Оболочечная модель ядра

Форма атомного ядра

Содержание:

Введение2
Состав ядра, N‑Z диаграмма
Радиус ядра3
Оболочечная модель ядра3
"Вращение" ядра5
Список используемой литературы 6
Введение

Мы привыкли представлять ядро как шаровидную систему нуклонов, однако на самом деле далеко не все ядра таковыми являются. Более того, элементов, чьи ядра можно считать сферичными, не более 10% от общего числа. Что же это за элементы?

Рассмотрим подробнее структуру ядра.

Ядро любого элемента представляет собой связанную систему протонов и нейтронов. Свойства атомных ядер определяются совместным действием сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий. В настоящее время обнаружено ~ 3000 атомных ядер, представляющих собой различные сочетания чисел протонов Z и нейтронов N. Все их можно расположить на N‑Z диаграмме (см. рис. 1) и разделить на следующие группы: стабильные, долгоживущие и неустойчивые (радиоактивные).

рис. 1. N-Z диаграмма

Область расположения стабильных ядер называют долиной стабильности (на диаграмме обозначена черным цветом). Для ядер долины стабильности характерно следующее отношение числа нейтронов к числу протонов:

N/Z = 0.98 + 0.015·A^2/3,

где A= N + Z – массовое число.
Легкие стабильные ядра (А < 40) имеют приблизительно равные числа нейтронов и протонов. В области более тяжелых ядер отношение числа нейтронов к числу протонов начинает возрастать и достигает величины 1.6 в районе А=250. (Это изменение легко понять, если учесть короткодействующий характер ядерных сил и возрастающую роль кулоновского взаимодействия протонов с ростом А.)

Именно для ядер долины стабильности характерна сферическая форма.

Радиус ядра

Во-первых стоит учесть, что границу ядра нельзя определить однозначно. Плотность заряда в сферичных ядрах постоянна во внутренних областях и спадает на протяжении сравнительно тонкого слоя, называемого поверхностным слоем. Следовательно, атомные ядра не имеют резкойграницы. Толщина поверхностного слоя (диффузность), определяемого как расстояние, на котором плотность уменьшается от 90% до 10% своего значения в центре ядра, приблизительно одна и та же у всех ядер и равняется 2,4-2,5 Фм.

Таким образом, размер ядра нельзя определить точно и за ядерный радиус принимают расстояние, на котором плотность ядерной материи спадает в 2 раза. Однако, т. к. толщина поверхностного слоя достаточно невелика, понятие формы ядра остается уместным.

Оболочечная модель ядра

Многие свойства ядер могут быть хорошо описаны с помощью модели оболочек. По своим основным представлениям она аналогична тому, как описывается строение электронной оболочки атома. В этом описании каждый нуклон в ядре рассматривается как движущийся в поле, создаваемом совокуп­ностью всех остальных нуклонов (ввиду малого радиуса действия ядерных сил это поле быстро затухает вне объема, ограничен­ного «поверхностью» ядра). Соответственно этому, состояние ядра в целом описывается перечислением состояний отдельных ну­клонов.

Для каждой группы указано полное число протонных или ней­тронных вакансий. Соответственно этим числам заполнение ка­кой-либо из групп заканчивается, когда полное число протонов Z или нейтронов N в ядре равно одному из следующих чисел: 2, 8, 20, 50, 82, 126. Эти числа принято называть магическими.

Возникновению несферичности способствует наличие в ядре незаполненных оболочек; существенную роль в этом явлении играет, по-видимому, также явление спаривания нуклонов. Для N = Z ядер, имеющих значение Z между магическими числами, наблюдается деформация в основном состоянии. При этом деформация за счет протонов и нейтронов взаимно усиливается. Например, значительная деформация наблюдается у ядра 24Mg (N = Z = 12). Напро­тив, замкнутость оболочек способствует сферичности ядра. Характерным в этом смысле является дважды магическое ядро в силу резко выраженной замкнутости его нуклонной конфигурации это ядро (а также и близкие к нему ядра) является сфери­ческим, что и приводит к появлению разрыва в ряду несферических тяжелых ядер.

Причиной деформаций является наличие у ядра внутреннего электрического квадрупольного момента , определяемого как

,

где - плотность заряда в точке r внутри ядра.

характеризует отличие распределения заряда ядра от сферически симметричного. Для сферически симметричного ядра . Такое значение квадрупольного момента характерно для магических чисел (см. рис. 2). При < 0, ядро является сплюснутым вдоль оси z эллипсоидом, при > 0 ядро - вытянутый вдоль оси z эллипсоид.

рис. 2. Зависимость электрических квадрупольных
моментов ядер от числа протонов в ядре

"Вращение" ядра

Согласно экспериментальным данным в области массовых чисел 150 < A < 190 и А > 220, квадрупольные моменты Q ядер чрезвычайно велики, они отличаются от значений, предсказываемых оболочечной моделью, в 10‑100 раз. В этой же области значений зависимость энергии нижних возбуждённых состояний ядер от спина ядра оказывается поразительно похожей на зависимость энергии вращающегося волчка от его момента вращения. Особенно четко это выражено у четно-четных ядер.

Спины возбуждённых состояний принимают, как показывает опыт, только четные значения: 2, 4, 6,... (соответствует основному состоянию). Эти факты послужили основанием для так называемой ротационной модели несферического ядра, предложенной американским физиком Дж. Рейнуотором (1950) и развитой О. Бором и Б. Моттельсоном. В этой модели ядро рассматривается как эллипсоид вращения.

Разумеется, система частиц, движущихся в сферически-симметричном поле, не может иметь вращательного спектра энергий. Разделение энергии системы на внутреннюю и вращательную части в квантовой механике не имеет строгого смысла. Оно может иметь лишь приближенный характер и возможно в тех случаях, когда по тем или иным физическим причинам является хорошим приближением рассмотрение системы как совокупности частиц, движущихся в заданном поле, не обладающем сферической симметрией. Вращательная структура уровней появляется тогда как результат учета возможности вращения указанного поля по отношению к фиксированной системе координат. С таким случаем мы имели дело, например, в молекулах, электронные термы которых можно определять как уровни энергии системы элек­тронов, движущихся в заданном поле фиксированных ядер.

Опыт показывает, что большинство ядер действительно не обладает вращательной структурой. Это означает, что хорошим приближением для них является сферически-симметричное само­согласованное поле, т. е. ядра обладают (с точностью до квантовых флуктуации) сферической формой.

Существует, однако, и такая категория ядер, которые обла­дают энергетическим спектром вращательного типа (сюда отно­сятся ядра в указанных выше интервалах атомных весов). Это их свойство означает, что приближение сферически-симметричного самосогласованного поля для них совер­шенно непригодно, зато рассмотрение в рамках ротационной модели дает результаты действительно хорошо согласующиеся с экспериментом.

Список используемой литературы

1. Б.С. Ишханов, Э.И. Кэбин. Экзотические ядра.

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика в десяти томах. Том 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). §118,119.

Поиск по сайту: