При больших энергиях возбуждения составного ядра (Е > 10 МэВ) его уровни перекрываются, и говорить об отдельных резонансах уже нельзя (см. в качестве примера рис. 9.7). Однако концепцию составного ядра можно сохранить и здесь. В результате усреднения по большому числу перекрывающихся резонансов сечение образования составного ядра в этой области приобретает достаточно плавную энергетическую зависимость (на рис. 9.7 для энергий нейтронов больше 5 МэВ). Получим эту зависимость, опираясь на простейшие предположения.
Предположим, что сечение не зависит от квантовых чисел налетающей частицы и ядра и что уровни составного ядра образуют непрерывный спектр. Пусть падающая частица является нейтральной и не нужно учитывать кулоновское взаимодействие, например, в случае образования составного ядра в реакциях с нейтроном. Вероятность образования составного ядра нейтроном определяется произведением вероятностей трех последовательных процессов:
1) попадания нейтрона в область пространства, где находится ядро (эффективное сечение этого процесса обозначим σ0);
2) проникновения нейтрона внутрь ядра (вероятность этого процесса Р);
3) захвата ядром нейтрона (вероятность ξ).
Сечение процесса, состоящего в том, что частица попадает в область ядра с радиусом R, это не что иное, как его геометрическое сечение. Поэтому
σ0=σгеом= (9.25)
где - приведенная длина волны де Бройля нейтрона.
Упрощенная зависимость потенциала, в котором движется нейтрон, от расстояния до центра ядра приведена на рис. 9.8. При r=R на границеядра происходит скачок потенциала, связанный с тем, что в области r< R действуют ядерные силы, имеющие характер притяжения. При прохождении плоской волны на границе потенциала возникает отраженная волна. Квантово-механический расчет проницаемости Р через скачок потенциала для частиц с массой m, кинетической энергией Е и орбитальным моментом ℓ=0 приводит к следующему результату:
где
В результате отражения на границе ядра нейтронной волны происходит потенциальное упругое рассеяние.
В модели составного ядра считается, что частица, попав в ядро, с вероятностью ξ= 1 остается в нем.
Таким образом, сечение образования составного ядра нейтроном определяется выражением
При высоких энергиях <<R и k ≈k0. Поэтому и получаем для сечения образования составного ядра нейтроном
σnc≈πR2
Это выражение применимо не только к нейтронам, но и другим высокоэнергичным, в том числе и заряженным, частицам (роль кулоновского барьера при достаточно больших энергиях становится несущественной). Таким образом, в рассматриваемой модели ядро при высоких энергияхполностью поглощает упавшие на него частицы и сечение их взаимодействия с ядром становится равным его геометрическому сечению. Такая модель называется моделью черного ядра.
Рассмотрим теперь область энергий составного ядра ниже первого резонанса (Е*< Е1). В этой области энергий (рис. 9.10) сечение образования составного ядра нейтроном σnC не имеет особенностей и можно воспользоваться формулой (9.27). Рассматриваемая область - это область близких к нулю кинетических энергий нейтронов. Поэтому, полагая >>R и k0>>k, получаем, что сечение образования составного ядра нейтроном при самых низких энергиях обратно пропорционально его скорости vn:
Здесь использовано то, что
При больших энергиях возбуждения составного ядра, когда происходит перекрытие большого числа его уровней, невозможно описывать ядерную реакцию, учитывая влияние каждого уровня на процесс возбуждения и распада составного ядра. Концепцию составного ядра в этом случае дополняют статистическими соображениями. В результате получается статистическая теория ядерных реакций, или модель испарения.
Согласно модели испарения реакция протекает следующим образом. Попавшая в ядро частица быстро теряет энергию, передавая ее всем нуклонам ядра. Возникает термодинамически равновесное состояние ядра, т. е. ядро приобретает некоторую температуру (температура не возбужденного ядра равна нулю). Далее в течение некоторого времени (это и есть время жизни составного ядра) каждый нуклон имеет энергию, недостаточную для вылета, хотя ядро в целом сильно возбуждено. Наконец, в результате достаточно сильной флуктуации один из нуклонов приобретает необходимую для вылета энергию и испаряется из ядра. При этом распределение испущенных нуклонов по энергии имеет вид, сходный с максвелловским.