Построение вариационного ряда и расчет показателей вариации

В результате проведения выборочного обследования торговых точек города были получены следующие данные о расходах на рекламу и объемах продаж.

Таблица 6.

Задание:

Постройте статистический ряд распределения торговых организаций по объему продаж, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения. Рассчитайте показатели вариации.

В данном случае величина интервала будет равна: . Образуем группы торговых точек по объему продаж. В случае равных интервалов, групповые интервалы равны:

В каждой группе рассчитаем число торговых организаций.

Таблица 7.

Группировка торговых организаций по объему продаж.

Наиболее характерной является группа торговых точек с объемом продаж от 46 млн. руб. до 60 млн. руб., которая составляет 40% всех торговых точек выборки. Более половины торговых точек (72%) имеют объем продаж от 32 млн. руб. до 60 млн. руб.

Построим график ряда распределения.

Расчет показателей вариации оформим в таблице:

Группа торговых организаций по объему продаж, млн. руб.	Число торговых организаций fi
4-18
18-32
32-46
46-60
ИТОГО:

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

Задание:

По данным таблицы 6, произведите группировку торговых организаций по сумме затрат на рекламу, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности определите число торговых точек, сумму затрат на рекламу в целом по группе и в среднем на 1 торговую точку; объем продаж в целом по группе и в среднем на 1 торговую точку. Рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение, поясните его смысл

Решение:

Факторным или группировочным признаком будет размер расходов на рекламу, а результативным признаком , который зависит от факторного, будет объем продаж. Образуем 4 группы торговых точек с равными интервалами по расходам на рекламу.

Таблица 8.

Группировка торговых точек по затратам на рекламу.

Из таблицы видно, что с ростом расходов на рекламу, приходящихся в среднем на одну торговую точку, растет и объем продаж. Однако объем продаж для 2-ой, 3-ей и 4-ой групп растет медленно, т.е. не очень сильно зависит от роста расходов на рекламу.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию результативного признака:

- среднее значение результативного признака в j - ой группе,

- число элементов в j - ой группе

- общее среднее значение результативного признака.

Таблица 9.

Расчетная таблица для нахождения межгрупповой дисперсии результативного признака.

Группы торговых точек по затратам на рекламу, тыс. руб.	Число Торговых точек	Объем продаж в среднем по группе, млн. руб.
44-58		19,25	-19,67	386,909	1547,636
58-72		41,56	2,64	6,970	62,726
72-86		43,00	4,08	16,646	166,464
86-100		46,00	7,08	50,126	100,253
Итого		38,92			1877,079

Найдем общую дисперсию результативного признака по формуле:

Таблица 10.

Расчетная таблица для нахождения общей дисперсии результативного признака.

Итого

Тогда получим

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой и общей дисперсии. Он показывает, какую часть вариации результативного признака под воздействием факторного признака составляет от общей вариации результативного признака:

Таким образом, вариация объема продаж на 39,4% процента обусловлена вариацией расходов на рекламу. Квадратный корень из коэффициента детерминации называют эмпирическим корреляционным отношением, которое показывает тесноту связи между признаком группировочным и результативным. Корреляционное отношение равно . Так как 0,628 < 0,7, то считаем что зависимость между признаками умеренная.

Тестовые задания.

На каждое задание предлагается 4 ответа и лишь один из них правильный.

№ 1

Средний стаж рабочего в 1-й бригаде составил 6 лет,во 2-й - 8 лет, в 3-й - 10 лет. В 1-й бригаде работают 30 %, а во 2-й - 50% всех рабочих. Определить средний стаж рабочих по трем бригадам.

Ответы: а) 8.0: б) 7,55: в) 12,0; г) 7.8.

№2

Доля бракованной продукции в 1 партии изделий составила 1%, во 2 партии - 1,5%, а в третьей - 2%. Первая партия составляет 35% всей продукции, вторая - 40%. Определить средний процент бракованной продукции.

Ответы: а) 145%, б) 1.45%, в) 4,5%; г) 45%.

№3

Средняя себестоимость 1 ц привеса свинины в одном фермерском хо­зяйстве составила 7,7 руб., а в другом - 12,4 руб. В течение года себе­стоимость привеса в каждом хозяйстве не изменилась, а удельный вес 1-го хозяйства в общем объеме производства свинины повысился.
В этих условиях средняя себестоимость: а) повысилась, б) не изменилась; в) снизилась; г) предсказать изменение средней нельзя.

Ответы: а), б), в), г)

№4

Средняя цена яблок в сентябре составила: на 1-м рынке 16 руб., на втором - 14 руб. 50 коп. В октябре цены не изменились, а количество проданных яблок на 1-м рынке увеличилось на 3 %, а на 2-м рынке на 7%. При этом средняя цена яблок в октябре по рынкам города:
а) увеличилась; б) уменьшилась, в) не изменилась; г) предсказать изменение средней нельзя.

Ответы: а), б), в), г)

№ 5

Затраты времени на обработку детали каждым рабочим сократились в 2 раза, а количество обработанных деталей каждым рабочим увеличи­лось в 2 раза. Средние затраты времени на обработку одной детали а) не изменились; б) уменьшились в 2 раза;
а) увеличились в 2 раза; г) предсказать изменение нельзя.

Ответы: а), 6), в), г)

№6

По состоянию на 1 сентября на заводе было 20% низкооплачиваемых рабочих. В течение месяца общая численность рабочих уменьшилась на 4%, доля низкооплачиваемых рабочих уменьшилась тоже на 4%. Зара­ботная плата в течение месяца не менялась. Средняя заработная плата рабочих а) не изменилась;
б) увеличилась; в) уменьшилась; г) предска­зать изменение нельзя.

Ответы: а), б), в), г)

№7

На одном из предприятий средняя заработная плата 1-м цехе - 1060 руб., во 2-м цехе - 1250 руб. Численность рабочих а 1-м цехе увеличилось в 1,5 раза, а цехе № 2 - в 1,1 раза. Средняя заработная плата по предприятию а) увеличится; 61 уменьшится; в) не изменится,
г) предсказать изменение нельзя.

Ответы: а), б), в), г)

№8

Если частоты всех значений признака уменьшить в 5 раз, а значение признака оставить без изменения, то средняя: а) увеличится в 5 раз; б) уменьшится в 5 раз; в) не изменится; г) изменение средней предсказать нельзя.

Ответы а), б), в), г)

№9

Если вср индивидуальные значения признака уменьшить в 6 раз, а частоты увеличить в 2 раза, то средняя: а) увеличится в 2 раза;
б) уменьшится в 3 раза: в) уменьшится в 6 раз; г) изменение средней пред­сказав нельзя.

Ответы а), б), в), г)

№ 10

Если все индивидуальные значения признака увеличить в 3 раза, а частоты уменьшить в 3 раза, то средняя: а) не изменится, б) уменьшится в 3 раза: в) увеличится в 3 раза; г) изменение средней предсказать нельзя.

Ответы, а), б), в), г)

№ 11

Если частоты всех значений признака уменьшитьна 35 единиц, то средняя: а) уменьшится на 35 единиц: б) уменьшится в 35 раз, в) не изменится:
г) изменение средней предсказать нельзя

Ответы: а), б), в), г)

№12

Если частоты всех значений признака увеличить на 10 единиц, то средняя: а) увеличится на 10 единиц; б) увеличится в 10 раз; в) не изменится; г) изменение средней предсказать нельзя.

Ответы: а), б), а), г)

№ 13

Если частоты всех значений признака уменьшить в 2 раза, то средняя: а) увеличится; б) уменьшится; в) не изменится; г) изменение средней предсказать нельзя.

Ответы: а), б), в), г)

№ 14

Если частоты всех значений признака увеличить в 7 раз, то средняя:
а) увеличится; б) уменьшится; в) не изменится, г) изменение средней предсказать нельзя.

Ответы: а), б), в), г)

№ 15

Если все индивидуальные значения признака увеличить на
5 единиц, то средняя: а) увеличится в 5 раз, б) увеличится на 5; в) не изменится; г) изменение средней предсказать нельзя.

Ответы: а), б), а), г)

№ 16

Если все индивидуальные значения признака уменьшить на 20 единиц, то средняя: а) уменьшится на 20; б) уменьшится а 20 раз, в) не из­менится; г) изменение средней предсказать нельзя.

Ответы: а), б), в), г)

№ 17

По трем населенным пунктам имеются следующие данные:

Определить среднее значение каждого признака.

Ответы: а) 82; 61,0; 76,0; б) 81,7; 59,6; 73,8;

в) 82; 59,9; 75,0; г) 81,7; 60,1; 75,5,

№ 18

По трем предприятиям отрасли имеются следующие данные:

Определить среднее значение каждого признака.

Ответы: а) 1573,3; 5,7; 9,5; б) 1573,3; 4,7; 8,5;

в) 1573,3; 6,0; 8,1; г) 1573,3; 7,3; 11,3.

№ 19

Имеются следующие данные по трем предприятиям отрасли за 2 периода:

Определить фондоотдачу в среднем по предприятиям в базисном и отчетном периоде.

Ответы: а) 81,97; 84,90; б) 82,58; 63,94; в) 82,19, 84,00, г)82,19; 83,91.

№ 20

При анализе себестоимости единицы продукции получили =25 руб.; ² = 640. Определите коэффициент вариации себестоимости.

Ответы: а)16%; б) 64%, в) 0,99%; г) 4%.

№ 21

Затраты на 1 рубль товарной продукции составили а среднем 0,75 руб. при ; уровень рентабельности в среднем по всем видам продукции 7% при . Вариация затрат на 1 рубль товарной про­дукции: а) больше вариации рентабельности; б) меньше вариации рентабельности; в) варианты равны; г) нельзя сравнить вариацию рентабельности и затрат на 1 рубль товарной продукции.

Ответы: а), б), в), г).

№ 22

Товарооборот на 1 продавца торга составил 125 тыс. руб. при . Средний возраст одного продавца 30 лет при . Вариация товарооборота в среднем на 1 продавца: а) больше вариации возрасте продавцов; б) меньше вариации возраста продавцов;
в) вариации равны; г) вариацию товарооборота на 1 продавца и возраста продавцов сравнить нельзя.

Ответы, а), б), в), г).

№ 23

Средний возраст жителей одного из регионов 30 лет. При этом сред­ний возраст сельских жителей, которые составляют 60% всех жителей, 32 года при 7 лет, а городских жителей 27 пет при 8 лет. Опре­делите общую дисперсию возраста жителей региона.

Ответы: а) 13,4; б) 61,0; в) 49; г) 55.

№ 24

Средний дневной удой молока по хозяйствам области 18 кг при 3 кг. При этом средний дневной удой молока по хозяйствам мясомолочного направления, которые составляют 40% всех хозяйств, равен 15 кг, а средний дневной удой молока по хозяйстваммолочного направ­ления - 20 кг. Определить среднюю из групповых и остаточную диспер­сию.

Ответы: а)1,2; 3,4; б)3,0: 9,0; в) 2,5; 1,2; г) 6,0; 3,0.

№ 25

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений роста студентов от произвольной величины 1,2 равен 0,29. Средний рост студентов 1,7м. Определите коэффициент вариации роста студентов.

Ответы: а) 31,7%; б) 11,8%; в) 43,2%; г) 52,3%.

№ 26

Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной ве­личины 30 равен 136, средняя величина равна 20. Определите среднее квадратическое отклонение вариантов признака от их средней величи­ны.

Ответы: а) 36,0; б) 15,4; в) 4,5; г) 6,0.

Поиск по сайту: