Биномиальное распределение. Задача 19. Дана независимая случайная величина Х – число появлений герба при двух



Задача 19. Дана независимая случайная величина Х – число появлений герба при двух подбрасываниях монеты. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию случайной величины Х.

Решение. Случайная величина Х принимает значение m с вероятностью P2(m) = (формула Бернулли), где m = 0,1,2 и p = 0,5. Таблицей распределения этой случайной величины является

Х
Р 0,25 0,5 0,25

 

Отсюда М(Х) = 0 · 0,25 + 1 · 0,5 + 2 · 0,25 = 1 (или, используя формулу,: М(Х) = np = ); D(Х) = М(Х – М(Х))2= М(Х – 1)2 = (0 –1)2. · 0,25 + (1 –1)2 · 0,5 + (2 –1)2 · 0,25 = 0,5 (по формуле: D(X)= npq = ).

Задача 20. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,2.

Решение. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях (с одинаковой вероятностью появления события в каждом испытании) равна произведению числа испытаний на вероятность каждого появления и не появления события: D(X) = npq. По условию, n = 5, p= 0,2, q = 1 – 0,2 = 0,8. Искомая дисперсия равна: D(X) = 5 · 0,2 · 0,8 = 0,8.

Функция распределения вероятностей и плотность вероятности.

Непрерывные случайные величины характеризуются тем, что их значения могут сколь угодно мало отличаться друг от друга.

Вероятность события (где значение непрерывной случайной величины, а произвольно задаваемое значение), рассматриваемая как функция от , называется функцией распределения вероятности:

.

Производная от функции распределения называется функцией плотности распределения вероятностей или плотностью вероятности:

Функция распределения вероятностей выражается через плотность вероятности в виде интеграла:

.

Вероятность попадания случайной величины в интервал равна приращению функции распределения вероятностей на этом интервале:

.

Числовые характеристики

Непрерывной случайной величины.

Определение. Cсредним значением или математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется значение интеграла

где – плотность вероятности.

Дисперсией непрерывной случайной величины называется значение интеграла

Для определения дисперсии также может быть использована формула

Задача 23.Случайная величина задана плотностью вероятностей

Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение величины Х.

Решение. М(Х) = = = ;

D(Х) = = = ;

(Х) = = .

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.