Лабораторный практикум

«атомная, квантовая и ядерная физика»

по дисциплине «Физика»для студентов всех специальностей

очной и очно-заочной формы обучения

Магнитогорск 2010

Лабораторный практикум «Атомная, квантовая и ядерная физика» по дисциплине «Физика» для студентов всех специальностей очной и очно-заочной формы обучения. Магнитогорск: МГТУ, 2010. 48 с

Составлено в соответствии с программой по физике для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

Рецензент Савченко Ю.И.

© Асылгужина Г.Н., 2010

Содержание стр.

Ведение…………………..……………………………………………3

Лабораторная работа № 36

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ФОТОЭФФЕКТА.………….3

Лабораторная работа № 42

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ ЧИСЕЛ ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ АТОМА ВОДОРОДА.……………………………..13

Лабораторная работа № 43

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА………………………………………………………………24

Лабораторная работа № 44

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ……35

Рекомендуемая литература…………………………………………47

Введение

Целью лабораторного практикума по атомной, квантовой и ядерной физике является углубление и практическое применение теоретических знаний, ознакомление с тонкостями исследования атомной и ядерной физики.

Данный лабораторный практикум включает лабораторные работы по изучению закономерностей фотоэффекта, определению квантовых чисел возбужденного состояния атома водорода, исследованию термоэлектронной эмиссии и определению работы выхода электронов из металла, изучению электрических свойств твердых тел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 36

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ФОТОЭФФЕКТА

Цель работы: 1) экспериментальная проверка законов фотоэффекта;

2) определение работы выхода электронов из металла, постоянной Планка и красной границы фотоэффекта

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Фотоэффектом (внешним) называется явление испускания электронов из вещества (в вакуум или другое вещества) под действием электромагнитного излучения.

Основные законы фотоэффекта.

1. Количество испускаемых веществом электронов пропорционально интенсивности излучения, вызывающего фотоэффект.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов пропорциональна частоте излучения и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого вещества (при данном состоянии поверхности и температуре) существует граничная частота (или длина волн ) такая, что при использовании излучения меньшей частоты (или ) фотоэффект не наблюдается.

2 и 3 законы фотоэффекта нельзя объяснить на основе волновой теории света. Открытие и исследование фотоэффекта сыграла огромную роль в обосновании квантовой теории света.

При фотоэффекте квант электромагнитного излучения – фотон поглощается электроном. При этом энергия фотона расходуется на совершение электроном работы выхода из вещества и приобретение им (электроном) кинетической энергии.

Закон сохранения энергии при фотоэффекте определяется уравнением Эйнштейна:

(36-1)

где: - энергия фотона;

А – работа выхода электрона из вещества;

- постоянная Планка;

- кинетическая энергия наиболее быстрых электронов.

Законы фотоэффекта на основе квантовых представлений о свете объясняются следующим образом.

1. При обычных интенсивностях излучения электроном поглощается только один фотон. Поэтому количество фотоэлектронов пропорционально количеству фотонов, попадающих на поверхность вещества, что и объясняет первый закон фотоэффекта. Однако, при использовании мощных пучков лазерного излучения уместен многофотонный фотоэффект.

2.Объяснение 2-го и 3-го закона следует непосредственно из уравнения (36-1). С увеличением частоты возрастает энергия фотона, а следовательно, с учетом постоянства работы выхода А, увеличивается пропорционально частоте кинетическая энергия фотоэлектрона.

3.Очевидно, то фотоэффект возможен только при условии, что энергии фотона достаточно для совершения работы выхода, то есть

или (36-2)

Частота (или длина волн ) называется красной границей фотоэффекта.

Фотоэффект не может происходить на свободных электронах. Если предположить, что фотон падает на свободный электрон вещества и поглощается им, то должны одновременно выполняться законы сохранения энергии и импульса, которые выражаются следующими уравнениями:

,

(36-3)

Левые части этих уравнений выражают энергию и импульс электрона, правые – энергию и импульс фотона.

Легко показать, что эти два равенства не могут выполняться одновременно при .

Таким образом, фотоэлектрическое поглощение света свободными электронами невозможно: оно противоречит законам сохранения энергии и импульса. Фотоэффект может происходить только на «связанных» электронах, находящихся, например, в атоме или твердом теле; то есть необходимо присутствие «третьего тела», которое дает возможность удовлетворить одновременно оба закона сохранения. В этом случае уравнения (36-3) примут вид:

(36-3)

где А – энергия связи электрона с системой, где он находится;

Р – импульс, переданный системы при фотоэффекте.

При

(36-4)

и 1 уравнение (36-3) совпадает с уравнением Эйнштейна (36-1).

Фотоэффект в металле, то есть поглощение световых квантов электронами проводимости металла, оказывается возможным по двум причинам:

1. В приповерхностном слое наличие скачка потенциала на границе металла – вакуум делает электроны связанными.

2. В объеме металла электроны связаны благодаря их взаимодействию с периодическим полем ионной решетки металла.

Первая причина обуславливает поверхностный фотоэффект, вторая – объёмный.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема лабораторной установки показана на рис.36.1.

Основной частью установки является вакуумный фотоэлемент ,который представляет собой прозрачный для света баллон с вакуумом порядка мм рт. Ст. На одну половину внутренней поверхности баллона наносится светочувствительный слой из щелочных металлов. Он выполняет роль катода (К).

В центре располагается металлический анод. При освещении катод испускает электроны. Свет от лампочки Л попадает на фотоэлемент через сменные светофильтры СФ. Фототок, в зависимости от условий опыта, регистрируется гальванометром G или микроамперметром , напряжение на фотоэлементе регулируется потенциометром П и измеряется вольтметром V. Источник тока служит для создания задерживающего электроны напряжения (то есть на анод подается «минус»), - для создания ускоряющего напряжения (на аноде – «плюс»). Ключ К2 служит для замены одного источника другим. Расстояние между лампой и фотоэлементом измеряется по шкале Ш.

Рис.36.1. Схема экспериментальной установки

Задание 1. Снятие вольт-амперных характеристик фотоэлемента и проверка I и II законов фотоэффекта.

Измеряя потенциометром П напряжение на фотоэлементе, снимает зависимость фототока от напряжения – вольт-амперную характеристику фотоэлемента. Измерения проводят несколько раз при различных расстояниях лампочки от фотоэлемента, то есть различных интенсивностях облучения катода (разных световых фототоках). Семейство вольтамперных характеристик показано на рис.36.2.

Рис. 36.2 Семейство вольт – амперных характеристик

Под действие постоянного светового потока из металла в единицу времени освобождается одно и то же число электронов, они образуют вблизи катода электронное облако, часть электронов достигает анода. Увлечение напряжения приводит к уменьшению электронного облака и увеличению фототока, и при некотором напряжении тока достигает насыщения – все электроны, испускаемые катодом в единицу времени попадают в это же время на анод. При дальнейшем росте напряжения ток остается постоянным, то есть фототок насыщения характеризует количество фотоэлектронов освобождаемых светом в единицу времени. Пологий ход левой части кривых (рис.36.2) указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными по величине скоростями. Часть электронов достигает анода при U=0, то есть при отсутствии ускоряющего поля. Поэтому при U=0 ток отличен от нуля: . Для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение . При таком напряжении ни одному из электронов, обладающему при вылете из катода наибольшей скоростью V не удается пролететь задерживающие поле и достигнуть анода. При этом максимальная кинетическая энергия электронов будет потрачена на совершение работы против сил тормозящего электрического поля , то есть

(36-4)

где: -заряд, масса, скорость электрона.

По построенным экспериментально кривым (рис.36.2) можно проверить законы фотоэффекта следующим образом:

1. Все графики пересекаются в одной точке, то есть для них одинаково. Поэтому, согласно равенству (36-4), одинакова и максимальная кинетическая энергия электронов . Поэтому не зависит от интенсивности облучения. Это и подтверждает второй закон фотоэффекта.

2. Для каждого из графиков рассчитывается световой поток по формуле

(36-5)

где - угол падения лучей на фотоэлемент. Принимаем ;

I – сила света лампочки;

R – ее расстояние от фотоэлемента;

S – площадь окна фотоэлемента.

Рис.3. Зависимость тока насыщения от светового потока

Затем строится график зависимости величины тока насыщения от Ф (рис.36.3).

Линейный характер графики (рис.36.3) подтверждает пропорциональность числа фотоэлектронов интенсивности света, то есть является подтверждением 1 закона фотоэффекта.

Задание 2. Снятие зависимости от частоты. Проверка 2 и 3 законов фотоэффекта, определение .

Устанавливая перед фотоэлементом светофильтры, пропускающие свет различных частот, измеряют для каждого светофильтра величину задерживающего напряжения , при котором прекращается фототок. Стоят график зависимости от частоты (рис.36.4)

Рис.36.4 Зависимость задерживающего напряжения от частоты

Выразив кинетическую энергию электрона из уравнений (36-1) и (36-4), получим:

Откуда (36-6) Выражение (36-6) показывает, что зависимость от является линейной. Поэтому получение в опыте линейной зависимости (рис.36.4) подтверждает II, III законы фотоэффекта и уравнение Эйнштейна (36-1).

Экспериментальные точки на рис. 36.4 соответствуют частотам, большим красной границы . Продолжив график до пересечения с осями координат, находят как точку пересечения графика с осью частот, (красной границе соответствует задерживающее напряжение так как электроны вырываются из металла без кинетической энергии).

Угловой коэффициент прямой (36-6) равен и является тангенсом угла наклона графика к оси частот, то есть (рис.36.4), откуда

(36-6)

Измерив (катеты прямоугольного треугольника рис.36.4), определяют постоянную Планку из (36-6). Точка пересечения графика (36-5) с осью напряжения дает значение . (36-7)

Из (36-7) определяют работу выхода.

Таким образом, график рис.36.4 позволяет определить важнейшие величины: постоянную Планка, работу выхода, красную границу фотоэффекта.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1.

1. Включите осветитель и установите от фотоэлемента на расстоянии 10-15 см. Установите перед фотоэлементом один из светофильтров. Подключите источник ускоряющего напряжения и микроамперметр Измеряя напряжение потенциометром П, запишите значения U, I. Переключите ключ К2 на источник и снмите значения U и I при задерживающем напряжении. При малых токах можно пользоваться гальванометром.

2. Проведите измерения пункта 1 пять-шесть раз для различных расстояний лампочки от фотоэлемента. Результаты измерений занесите в таблицу 36.1.

Таблица 36.1. Экспериментальные данные

Данные установки
Сила тока I, площадь окна фотоэлемента S,
Результаты измерений
R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=	R= Ф=
U,B	ImA	U,B	ImA	U,B	ImA	U,B	ImA

Для каждого из расстояний рассчитайте световой поток по формуле (36-4).

3.Постройте графики (рис. 2 и 3) и объясните полученные результаты.

Задание 2

1. Установите лампочку на минимальное расстояние от фотоэлемента. Подключите источник и гальванометр G. Установив перед фотоэлементом один из светофильтров, увеличивать потенциометром задерживающую разность потенциалов до тех пор, пока ток гальванометра станет равным нулю. Запишите в этот момент показания вольтметра. Такие же изменения проделайте для всех светофильтров. Значения частот пропускающего ими света указаны на лабораторной установке.

2. Постройте график зависимости U_з от w (рис.36.4) и определите , A, w₀ по графику и формулам (36.6) и (36.7).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В чем заключается явление фотоэффекта, каковы его законы?

2. Каков смысл уравнения Эйнштейна? Как объяснить законы фотоэффекта на основании квантовых представлений о свете?

3. Что называется красной границей фотоэффекта?

4. Объяснить характер графиков, полученных в работе.

5. Как в данной работе проверены законы фотоэффекта, как определена работа выхода, постоянная Планка и красная граница фотоэффекта?

Лабораторная работа № 42

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ ЧИСЕЛ ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы: изучить спектр атома водорода; определить квантовые числа возбужденного состояния атома водорода.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

1. Уравнение Шредингера и его решение

В атоме водорода и водородоподобных ионах ( , ) вокруг положительного ядра с зарядом +Ze движется электрон с зарядом –е. Его потенциальная энергия взаимодействия с ядром (притяжение) отрицательна и равна . На рис. 42.1 приведены кривые изменения этой энергии по одной оси.

Рис. 42.1. Потенциальная энергия электрона в водородоподобной системе

В пространстве атом водорода можно рассматривать как своеобразную потенциальную яму, которая получается при вращении потенциальной кривой (рис. 42.1) вокруг трех осей, проходящих через ядро. Это яма симметрична (“не имеет ни дня, ни крыши”). Электрон внутри этой ямы обладает отрицательной энергией, стремящейся К→∞ при r→0 и обращающейся в нуль при r→∞.

Стационарное уравнение Шредингера для данного случая (42.1) имеет вид:

(42.1)

Обычно уравнение (42.1) и его решение записывается в сферической системе координат (рис. 42.2) (это удобно так как поле симметрично) .

Рис. 42.2 Сферические координаты точки А

Причем можно представить как произведение следующих функций

(42.2)

каждая из которых зависит только от одной переменной. Решая уравнение Шредингера (42.1), можно определить вид этих функций. Это довольно сложная математическая задача. Поэтому мы остановимся только на некоторых особенностях этих функций.

