Линейная модель спроса и предложения

Рассмотрим процесс купли-продажи некоторого товара на рынке. Количество товара, которое покупатели приобретут на рынке, зависит от цены на этот товар. Соотношение между ценой и количеством купленного товара называется функцией или законом спроса

.

Так как с ростом цены на товар падает число желающих его купить (уменьшается количество единиц покупаемого товара), то закон спроса является убывающей функцией.

Количество товара, которое производители выставят на продажу, также зависит от цены на этот товар. Соотношение между ценой и количеством товара, выставленного на продажу, называется функцией или законом предложения

.

С ростом цены на продаваемый товар, производитель (продавец) желает увеличить количество реализуемого товара, поэтому закон предложения - возрастающая функция.

В общем случае функции спроса и предложения являются гладкими кривыми (рис. 4), в частном случае они могут быть линейными, а их графики – прямыми (рис. 5).

Процесс рыночных отношений – динамический, т.е. цена и количество продаваемого на рынке товара изменяются во времени под влиянием законов спроса и предложения. Выдвинем две основные гипотезы развития рыночных отношений:

Гипотеза 1. Предложение товара зависит от спроса на этот товар в предыдущий момент времени, т.е.

(2.3.1)

Гипотеза 2. Цена на товар определяется величиной спроса. Цена падает, если предложение превышает спрос, и увеличивается, если спрос превышает предложение, т.е.

или (2.3.2)

Точка пересечения линий спроса и предложения называется точкой рыночного равновесия,то есть точка рыночного равновесия удовлетворяет условию равенства спроса и предложения

. (2.3.3)

Точка рыночного равновесия называется устойчивой, если при малых отклонениях от равновесного значения цена стремится к этому равновесному значению. Для исследования точки рыночного равновесия на устойчивость необходимо выбрать первоначальную цену (она должна не очень сильно отклоняться от равновесного значения) , построить последовательность значений цены, изменяющейся во времени по законам рынка, найти последовательность абсолютных отклонений истинной цены от равновесной , установить ее стремление к нулевому значению .

Пример 2.3.1. Пусть предложение и спрос на некоторый товар определяются функциями , . Найти точку рыночного равновесия. Определить ее устойчивость.

Решение: из условия равенства спроса и предложения (2.3.3) следует

-

точка рыночного равновесия. Исследуем полученную точку рыночного равновесия на устойчивость.

1) Предположим, значение цены реализуемого товара на рынке отличается от равновесной цены, например, .

2)Тогда по закону спроса количество товара , которое желает приобрести покупатель . Количество товара, выставленного на продажу по закону предложения . Различия между спросом и предложением вызывают изменения цены на рынке (согласно гипотезе 2), а именно, если предложение превышает спрос , то цена на товар будет падать. Очевидно, что реализован будет товар в количестве и на следующий год (или день, а точнее, к следующему процессу рыночного обмена), согласно гипотезе 1, производитель выставит на продажу данный товар в количестве , (в противном случае, изготовление лишнего количества товара приводит к убыткам производителя).

3) Если количество продаваемого товара равно , то его цена по закону предложения (цена на товар упала в соответствии с гипотезой 2 и соотношением (2.3.2)). Покупатель желает приобрести товар по новой цене в соответствии с законом спроса в количестве , что больше, чем предложено производителем и определит повышение цены в следующем периоде согласно гипотезе 2.

Рис.6. Точка рыночного равновесия и ее устойчивость

4) Предложение следующего периода . Цена на предложенный товар составит , желание купить по этой цене меньше, чем предложение .

5)

и т.д.

Получили последовательность цены товара , изменяющуюся во времени по законам рынка:

, , , и т.д.

Найдем последовательность абсолютных отклонений истинной цены от равновесной:

,

,

,

и т.д.

Очевидно, что эта последовательность убывающих положительных чисел стремится к нулевому значению . Значит, точка равновесия является устойчивой □

Геометрически, процесс построения последовательности цен соответствует движению вдоль “прямоугольной” спирали на рисунке 6. Если движение вдоль спирали “закручивается” к центру (как в примере 2.3.1), то точка равновесия является устойчивой, если же движение вдоль спирали удаляет точки линии от центра, спираль “раскручивается”, то точка рыночного равновесия является неустойчивой. Аналогично можно определить устойчивость точки рыночного равновесия геометрически для любых функций спроса и предложения (в том числе и криволинейных).

Задача 1. Найти точку рыночного равновесия для следующих функций спроса и предложения. Построить графики функций. Исследовать точку равновесия на устойчивость.

Задача 2.Спрос на некоторый товар равен 10 при цене 300 рублей за штуку и 20 при цене 280 рублей. Поставщик согласен продать 8 единиц товара при цене 84 рублей и 5 единиц при цене 60 рублей. Найти точку рыночного равновесия.

Задача 3. При цене 100 рублей покупают 30 единиц некоторого товара, а при цене 140 рублей – только 20 единиц. Поставщик продает 8 единиц товара при цене 150 рублей и 15 единиц при цене 255 рублей. Найти точку рыночного равновесия и построить графики функций спроса и предложения.

Задача 4. Монопольный поставщик некоторого товара поставляет такое количество товара, чтобы обеспечить постоянный доход, т.е. закон предложения имеет вид S=S(p). Спрос на этот товар определяется уравнением D=D(p). Найти точки рыночного равновесия и исследовать их на устойчивость.

a) , , .

Задача 5. По одному виду вкладов банк выплачивает 15% годовых, а по другому, более рискованному – 20% годовых. Вкладчик хочет вложить 300 тысяч рублей и получать ровно 50 тысяч рублей в год. Какие суммы нужно вложить по каждому виду вклада?

Задача 6. Клиент взял кредит для строительства дома под 10% годовых в одном банке и под 12% в другом. Общая сумма займа составляет 10 тысяч рублей, а сумма выплат по процентам – 1120 рублей. Сколько было взято в кредит в каждом банке?

Поиск по сайту: