Тема: Задачі як засіб навчання математики

Практична робота № 4

Основним засобом, який використовується при навчанні математики при формуванні знань, вмінь та навичок учнів, є задачі. За допомогою розв’язання задач ми не тільки реалізуємо освітню мету навчання математики, а й розвиваючу й виховну.

За своїм функціональним призначенням в процесі навчання як засіб навчання можуть бути безпосередньо спрямовані на формування знань вмінь та навичок учнів (навчальні задачі) або на здійснення контролю з боку вчителя або учнів рівня сформованості знань, вмінь та навичок (контролюючі задачі).

Навчальні задачі насамперед пов’язані з формуванням елементів теоретичних знань та пов’язаних з ним умінь. До теоретичних знань, які формуються при навчанні математики, можна віднести поняття та їх означення, теореми та їх доведення, правила (алгоритми).

Треба відмітити, що велике навантаження при формуванні практичних математичних умінь та навичок несуть задачі, спрямовані на формування правил (алгоритмів). В ході розв’язання цих задач формуються обчислювальні уміння та навички, навички тотожних перетворень алгебраїчних та трансцендентних виразів, уміння та навички розв’язання рівнянь та нерівностей окремих типів та ін. Оскільки формування умінь та особливо навичок вимагає неодноразового повторення визначеної послідовності операцій, іншими словами, вправ по виконанню тієї чи іншої дії, то задачі, що пов’язані з формуванням умінь та навичок, зазвичай називають вправами.

Однак не тільки вправи спрямовані на формування умінь та навичок. В ході розв’язання задач, спрямованих на засвоєння понять та теорем, формуються, наприклад, уміння виділяти істотні ознаки понять, аналізувати структуру означень та формулювань теорем, використовувати істотні ознаки та властивості понять, а також факти, отримані в ході доведення теорем, в різних ситуаціях.

Для формування виділених елементів теоретичних знань та оволодіння учнями відповідних їм видам діяльності не достатньо однієї задачі. Мова повинна йти про систему задач, що забезпечує всеосяжне засвоєння навчального матеріалу.

Наведемо спільні та специфічні особливості систем навчальних задач, спрямованих на формування елементів теоретичних знань.

Спільним для систем задач, спрямованих на засвоєння учнями понять, теорем та правил, є присутність в них задач, що підготовлюють введення відповідного елемента теоретичних знань, пов’язаних з його аналізом (побудовою), з його застосуванням. Серед підготовчих задач звичайно виділяються задачі на мотивацію вивчення понять, теорем, правил та задачі на актуалізацію знань, умінь та навичок, необхідних при роботі з новим навчальним матеріалом.

Особливості задач на засвоєння поняття та його означення:

1. Наявність задач, пов’язаних з показом практичної значущості нового поняття або з його значущістю для подальшого просування у вивченні математики.

2. Наявність задач на актуалізацію знань і умінь, необхідних при формуванні даного поняття.

3. Наявність задач на виявлення істотних ознак поняття.

4. Наявність задач на розпізнавання поняття, що формується.

5. Наявність задач на засвоєння тексту означення поняття.

6. Наявність задач на використання символіки, пов’язаної з поняттям.

7. Наявність задач на встановлення властивостей поняття.

8. Наявність задач на застосування поняття.

Відомо, що не завжди робота з поняттям передбачає формування його означення. У цьому випадку в системі задач будуть відсутніми задачі на засвоєння тексту означення.

Наведена система задач забезпечує формування двох навчальних дій: підведення об’єкта під поняття (див. пункти 3, 4); виведення наслідків приналежності об’єкта даному поняттю (див. пункти 7, 8).

Особливості задач на засвоєння теореми та її доведення:

1. Наявність задач на розкриття необхідності знань математичного факту, сформульованого в теоремі.

2. Наявність задач на актуалізацію математичних фактів, що використовуються при доведенні даної теореми, або фактів, для яких дана теорема є узагальненням, а також на актуалізацію способів доведення, аналогічних тим, що використовуються при доведенні даної теореми (наприклад, способу від супротивного).

3. Наявність задач на обчислення та доведення або на побудову, які приводять учнів до усвідомлення того факту, що сформульований в теоремі.

4. Наявність задач на засвоєння формулювання теореми.

5. Наявність задач на засвоєння окремих етапів доведення теореми.

6. Наявність задач, в ході розв’язання яких повторюється хід доведення теореми (наприклад при зміненому кресленні).

7. Наявність задач на відшукання іншого способу доведення факту, сформульованого в теоремі.

8. Наявність задач на застосування факту, сформульованого в теоремі, для отримання нових математичних фактів, встановлення кількісних співвідношень між об’єктами для отримання способів побудови об’єктів.

Задачі, наведені в даній системі під цифрою 1, можуть бути використані для створення проблемних ситуацій. Як і у випадку з системою вправ, спрямованої на формування понять, наведена система дає можливість для формування навчальних дій, пов’язаних з засвоєнням теорем та їх доведень.

Особливості системи задач на засвоєння правил (алгоритмів):

1. Наявність задач на обґрунтування необхідності розгляду правила.

2. Наявність задач на актуалізацію знань, необхідних для обґрунтування правил, та навичок, необхідних для виконання правил.

3. Наявність задач на виконання окремих операцій, що входять а алгоритм (правило).

4. Наявність задач на застосування правил в різних ситуаціях (відомих та невідомих).

Зауважимо, що наведені системи задач володіють деякою надмірністю. Наявність чи відсутність в них задач деяких типів залежить від місця вивчення відповідного навчального матеріалу, та від змісту розглянутого матеріалу, від методичної концепції його вивчення.

Контролюючі задачі частіше всього включаються в самостійні (перевірочні) та контрольні роботи. За змістом ці задачі передбачають застосування отриманих теоретичних знань.

Задачі, що включаються до самостійних робіт, зазвичай припускають застосування знань учнів в знайомих ситуаціях. Відмінною рисою задач, що включаються до самостійних робіт, є те, що вони охоплюють порівняно незначний відрізок навчального матеріалу.

Задачі, що включаються до контрольних робіт, охоплюють більш значний, закінчений відрізок навчального матеріалу (матеріал кількох параграфів підручника або, навіть, цілої глави). Вони задовольняють наступним умовам:

· спрямовані на перевірку засвоєння основного матеріалу;

· більша частина розрахована на застосування основних понять, математичних фактів, сформульованих у вигляді теорем та наслідків з них, правил у знайомих учням ситуаціях;

· наявність задач на застосування знань в незнайомих ситуаціях, що вимагає самостійного відшукання шляху розв’язку.

Завдання для самостійного виконання

1. Оберіть поняття. Для нього:

а) сформулюйте означення;

б) виконайте логіко-математичний аналіз та проаналізуйте логічну структуру поняття;

в) розгляньте сучасний підручник, в якому вводиться це поняття, проаналізуйте запропоновані в ньому задачі та вправи (надайте ксерокопії відповідних сторінок);

г) наведіть систему задач на засвоєння поняття та його означення із зазначенням типу кожного завдання та його джерела (підручники, дидактичні матеріали).

2. Оберіть теорему. Для неї:

а) наведіть формулювання;

б) виконайте логіко-математичний аналіз та проаналізуйте логічну структуру теореми;

в) розгляньте сучасний підручник, в якому вводиться та доводиться ця теорема, проаналізуйте запропоновані в ньому задачі та вправи (надайте ксерокопії відповідних сторінок);

г) наведіть систему задач на засвоєння формулювання та доведення теореми із зазначенням типу кожного завдання та його джерела (підручники, дидактичні матеріали).

3. Оберіть збірку дидактичних матеріалів з геометрії (7-9 класи). Розв’яжіть задачі однієї самостійної роботи. Проаналізуйте задачі цієї самостійної роботи. В результаті аналізу дайте відповіді на питання:

а) Які поняття використовуються в задачах самостійної роботи?

б) Які факти повинен знати учень для розв’язання цих задач?

в) В чому різниця між задачами роботи?

г) Чи є у підручнику задачі, аналогічні задачам самостійної роботи? Наведіть.

д) Чи однакові за рівнем складності задачі, запропоновані у різних варіантах самостійної роботи?

4. Розв’яжіть задачі однієї контрольної роботи з геометрії (9 клас). Проаналізуйте задачі цієї роботи. Для цього дайте відповіді на питання:

а) Встановіть, які знання та вміння учнів перевіряються в кожній задачі контрольної роботи?

б) З’ясуйте, чи охоплюють задачі контрольної роботи весь основний теоретичний матеріал та основні засоби діяльності, які формуються при вивченні вказаних пунктів підручника?

в) Визначте, чи є серед задач, наявних у підручнику (укажіть назву та авторів), аналогічні тим, що включені до контрольної роботи (укажіть номери цих задач)?

г) Встановіть, чи є однаковим рівень складності всіх задач контрольної роботи?

Примітка. Для виконання цього завдання необхідно попередньо ознайомитись зі змістом теоретичного та задачного матеріалу теми.

5. Законспектуйте главу 5 «Структура системы упражнений» підручника: Я.І. Грудьонов «Совершенствование методики работы учителя математики».

6. Ознайомтеся з літературою та з періодичними виданнями. Наведіть бібліографічний покажчик статей періодичних видань останніх років з наведеної теми. Підготуйтеся до виступу за матеріалами однієї зі статей.

Основна література

1. Бевз Г.П. Методика викладання математики; Навч. посібник. – 3-є вид., перероб. і допов. – К.: Вища шк., 1989. – 367 с.

2. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. – 1988. - № 1. – с. 8 – 14.

3. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 128 с.

4. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов пединститутов по специальности 2104 “Математика” и 2105 “Физика” / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др. Сост. Р.С. Черкасова, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.

5. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: Кн. для учителя. – К.: Рад. шк., 1989. – 192 с.

6. Пойа Д. Как решить задачу. – М.: Учпедгиз, 1959.

7. Рогановский Г.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. – Мн: Выш. шк.,1990. – 267с.

8. Фридман Л.М., Трубецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984. – 175 с.

9. Чванов В.Г. Переформулировка задачи // Математика в школе. – 1987. - №5. – с. 55 – 57.

Додаткова література

10. Болтянский В.Г. Функции учебного оборудования в организации поиска решепия задач // Советская педагогика. 1975. – № 10. – с. 40 – 50.

11. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: книга для учителя. – К.: Рад. шк., 1989. – 160 с.

12. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике – М.: Педагогика, 1987. – 160 с.

13. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 123 с.

14. Леонтьева Н.П., Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре. – М.: Просвещение, 1985. – 128 с.

15. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г.Д. Глейзер. – М.: Просвещение, 1989. – 240 с.

16. Радченко Е.В. Решение текстовых задач в IV-V классах // Математика в школе. – 1987. – № 4, с. 23 – 26.

17. Тесленко И.Ф., Чашечников В.М., Чашечникова Л.И. Методика преподавания планиметрии: Метод. пособие. – К.: Рад. шк., 1986. – 160 с.

18. Чичаева И.В. Один из приёмов обучения решению задач //Математика в школе. – 1988. - № 2. – с. 19 – 21.

Поиск по сайту: