Простейшую модель квадруполя представляет пара равных и противоположно ориентированных диполей d, расположенных на некотором расстоянии ℓ (рис. 44, а). Такая система обладает квадрупольным моментом Q=2dℓ=2eδℓ. Так как квадрупольный момент Q пропорционален δи ℓ, то его значение (отнесенное к единичному заряду) измеряется в единицах площади.
Когда говорят о квадрупольном электрическом моменте ядра, то различают собственный (внутрен-ний) квадрупольный момент ядра Q0 и наблюдаемый квадрупольный момент ядра Q. Собственный квадрупольный момент ядра Q0 определяется как интеграл вида
Q0= (7.8)
где r( ) - расстояние от центра инерции ядра; ζ— проекция r на ось ζ, совпадающую с осью симметрии ядра; ρz—плотность распределения заряда Z. Интегрирование ведется по всему объему ядра. Так как r2 = ξ2 + η2 + ζ2,то 3ζ2 = r2 для сферически-симметричного распределения; 3ζ2>r2 для распределения, вытянутого вдоль осиζ и 3ζ2<r2 для сплюснутого распределения. Поэтому Q0=0 для сферически-симметричного заряда (например, для магических ядер); Q0>0 для распределения заряда, вытянутого вдоль оси ζ; Q0<0 для сплюснутого (относительно оси ζ распределения заряда (рис. 44, б—г соответственно).
Собственный квадрупольный момент Q0 может быть определен из экспериментальных данных для сечения кулоновского возбуждения вращательных уровней ядер и вероятности γ-переходов между этими уровнями.
Наблюдаемый квадрупольный электрический момент Q определяется относительно оси z, совпадающей с выделенным направлением в пространстве:Q=
Его значение зависит от Q0 и ориентации ядра относительно оси z. В свою очередь, ориентация ядра относительно оси z определяется ориентацией спина I относительно этой оси и его проекциейК на ось симметрии ядра. В общем случае спин I несферического ядра в возбужденном состоянии равен:I=К+Ω,(7.10)где К—проекция векторной суммы полных моментов нуклонов на ось симметрии ядра, а Ω—вращательный момент ядра какцелого(рис. 45).
Квантовомеханический подсчет, сделанный для максимально возможной проекции вектора I на ось z, дает следующую связь между Q, Q0, I иК:
Q=Q0 (7.11)
где выражение, стоящее перед Q0, называется проектирующим множителем (Q является как бы проекцией Q0 на ось z).
Из формулы (7.11) следует:
1) При Q0≠Q наблюдаемый квадрупольный момент Q по абсолютному значению всегда меньше Q0.
2) При I(I+1)>3К2, т.е. при достаточно большихI, знак Q становится противопо-ложным знаку Q0.
3) Для ядер в основном состоянии (Ω=0; I= К)Q=Q0
Если I=0 (четно-четные ядра) или I=1/2, то Q=0 даже при Q0≠0. При I≥1 наблюдаемый квадрупольный момент Q отличен от нуля. Отношение Q/Q0 приближается к 1 при I>>1.
Q=~
4) Для четно-четных ядер в возбужденных состояниях К=0, но I=Ω≠0 иQ= -Q0, еслиQ0≠0.
Отличный от нуля квадрупольный момент Q можно обнаружить при помещении ядра в неоднородное электрическое поле Е, в котором возникает дополнительная энергия взаимодействия, пропорциональная Q. Так, в результате взаимодействия квадрупольного момента ядра с электрическим полем электронов возникают добавочные линии сверхтонкой структуры, которые не подчиняются правилу интервалов, справедливому для магнитного расщепления. Именно таким образом был обнаружен квадрупольный момент у дейтрона.