2. Квантовые числа и их физический смысл

Функции (42.2) зависят от целочисленных параметров, называемых квантовыми числами.

Рассмотрим функцию R®.

Запишем выражение R® для частных случаев

R® =

.

Решение существует при любых значениях Е (непрерывный спектр энергии). Оно соответствует электрону, не связанному в атоме. Решение же существует только при определенных значениях энергии, а именно при значениях:

(42.4)

где n=1,2,3… (42.5)

Из формулы (42.4) следует, что энергия электрона в атоме принимает дискретный ряд значений, соответствующих целочисленным значениям n.

Главное квантовое число n характеризует квантованность (дискретность) энергии связанного электрона в атоме (E<0).

Рассмотрим функцию .

Эта функция не сложна. Ее вид: . Эта функция периодическая с периодом , . Откуда следует или .

Т.е. (42.6)

m – называется магнитным квантовым числом.

Функция зависит от двух квантовых чисел m и . называется орбитальным квантовым числом и принимает значения натуральных чисел, меньших n, то есть

=0,1,2…(n-1) (42.7)

Например, если n=I, то =0;

n=2, то =0,1.

Функции определяют угловое распределение электронного облака в атоме, а квантовые числа ,m характеризуют связанное с этим распределением свойство электрона – его вектор момента импульса .

Из решения уравнения Шредингера вытекает следующие свойства.

Модуль момента импульса принимает дискретные значения, определяемые по формуле:

(42.8)

соответствующие значениям из (42.7).

Отсюда вытекает следующее.

Орбитальное квантовое число характеризует квантованность (дискретность) модуля момента импульса электрона в атоме.

Пространственная ориентация вектора определяется магнитным квантовым числом m. Если в пространстве имеется физическое выделенное направление Z (например, направление магнитного или электрического поля), то вектор принимает только такие направления, что его проекция на ось Z принимает значения

(42.9)

Магнитное квантовое m характеризует квантованность (дискретность) проекции момента импульса электрона на ось Z, которая физически выделена.

Значение m определяемое по (42.6) следует ограничить: поскольку проекция вектора не может быть больше величины этого вектора (42.8), то , то есть m принимает значения

(42.10)

Эксперименты показали, что состояние электрона зависит ещё от одного квантового числа - , называемого магнитным спиновым квантовым числом. Существование не следует из уравнения Шредингера, а вытекает из более общего уравнения квантовой механики – уравнение Дирака. Электрон, кроме орбитального момента импульса обладает собственным моментом импульса , - спином, проекция которого на физически выделенное направление принимает значения

(42.11)

где (42.12)

Магнитное спиновое квантовое число характеризует квантованность (дискретность) проекции спина электрона на физически выделенное направление Z.

Учтя (42.10) и (42.12) окончательно можно утверждать, что состояние электрона в атоме и его волновая функция зависят от 4-х квантовых чисел.

, (42.13)

где n=1,2…

= 0,1,2…(n-1)

(42.14)

При одном и том же значении главного квантового числа n возможно существование нескольких состояний электрона с различными значениями квантовых чисел . Этим состояниям соответствует одинаковое значение энергии (42.4), так как энергия определяется только главным квантовым числом n. Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными. Им соответствует один и тот же энергетический уровень.

Начертим схему энергетических уровней атома водорода. Для этого по вертикальной оси отложим значения , найденные по формуле (42.4). ( <0, поэтому значения откладывается в сторону отрицательных значений оси энергии). Состоянию с n=1 соответствует наиболее глубокий энергетический уровень и наименьшая энергия , состоянию с n=2 соответствует и т.п.

На рис.42.3 принята следующая система обозначений: первое число указывает значение n (совпадает с номером уровня), буква после числа указывает значение , причем буквам s, p, d, f соответствуют значения , равные 0, 1, 2, 3. Например Ls – состояние электрона с n=2, ; 4p означает, что n=4, .

Из рисунка видно, что состояние 2s и 2p имеют одинаковую энергию ; состояния 3s, 3p, 2d –энергия и т.п. О данном свойстве говорит наличие вырождения по .

Рис.42.3 Схема энергетических уровней атома водорода

Состояние с n=1 называется основным. В нем электрон в невозбужденном атоме может находиться как угодно долго, так как обладает минимум энергии. При возбужденном атоме, то есть сообщении ему добавочной энергии, электрон переходит на более высокий энергетический уровень. Возбуждение атома может произойти при облучении, столкновении его свободным электроном и т.д.

Возбужденные состояния неустойчивы, электрон в них может находиться - секунды, после чего переходит в состояние с меньшей энергией, или как говорят, на более низкий энергетический уровень, излучая при этом квант энергии hv. Каждому переходу электрона между уровнями соответствует излучение (или поглощение) кванта электромагнитной энергии hv, равного разности энергии уровней, между которыми произошел этот переход:

(42.15)

Совокупность квантов одинаковой частоты создает в спектре излучения вещества в газообразном (атомном) состоянии одну спектральную линию.

Различным переходам соответствуют различные линии спектра. Следует отметить, что в отличие от водорода, у многоэлектронных атомов значение энергии зависит не только от n, но и от других квантовых чисел. Это происходит потому, что на каждый электрон действует не только поле ядра, но и поле созданное остальными электронами. Например, для многоэлектронных атомов уровни 2s и 2p, а также 3s, 3p,3d не совпадают. В этих случаях говорят о снятии вырождения по . При переходе электронов в состояния с различными излучаются кванты hv различной частоты. Поэтому спектры многоэлектронных атомов значительно богаче линиями, чем спектр водорода.

Когда снято вырождение, то переход с одного уровня на другой возможен только тогда, когда разность квантовых чисел принимает определенные значения. Эти правила, лимитирующие процесс перехода с одного энергетического уровня на другой, называются правилами отбора.

Например, квантовое число меняется только на единицу при переходе с одного уровня на другой

, (42.16)

и это правило называется « правилом отбора по ».

Аналогичные правила отбора существуют для других квантовых чисел.

(42.17)

Физическое объяснение этого факта заключается в том, что при излучении (поглощении) излучается (поглощается) фотон, собственный момент количества движения которого .

Согласно закону сохранения момента импульса, L и Lz изменяются при этом не больше, чем на . Этому и соответствует изменение (42.16), (42.17).

На рис. 42.3 зачеркнуты все переходы между уровнями с одинаковыми , поскольку они запрещены правилом (2-16).

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Группа спектральных линий, которые излучаются при переходе электронов в состояние n=1 называется серией Лаймана, в состояние n=2 – серией Бальмера, в состояние n=3 – серией Пашена и т.д. Серия Бальмера содержит видимое глазом человека излучение.

В данном эксперименте на спектроскопе (см. приложение) определяются длины волн спектра водорода (серия Бальмера). При излучении фотон получает энергию, равную разнице энергий электрона на уровнях. В рассматриваемом случае , где n – главное квантовое число возбужденного уровня.

Используя (42.4), последнюю формулу можно записать в следующем виде

или (42.18)

где

(для водорода Z=I).

В формуле (42.18) - определяется экспериментально, остальные все величины известны, поэтому нахождение одного неизвестного n не представляет труда. Найдя n для всех обнаруженных спектральных линий, можно найти все , построить схему уровней (рис. 42.3) и начертить схемы возможных переходов.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 . Проградуируйте шкалу спектроскопа по известному спектру ртути (таблица длин волн спектра ртути находится на лабораторной установке). Включение ртутной лампы производится следующим образом: вначале напряжение на лампе доводят до максимального, при зажигании лампы ток быстро снижают до 2,5А. Наблюдая спектр через окуляр, запишите значение отсчетов по барабану на шкале под рисунком, который следует перерисовать в конспект.

2. Постройте градуировочную кривую в координатах: по оси ординат значение длин волн l в Å, по оси абсцисс – положение их по барабану.

3. Замените ртутную лампу водородной. Наблюдая спектр через окуляр, отметьте положение спектральных линий по шкале. Пользуясь градуировочной кривой, определите длины волн этих линий.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Пользуясь формулой (42.18) для серии Бальмера, определите квантовые числа n.

Округлит каждое до целого.

2. Рассчитайте все значения энергии уровней в электроновольтах. Для этого в формуле (42.4) энергию следует разделить на заряд электрона (т. 1Эв=

Т.е (42.4).

3. Постройте систему уровней (рис. 3) в масштабе (Эв) и начертите схему возможных переходов для одного из n, обнаруженных экспериментально.

Приложение. Оптическая схема спектрального прибора

В данной работе используется либо спектроскоп. Либо стилометр. Оптическая схема спектроскопа изображена на рис. 42.6

Рис. 42.6 Оптическая схема спектроскопа.

На рис. 42.6 1 – лампа (ртутная или водородная в данном эксперименте), 2,4 – конденсор и коллиматор (система линз), 3 – щель, 5 – диспергирующая призма, 6 – собирающая линза, 7 – изображение шкалы, даваемое отсчетным приспособлением – 9, 8 – объектив.

