Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Рівняння стану ідеального газу



Об’єм даної маси газу є функцією від p і T:

тоді повний диференціал визначається як похідна:

(7)

Рівняння (4) запишемо у вигляді:

Тоді з рівнянь (1) і (4):

(8)

Якщо підставити рівняння (8) у рівняння (7), то отримаємо:

(9)

Якщо проінтегрувати:

(10)

Потенціюючи дане рівняння, отримаємо:

(11)

Дане рівняння було отримане французьким фізиком Клайпероном у 1834році. У 1884 році Менделєєв придав рівнянню (11) універсального вигляду, записавши його для 1 моль газу з об’ємом V:

(12)

- постійна величина, універсальна газова стала:

Якщо помножити (12) на кількість молів , отримаємо рівняння стану ідеального газу для довільної маси:

(13)

Останнє рівняння рівняння Менделєєва-Клайперона.

 

 

Основне рівняння МКТ газів

(тиск газу з точки зору МКТ)

Для ідеального газу розмірами молекул та зіткненнями між ними можна знехтувати. Потрібно враховувати зіткнення молекул зі стінками посудини.

Нехай газ знаходиться в посудині , що має форму прямокутного паралелепіпеда, стінки якого ідеально-відображаючі:

Розрахуємо тиск газу на стінку з площею S. При зіткненні молекули газу зі стінкою посудини, зміниться складова, що перпендикулярна до грані. Відповідна зміна імпульсу молекули при одиничному зіткненні її зі стінками:

 

За одиницю часу молекула здійснює z таких ударів:

 

- середній час ,за який молекула здійчнює 1 удар:

тоді:

 

Відповідно з 2 і 3 законами Ньютона, результуюча сила, що діє на стінку зі сторони N молекул газу, що знаходяться в посудині дорівнює половині зміни імпульсу:

(14)

Тиск газу на грань, яка розглядається, визначається як відношення сили, що діє на грань на площу S грані:

(15)

V – об’єм, який займає данний газ

Значення дії тиску на інші грані:

(16)

Так як в стані термодинамічної рівноваги газу рух молекул у всіх напрямках буде рівномірним, то:

Згідно з теоремою Піфагора:

Тоді можна записати:

Для кожної з цих складових:

Тому тиск газу на стінки посудини визначається за формулою:

 

(17)

- кінетична енергія усіх молекул газу

Для однорідного газу маса усіх молекул однакова, а швидкості – різні, тому рівняння для тиску:

(18)

n - концентрація молекул в одиниці об’єму

Рівняння (17) і (18) використовуються в релятивістському і нерелятивістському русі, але в релятивістському русі необхідно враховувати залежність маси від швидкості руху.

 

Поняття температури

Поняття температури вводиться для характеристики різної ступені прогрітості тіл. Уявлення про температуру увійшло в науку через засоби чуттєвих сприйнять людини. Усі ці чуттєві сприйняття є суб’єктивними і неточними. В основу кількісного визначення температури покладено фізичні явища, вільні від суб’єктивізму (тепловий рух частинок, з яких складаються тіла або системи). Рух таких частинок приводить до нагрівання тіла. Рівновісність цього руху у всіх напрямках приводить до того, що макроскопічна система, представлена сама собі, приходить у стан тармодинамічної рівноваги, для якого має зміст поняття температури, тобто визначення температури повинно базуватися на величині, яка б характеризувала стан тіла і яка була б однакова у будь-яких двох тіл, що знаходяться в тепловій рівновазі один з іншим. Цією властивістю володіє кінетична нергія поступального руху мікрочастинок тіла, яка вибирається мірою температури.

Розглянемо температуру газу:

з рівнянь (17) і (18) знаходимо:

N – число молекул

k – стала Больцмана

 

Знаходимо зв’язок між температурою і середньою кінетичною енергією поступального руху його молекул:

(19)


Тоді на основі рівняння (19) середня швидкість теплового поступального руху (середня квадратична щвидкість) молекул газу:

(20)

m – маса молекул

Згідно з рівнянням (19), аболютна температура тіла є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул. Тоді абсолютному нулю відповідає температура, при якій поступальний рух молекул зупиняється.

На основі рівняння (19) знаходимо, що температурі 1К відповідає кінетична енергія поступального руху:

~

 

 

Лекція 2

 

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.