Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Диференційні однорідні рівняння вільних коливань



Полтавський національний технічний університет

Імені Юрія Кондратюка

Факультет будівельний

Кафедра будівельної механіки

 

 

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА

РОБОТА №5

Розрахунок стрижневої системи зі скінченним числом ступенів свободи на вільні та вимушені коливання

 

БП 08164

Виконав студент Береза О.А.

 

Керівник Лазарєв Д.М..

 

 

Полтава 2011


 

Зміст

 

1. Розрахунок на вільні кол ивання...................................................................... 4

1.1. Розрахункова схема та кінематичний аналіз......................................... 4

1.2. Диференційні однорідні рівняння вільних коливань............................. 4

1.3. Вихідні дані для розрахунку вільних коливань на ЕОМ....................... 7

1.4. Обчислення частот і головних форм коливань....................................... 8

1.5. Перевірка ортогональності форм коливань............................................ 9

2. Розрахунок на вимушені коливання................................................................ 9

2.1. Розрахункова схема……………………….............................................. 10

2.2. Запис рівняння вимушених коливань при частоті .................... 10

2.3. Вихідні дані для розрахунку вимушених коливань на ЕОМ................ 11

2.4. Обчислення амплітуд сил інерції та амплітуди коливань ................ 12

2.5. Побудова епюри згинальних моментів від дії динамічних

навантажень та її кінематична перевірка............................................... 12

2.6. Динамічні коефіцієнти по зусиллях і по переміщеннях

для характерних перерізів системи......................................................... 13

2.7. Деформована схема рами при вимушених коливаннях……................ 13

 

Література ......................................................................................................... 14

 

 

Вибір шифру та розрахункової схеми

За номером залікової книжки 08164

Перша цифра шифру – це цифра 9 – остання із суми усіх цифр залікової книжки: 0+8+1+6+4=19.

Друга цифра шифру – це цифра 9 – остання із суми усіх цифр залікової книжки без урахування першої: 8+1+6+4=19.

Третя цифра шифру – це цифра 4 – визначається як остання з усіх цифр номера залікової книжки.

Остаточно шифр варіанта – 994.

Вихідні дані: L=9,9; h=7,8;; m3=7т;; m5=4т;

n=0,82; Fа=7кН;

Розрахункова схема

 

1. Розрахунок на вільні коливання

Розрахункова схема та кінематичний аналіз

Виконаємо кінематичний аналіз:

Визначимо кількість ступенів свободи системи:

,

де Д – кількість дисків;

Ш – кількість простих шарнірів;

В0 – кількість опорних в’язей.

Визначимо кількість динамічних ступенів свободи

Диференційні однорідні рівняння вільних коливань

1). Складемо систему диференційних рівнянь вільних коливань, записавши переміщення точкових мас на основі принципу незалежності дії сил:

(1)

з урахуванням сил інерції мас:

(2)

 

де І1 – сила інерції маси m1 по вертикалі;

І2 – сила інерції маси m2 по вертикалі;

І3 – сила інерції маси m3 по вертикалі;

δij – одиничне переміщення по і-тому напрямку викликане дією одиничної сили по j-тому напрямку.

З врахуванням принципу Даламбера:

де - прискорення і-тої маси.

 

В цьому разі систему (2) можна записати у вигляді:

(3)

Таким чином ми отримали систему диференційних рівнянь вільних коливань рами. При складанні цієї системи сили опору середовища не враховані.

2). Вважаємо, що всі точкові маси здійснюють вільні коливання за гармонічним законом із частотою , тоді розвязок (3) матиме вигляд:

y1=A1.sin(ωt+φ0);

y2=A2.sin(ωt+φ0);

y3=A3.sin(ωt+φ0).

Продиференціюємо дані вирази двічі, будемо мати:

=-A1.ω2sin(ωt+φ0);

=-A2.ω2sin(ωt+φ0); (4)

=-A3.ω2sin(ωt+φ0).

Підставимо (4) в (3) і отримаємо систему диференційних рівнянь вільних коливань системи:

(5)

Отримана система рівнянь (5) – це система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих амплітуд переміщень точкових мас – А1, А2 і А3.

Як відомо, для такої системи можливі два рішення:

а) А123=0, але в цьому випадку коливань немає, тому дане рішення не задовольняє умови задачі;

б) А1≠0, А2≠0, А3≠0. Визначник при невідомих дорівнює 0:

(6)

– частотне рівняння вільних коливань або вікове рівняння,

 

 

де - матриця податливості.

3). Для визначення побудуємо необхідні епюри від одиничних навантажень:

 

Визначаємо одиничні переміщення:

.

;

;

 


4) Для перевірки правильності обчислення коефіцієнтів матриці податливості, побудуємо сумарну епюру від одиничних навантажень:

Отже, одиничні переміщення обчислено правильно.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.