Принцип работы прибора следующий. Оптической системой 2,3,4 создается узкий пучок света от источника 1.

В призме 5 лучи с различной длинной волны - отклоняется под разными углами. Линза 6 собирает эти лучи в своей фокальной плоскости. Также в фокальной плоскости находится изображение шкалы 9. Через 8 наблюдают расположение спектральных линий относительно шкалы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Как квантуется значение энергии связанного электрона в атоме водорода?

2. Как квантуется величина и проекция момента импульса?

3. Каков физический смыл квантовых чисел и какие значения могут принимать эти числа?

4. Задание каких квантовых чисел однозначно определяется состояние электронов в атоме?

5. Каков физический смысл правила отбора по ? Какие вы знаете правила отбора?

6. Почему при подаче напряжения на лампу происходит свечение газа? Почему спектр излучения линейчатый?

7. Почему спектр водорода содержит значительно меньше линий чем спектр ртути?

8. Можно ли применять формулу Бальмера к спектру ртути?

9. На каком оптическом явлении основан спектроскоп?

10. Какова цель лабораторной работы и как она достигается?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 43

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА

Цель работы: 1. Экспериментальное изучение зависимости плотности тока насыщения j от температуры и проверка закона Ричардсона – Дешмана

2. Определение работы выхода электронов из металла

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Термоэлектронной эмиссией называется явления испускания электронов нагретыми металлами или полупроводниками.

По современным представлениям о строении твердого тела металл можно представить в виде следующей модели: в узлах кристаллической решетки металла размещены положительные атомные остовы, а в пространстве между узлами свободно перемещаться валентные электроны. Потенциальная энергия электрона в металле является функцией расстояния вдоль прямой, соединяющей центры атома в решетке. Эта функция представляет собой ряд потенциальных ям, разделяемых потенциальными барьерами, как показано на рис. 1.

Резкое изменение потенциальной энергии электронов происходит только в узких областях непосредственно вблизи ядер. Поэтому в первом приближении периодичностью изменения потенциальной энергии электрона проводимости в металле можно пренебречь и считать ее во всех точках одинаковой и равной — Uo.

0 х=0

Uo

- Uo

ядра металл вакуум

Рис. 43.1 Потенциальная энергия электрона в металле

В точке х = 0 вертикальной линией показана граница металла и вакуума. Так как справа от вертикальной линии атомные ядра отсутствуют, то кривая потенциальной энергии справа не опускается, а стремится к показанному горизонтальной линией асимптотическому значению, которое представляет собой потенциальную энергию вне металла и принято за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.

Таким образом, металл является для электрона потенциальной ямой глубиной Uo. Чтобы электрон мог покинуть металл, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была не меньше Uo; Uo называется полной работой выхода электрона из металла.

Электронный газ в металле отличается от классического идеального газа. Даже при абсолютном нуле температуры кинетическая энергия электронов не равна нулю, а представляет собой дискретный, ряд энергетических уровней. Согласно принципу Паули на одном энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем спины их должны быть антипараллельны.

Распределение валентных электронов в металле по энергиям описывает функция Ферми-Дирака:

, (43.1)

где ƒ_ф выражает вероятность заполнения электронами энергетического ровня с энергией Е. При Т=0К из анализа (43.1), следует что ƒ_ф = 1 при Е < µ, и ƒ_ф = 0 при Е > µ;Следовательно, величина µ, называемая энергией Ферми, представляет собой наибольшее значение энергии, которой обладает электрон при Т=ОК.

При повышении температуры часть электронов получает дополнительную энергию и переходит на более высокие энергетические уровни.

ƒ_ф ƒ_ф

Т=0К Т≠0К кТ

Е Е

Е= µ Е= µ

а) б)

Рис. 43.2 Функция Ферми-Дирака распределения электронов по энергиям

На рис. 43.2 показаны графики ƒ_ф при а) Т=0К; б) Т≠0К

Как видно из рис. 43.2 испытывает тепловое возбуждение только небольшая часть электронов, имеющих энергию вблизи уровня Ферми.

Электронам, находящимся на уровне Ферми, для выхода из металла недостает энергии U_o - µ , поэтому удаление таких электронов из металла требует совершения работы, равной U_o - µ . Эту работу А можно представить как произведение заряда электрона ℮ на величину φ, называемую потенциалом выхода электрона из металла

(43.2)

А называется эффективной работой выхода (часто просто работой выхода). Энергия ℮φ может быть сообщена электрону путем нагревания металла.

