Активными потерями в трансформаторе являются потери на сопротивлениях обмоток, потери в железе на гистерезис и вихревые токи. Индуктивные потери создаются магнитными потоками рассеяния, не пересекающими витки обмоток (Фs1 , Фs2).
Для учета индуктивных потерь вводят индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток:
(2.1).
Здесь Ф1 , Ф2 – магнитные потоки, создаваемые токами в обмотках, Фm – магнитный поток намагничивания, являющейся общим для обоих обмоток. Для приблизительной оценки индуктивностей рассеяния и намагничивания при концентрической намотке обмоток можно применять следующие выражения:
Рис. 2.3
Здесь t1, t2, t3, d1, d2, d3– толщины и средние диаметры первичной и вторичной обмоток и зазора между обмотками. – длина намотки, – средняя длина магнитной силовой линии в железе, – полезное сечение сердечника.
Указанные формулы получаются делением потока рассеяния между обмотками на ток:
(2.2),
где – площадь зазора с учетом захода части МП в обмотку.
Активные потери в железе состоит из потерь на гистерезис и потери на вихревые токи. Потери на гистерезис обуславливаются потерями на перемагничивание при наличии магнитного гистерезиса, т.е. несовпадение кривых намагничивания при подъеме и спаде магнитного поля.
Рис. 2.4
Работа внешнего источника на изменения магнитного потока, за время равна учитывая, что где и – длина и сечение сердечника получим, что работа на единицу объема сердечника за период изменения магнитного поля будет равна т.е. определяется площадью петли гистерезиса. При типичных изменениях магнитной индукции применяют эмпирическую формулу а для мощности потерь , где Bm – максимальное значение магнитной индукции, коэффициент зависит от типа магнетика.
Вихревые потери определяются джоулевым выделением тепла при протекании индукционных токов в магнитной пластине.
Рис. 2.5
Действующее значение ЭДС индукции для замкнутой трубки тока:
где - частота синусоидального изменения ЭДС. Ток трубки . Мощность потерь в трубке . Интегрируя по толщине листа от 0 до t/2 получим а на единицу объема,
разделив на tlh, получим т.е. пропорционально квадрату толщины листа.
Суммарные потери гистерезис и вихревые токи составят При f = 50 Hz для типичной трансформаторной стали толщиной 0.35 mm
Потери в обмотках определяются их сопротивлениями - плотность тока, - удельное сопротивлении, - сечение и длина провода. Часто потери в обмотках выражаются через их массу “M”. Для меди для алюминия здесь M - в [кг], j – в [A/mm2].