Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Коллективная модель ядра



Простейшей по замыслу из коллективных моделей является капельная модель ядра, сыгравшая немалую роль в развитии ядерной физики.Еще в 1911 г. Резерфорд для объяснения аномального рассеяния α-частиц предположил, что внутри атома имеется ядро шарообразной формы размером около 10-12 см. Позднее в результате квантомеханического анализа эмпирически обнаруженной связи между временем жизни α-радиоактивных ядер и энергией испускаемых ими α-частиц удалось оценить радиус этих ядер. Оказалось, что для всех α-радиоактивных ядерR=r0A1/3, где r0 = (1,45÷1,5) 10-13см; А - массовое число.

Предположим, что закон R ~ А1/3 справедлив не только для α-радиоактивных, но и для остальных ядер. Тогда масса любого ядра пропорциональна его объему (A~R3), и, следовательно, все ядра имеют одинаковую концентрацию нуклонов:

n=A/V=3A/(4πR3)=3/(4πr03)=1038нуклон/см3 (10.2)

Одинаковую плотность:

ρ=nmN≈1014 г/см3 (10.3)

Одинаковое значение среднего расстояния между нуклонами:

δ= ≈2 10-13 см (10.4)

Впоследствии правильность такого предположения была доказана разнообразными методами определения радиусов атомных ядер.

То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, говорит оего несжимаемости. Это свойство сближает ядерное вещество с жидкостью. О такой аналогии свидетельствует также отмеченная пропорциональность энергии связи Eсв массовому числу А, которую можно сравнить с линейной зависимостью энергии испарения жидкости от ее массы.

Вытекающее из приблизительного постоянства удельной энергии связи ε = Eсв/A свойство насыщения ядерных сил углубляет аналогию, так как подобным же свойством обладают химические силы, связывающие молекулы жидкости. Все это позволяет построить капельную модель атомного ядра, по которой ядро представляет собой шарообразную каплю несжимаемой заряженной сверхплотной ядерной жидкости.

Аналогия ядра с заряженной жидкой каплей подсказывается первыми тремя членами полуэмпирической формулы Вейцзекера для энергий связи ядер, описывающими соответственно объемную, поверхностную и кулоновскую энергии капли. Тем самым успех формулы Вейцзекера подтверждает, что капельная модель (с добавочным учетом энергий симметрии и спаривания) неплохо объясняет осредненную зависимость энергий связи от А и Z.

Капельная модель была развита в трудах Н. Бора, Дж. Уиллера и Я. И. Френкеля. Она помогла объяснить многие явления. С ее помощью удалось получить полу эмпирическую формулу для энергии связи и массы ядра, объяснить многие особенности деления тяжелых ядер и некоторые закономерности α-распада, получить качественное представление о структуре первых возбужденных состояний четно-четных ядер, предсказать массы и энергии связи некоторых новых ядер.

Капельная модель ядра позволяет построить полуколичественную теорию деления (см. § 51).

С помощью капельной модели можно найти условие, связывающее А и Z для всех β-стабильных ядер. Z=A/(1,98+0,015A2/3)

 

Недостатки капельной модели:

Капельная модель дает приблизительно правильное представление о массе, энергии связи и других параметрах ядра, позволяет найти энергетические условия α- и β-распада. На основе капельной модели можно получить правильное качественное представление о структуре распределения, спинах и четностях нескольких первых уровней в четно-четных ядрах, построить качественную теорию деления и др.

Вместе с тем даже в пределах , того круга вопросов, который она описывает, модель не вполне последовательна. Отмечено, что построить полуэмпирическую формулу для энергии связи и массы ядра, опираясь только на капельную модель, нельзя. Оказалось, что для правильного описания зависимости массы ядра от заряда Z и массового числа А недостаточно трехчленной формулы, построенной по принципу аналогии между ядерным веществом и каплей жидкости, а требуется введение четвертого члена, учитывающего эффект симметрии, и пятого члена (δ-члена), имеющего разный вид в зависимости от четности или нечетности числа нуклонов, содержащихся в ядре. По существу, введение этих членов в полуэмпирическую формулу является отступлением от капельной модели.

Не дает капельная модель количественного представления и о возбужденных состояниях ядра. Попытка согласовать частоту поверхностных волн жидкой капли из ядерного вещества с положениями уровней ядра не привела к успеху. Не может объяснить капельная модель и одного из основных свойств деления - его асимметрии.

Кроме того, существует обширный круг вопросов, которые капельная модель совсем не затрагивает. Сюда относятся индивидуальные характеристики основных и возбужденных состояний ядер (энергии связи, спины, магнитные моменты и четности), некоторые особенности α- и β-распада, закономерности размещения ядер-изомеров среди других ядер, распространенность различных ядер в природе и др.

 

Модель Ферми-газа

Простейшей моделью независимых частиц для ядра является модель ферми-газа. Предельно упрощенный вариант оболочечной модели, в котором нуклоны трактуются как идеальный ферми-газ, заключенный внутри большого (в пределе неограниченного) объема. Область применимости: простое качественное объяснение некоторых общих свойств ядра, таких как насыщение ядерных сил, существование большой энергии симметрии и др.

В этой модели вместо сложной картины, являющейся суперпозицией индивидуальных нуклон-нуклонных взаимодействий, рассматривается движение не взаимодейству-ющих между собой нуклонов в поле усредненной потенциальной ямы с шириной R = r0A1/3. Глубину ямы U0, при которой она должна удерживать нуклоны в пределах радиуса ядра R, можно найти из следующего простого рассуждения.

Основному состоянию ядра соответствует наинизшее состояние ферми-газа при нулевой абсолютной температуре, когда все нижние состояния заполнены нуклонами (вырожденный ферми-газ). Полное число нейтронов:

 

где - плотность состояний в статистике Ферми (р - импульс нейтрона; V=4πR3/3=4πr0A/3—объем ядра; рмакс—максимальный импульс, который может иметь нейтрон при заполнении состояний; двойка учитывает два направления спина).

В результате интегрирования имеем:

Для симметричного ядраN=A/2 и =1,3 10-21 Дж с/см;

(для r0 принято значение 1,2 10-13 см).Отсюда максимальная кинетическая энергия нейтрона:

Tmax=p2max/2mn =32 МэВ.

Так как средняя энергия связи нейтрона в ядре равна 8 МэВ, то глубина потенциальной ямы U0=32 + 8 = 40 МэВ (рис. 59)., Такие же параметры имеет и протонная яма симметричного ядра. (Предполагается, что в случае симметричного, т. е. легкого, ядра кулоновским отталкиванием протонов можно пренебречь.) Если ядро несимметрично (N>Z), то T(n)max>T(p)max и U(n)0 >U(p)0 потому что между протонами существует дополнительное отталкивательное кулоновское взаимодействие (рис. 60, а также см. рис. 11 и 12 и текст к ним).

Нетрудно показать, что средняя энергия нуклонов в ядре

Оба полученных значения (U0 и ) согласуются с аналогичными результатами, полученными из других предпосылок (см. § 82). Таким образом, модель независимых частиц дает неожиданно правдоподобное описание атомного ядра, которое оказалось похожим не только на жидкость, но и на газ.

Эту двойственную природу атомного ядра не следует считать противоречивой, потому что вырожденный ядерный ферми-газ сильно отличается от обычного ферми-газа при абсолютном нуле. В первом случае Tmax≈ U0, т.е. нуклоны ядра при столкновении с другими нуклонами практически не изменяют своего состояния. Они ведут себя как независимые частицы. Во втором случаеU0 ≈ 103Tmax, т.е. «замороженные» частицы обычного газа связаны относительно гораздо сильнее, в результате чего обычный газ при абсолютном нуле проявляет свойства конденси-рованной среды.

Область применения модели ферми-газа не очень обширна. Она пригодна для качественного объяснения эффекта симметрии и насыщения, а также для объяснения свойств ядра, связанных с распределением внутриядерных нуклонов по импульсам. Последнее существенно при рассмотрении процессов, характеристики которых зависят от внутреннего движения нуклонов. Примером может служить процесс рождения π-мезонов при взаимодействии нуклона с ядром. Порог этой реакции существенно снижается при соударении внешнего нуклона с внутренним нуклоном ядра, движущимся навстречу внешнему.

 

Свойства ядерных сил

Из рассмотрения различных свойств атомных ядер установлены следующие свойства ядерных сил:

1. Большая интенсивность (из большой энергии связи, рассчитанной на один нуклон, ε=Eсв/A ≈ 8 МэВ). Ядерные силы велики по абсолютной величине. Это самые сильные из всех известных взаимодействий в природе. Для примера достаточно сказать, что обусловленная ядерными силами энергия связи простейшего ядра - дейтрона - равна 2,23 МэВ, в то время как обусловленная электромагнитными силами энергия связи простейшего атома - водорода - равна 13,6 эВ.

2. Малый радиус действия (из размеров ядра). Ядерные силы являются очень короткодействующими. Радиус их действия имеет порядок 10-13 см. Свойство короткодействия следует уже из опытов Резерфорда по рассеянию α-частиц ядрами.

3. Спиновая зависимость.Ядерные силы существенно зависят от спинов. Зависимость ядерных сил от спинов проявляется уже в низкоэнергетическом рассеянии нейтрон - протон.(см. § 3)

4. Тензорный (нецентральный) характер (из существования электрического квадрупольного момента у дейтрона). Ядерные силы нецентральны, т. е., выражаясь классическим неквантовым языком, направлены под углом к прямой, соединяющей взаимодействующие частицы. Квантовое определение нецентральности сил состоит в том, что под их действием орбитальный момент перестает быть интегралом движения. Нецентральность ядерных сил с неизбежностью следует из наличия у дейтрона квадрупольного электрического момента.(см. гл. II, § 7) Только благодаря этому свойству нуклоны высоких энергий поляризуются при рассеянии друг на друге. (§ 5)

Из различных возможных видов нецентральных сил для взаимодействия нуклон - нуклон, по-видимому, основную роль играет спин-орбитальное взаимодействие, стремящееся ориентировать спины двух нуклонов параллельно орбитальному моменту их относительного движения.

5. Обменный характер ядерных сил.Ядерные силы, по крайней мере частично, носят обменный характер. Обменность является существенно квантовым свойством, благодаря которому нуклоны при столкновении могут передавать друг другу свои заряды, проекции.спинов и даже координаты. Существование обменных сил прямо следует из опытов по рассеянию нейтронов высоких энергий на протонах.(§ 5)

6. Изотопическая инвариантность.Ядерные силы обладают нетривиальной симметрией в отношении протонов и нейтронов, называемой изотопической инвариантностью. Изотопическая инвариантность проявляется в спектрах ядер, а также в рассеянии нуклон - нуклон.

(§ 6)

7. Ядерные силы притягивают нуклоны друг к другу на расстояниях в области 10-13 см, но на существенно меньших расстояниях переходят в силы отталкивания. Это свойство объясняют наличием у ядерных сил отталкивающей сердцевины. Оно было обнаружено при анализе протон-протонного рассеяния при высоких энергиях.(§ 5)

8. Насыщение (из пропорциональности энергии связи массовому числу:Eсв≈ 8A МэВ).Ядерные силы обладают свойством насыщения.(гл. II, § 3) Насыщение проявляется в том, что энергия связи на нуклон в ядре при увеличении размеров ядра не растет, а остается примерно постоянной. Происхождение свойства насыщения долгие годы было загадочным. Сейчас считается установленным, что насыщение обусловлено совместным действием отталкивающей сердцевины и обменного характера ядерных сил. Отталкивающая сердцевина препятствует тому, чтобы в сферу действия сил одного нуклона попадало большое количество его соседей. Такова же и роль обменных сил. Дело в том, что у обменных сил притяжение чередуется с отталкиванием (например, притяжение при четных орбитальных моментах заменяется на отталкивание при нечетных). А всякое отталкивание способствует насыщению. Наиболее ярко влияние обменных сил на насыщение проявляется в легчайших ядрах.

9. Из мезонной теории (см. ниже § 8) следует, что должны существовать тройные ядерные силы, радиус действия которых примерно вдвое меньше радиуса действия обычных парных сил. Напомним, что тройными называются силы между тремя телами, обращающиеся в нуль при удалении на бесконечность хотя бы одного тела. Интенсивность (и даже знак) тройных сил неизвестна.

10. Cпин-орбитальная зависимость (ядерные силы зависят от скорости).Ядерные силы сильно зависят от скоростей, т. е. от кинетических энергий сталкивающихся частиц. Как мы уже говорили, для опытного изучения этой зависимости необходимо использовать данные о столкновении более чем двух нуклонов.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.