Если электрон движется не перпендикулярно к границе металла, то он может не вылететь из металла, а отразиться от его поверхности. Поэтому электрон для того, чтобы покинуть металл, должен иметь кинетическую энергию показанную с его движением в направлении оси Х, в перпендикулярном границе, по меньшей мере равную глубине потенциальной ямы U_o. (Кинетическая энергия отсчитывается от дна потенциальной ямы).

Следовательно, минимальная, критическая величина составляющей импульса Р_х, с которой покидает металл, определяется из условия

(43.3)

где m — масса электрона.

Заряд электронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности металла, то есть плотность эмиссионного тока насыщения j, определяется формулой

(43.4)

где e — заряд, V_x — скорость электрона в направлении оси х, n — число электронов в единице объема, имеющих P_x > P_{x кр.}

Статистический расчет позволяет определить n следующим образом.

Число состояний электронов в единице объема, имеющих импульсы в интервале между P_x и P_x + Dp_x; P_y и P_y + Dp_y, P_z и P_z + Dp_z, составляет:

(43.5)

Умножив эту величину (43.5) на вероятность заполнения каждого состояния, определяемую функцией Ферми-Дирака (43.1), получим общее число электронов с импульсами в указанном интервале.

Проинтегрировав полученное выражение в пределах изменения импульса Px кр < Px < ∞ ; - ∞ < Py < ∞ ; - ∞ < Px < ∞ , определим n

(43.6)

Для интегрирования нужно выразить энергию Е через компоненты импульса

(43.7)

Проведя интегрирование (43.6) с учетом (43.3) и (43.7) и подставив найденное значение n в формулу (43.4), получим следующее выражение для плотности эмиссионного тока насыщения:

(43.8)

где — постоянная для всех металлов величина, определяемая массой электрона — m, его зарядом e, постоянными Больцмана k и Планка . Она равна и называется постоянной Ричардсона.

Зависимость (43.8) выражает закон термоэлектронной эмиссии и называется формулой Ричардсона-Дешмана.

Она, в целом, подтверждается экспериментальными данными, однако в ряде случаев значение постоянной Ричардсона B, найденное в опытах, отличается от приведенного выше теоретического значения. Для объяснения расхождений теории и эксперимента нужно учитывать факторы, влияющие на работу выхода:

1. Величина eφ различна для разных граней кристалла, поэтому в поликристаллических образцах эмиссия электронов с различных участков поверхности неравномерна.

2. С увеличением температуры металла уменьшается значение энергии Ферми µ, а следовательно, работа выхода растет, хотя и не значительно. Учет зависимости eφ от Т объясняет изменение B в формуле (43.8).

3. Величина работы выхода очень чувствительна поверхности металла. В частности, адсорбция поверхностью атомов щелочноземельных элементов резко снижает работу выхода, Абсорбированные атомы отдают свои валентные электроны металлу и их ионы создают на поверхности металла положительный потенциал, что облегчает выход электронов из металла.

4. Работа выхода зависит от приложенного к металлу внешнего электрического поля.

На электрон покинувший металл, действует со стороны последнего сила притяжения, т.к. металл заряжается положительно, если его покидает электрон. Для расчета взаимодействия электрона с металлом можно применить «метод изображения». Если электрон находится на расстоянии х от поверхности металла, составляющем много периодов решетки, то поверхность можно считать плоской и непрерывной, причем силовые линии электрического поля должны быть перпендикулярны поверхности металла. Как следует из рис. 43.4, электрическое поле справа от металла такое же, как и поле, создаваемое положительным точечным зарядом +е, являющимся «изображением» электрона. Это значит, что сила, действующая на электрон на расстоянии Х от поверхности такая же, как и в том случае, если поверхность металла заменить зарядом +е, расположенным в точке –х. Эта сила равна , так как расстояние от электрона до изображения равно 2х.

Потенциальная энергия, связанная с этой силой, равна в предположении, что U = 0, при х =

+

+

+

- e +e -e

+

изобра- электрон

жение

+

металл вакуум

+

а) б)

Рис. 43.3 Силовые линии электрического поля: а) электрона и поверхности металла; б) электрона и заряда +е

Если к металлу приложено внешнее электрическое поле таким образом, что металл служит катодом, то это поле ускоряет элероны, совершая работу , при этом потенциальная энергия электрона по мере удаления от металла изменяется по закону . Действие электрических полей приводит к снижению потенциального барьера на величину , поэтому работа выхода уменьшается на величину ток эмиссии возрастает.

Это явление увеличения эмиссионного тока при приложении внешнего ускоряющего поля носит название эффекта Шоттки. Следует отметить, что в очень сильных электрических полях напряженностью 10⁶ в/см наблюдается интенсивный выход электронов даже из ненагретого металла. Причина этого явления состоит в следующем.

С увеличением напряженности Е потенциальная энергия резко уменьшается с увеличением Х. Это приводит к уменьшению ширины потенциального барьера. В результате возрастает вероятность туннельного эффекта, т.е. через потенциальный барьер проходят электроны, энергия которых меньше высоты барьера. Это явление называется автоэлектронной или холодной эмиссией.

МЕТОДИКА ЭСКПЕРИМЕНТА

В данной лабораторной работе изучается термоэлектронная эмиссия из вольфрамовой нити, служащей катодом электронной лампы.

Используется генераторный триод типа ГУ-4, работающий в диодном режиме (управляющая сетка соединена с анодом). Потенциометр П_д служит для изменения анодного напряжения и тока.

Потенциометром П_м регулируется напряжение и ток в цепи накала катода, что позволяет получать различные температуры вольфрамовой нити.

Целью работы является:

1) экспериментальное изучение зависимости плотности эмиссионного тока насыщения j от температуры металла и проверка формулы Ричарда-Дешмана (43.8), выражающей эту зависимость;

2) определение работы выхода электронов из металла.

Для решения задачи необходимо, как следует из формулы (43.8), определить ряд значений температур Т катода, при различном накале последнего, и соответствующих им плотностей эмиссионного тока насыщения j.

а) Определение температуры катода.

Температура вольфрамовой нити определяется на основании зависимости сопротивления металлов от температуры:

(43.9)

где R_t — сопротивление нити накала при рабочей температуре t (по шкале Цельсия),

R_o — ее сопротивление при 0⁰С (Для лампы ГУ-4 R_o = 0,3 Ом);

a - температурный коэффициент сопротивления (для вольфрама ).

Сопротивление R_t определяется оп закону Ома

(43.10)

где U_n, J_n — напряжение и ток в цепи накала.

На основании зависимости (43.9) находят t.

Для ускорения определения t зависимость R_t от t (43.9) представлена графически. График приведен на лабораторной установке. Температуру определяют графически (рис. 43.4). Затем находят Т = 273 + t.

Rt

Rt

Ro

t

t⁰C

Рис. 43.4 Зависимость сопротивления катода от температуры

б) Определение плотности тока насыщения j

Снимают семейство вольт-амперных характеристик лампы, то есть зависимостей анодного тока от анодного напряжения. Зависимости J_a от U_a исследуются при нескольких (не менее 5) значениях напряжения накала катода U_n .

При увеличении анодного напряжения ток вначале растет, но начиная с некоторого напряжения, становится практически постоянным. Такая зависимость J_А от U_А объясняется следующим образом. Электроны, вылетающие из нагретого катода, образуют вблизи него электронное облако, и при низких напряжениях только часть электронов достигает анода. С увеличением напряжения на аноде электронное облако рассасывается и все электроны, покидающие катод, принимают участие в анодном токе. Это и есть ток насыщения J нас. Определив из вольт-амперных характеристик токи насыщения при различном накале катода, находят соответствующие им плотности тока:

(43.11)

где — поверхность испарения электронов с нити катода.

в) Проверка формулы Ричардсона-Дешмана.

Получив набор значений j и T, проверяют зависимость(43.8). Для этого удобнее преобразовать формулу так, чтобы получить линейную зависимость между исследуемыми величинами.

Разделив правую и левую часть формулы (43.8) на Т² и прологарифмировав, имеем:

(43.12)

Согласно (43.12) зависимость между и линейная. Построив график зависимости от по экспериментальным данным, мы должны получить прямую линию. Получение линейной зависимости будет являться экспериментальным подтверждением закона термоэлектронной эмиссии (43.8).

При построении графика не следует начинать отсчет по осям координат с нуля. Начало и конец отсчета по осям следует выбрать близкими к минимальным и максимальным значениям экспериментальных величин и .

Согласно (43.12) угловой коэффициент прямой равен , т.е. по тангенсу угла наклона графика и оси абсцисс определяется работа выхода eφ .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться со схемой установки.

2. Снять не менее пяти вольтамперных характеристик при различных температурах катода, т.е. при различных напряжениях накала U_н. Для этого при постоянном U_н изменять анодное напряжение U_А с помощью потенциометра П_д и отмечать соответствующие значения анодного тока J_А. Для каждого значения U_н записать соответствующее значение тока J_н. Результаты измерений внести в таблицу 43.1.

Таблица 43.1 Экспериментальные данные