Линейная модель издержек и прибыли

Пусть при производстве единиц продукции совокупные издержки(затраты) представляют собой линейную функцию

, (2.2.1)

где - постоянные издержки, не зависящие от числа произведенной продукции (например, амортизация, аренда помещения, проценты по займам и т.д.), – переменные издержки, которые зависят от числа произведенной продукции (например, стоимость сырья, рабочей силы и т.д.).

Совокупный доход или выручка зависит от количества и цены продаваемого товара

. (2.2.2)

Тогда прибыль предприятия будет иметь вид

. (2.2.3)

Если , то предприятие терпит убытки.

Рис.2. Линейные функции издержек и выручки

Точкой безубыточности называется точка (см. рис.2), в которой выручка предприятия равна совокупным издержкам, т.е.

(2.2.4)

или (2.2.5)

(прибыль равна нулю).

Очевидно, что при производстве и реализации товара в количестве большем, чем точка безубыточности, предприятие получит прибыль,

а при производстве и реализации товара в количестве меньшем, чем точка безубыточности, предприятие будет нести убытки

.

Пример 2.2.1.Фиксированные издержки составляют 100 рублей в месяц, переменные – 30 рублей, выручка – 50 рублей за единицу продукции. Составить функцию прибыли, построить графики издержек, выручки, найти точку безубыточности.

Решение: обозначим - количество производимой продукции, тогда совокупные издержки производства , а выручка от реализации произведенного товара составит . Тогда прибыль, получаемая предприятием

.

Для нахождения точки безубыточности воспользуемся формулой (2.2.5)

– точка безубыточности

Пример 2.2.2. Настольные лампы продаются по цене 1200 рублей каждая. Затраты при производстве 30 ламп составляют 48 тысяч рублей, при производстве 70 ламп – 80 тысяч рублей. Составить функции выручки, совокупных издержек (линейные функции) и прибыли. Найти точку безубыточности. Определить, сколько ламп фабрика должна произвести и продать, чтобы получить 15% прибыли на деньги, вложенные в фиксированные затраты?

Решение: обозначим - количество изготавливаемых и реализуемых настольных ламп. Тогда выручка от их продажи составит

.

Для определения функции издержек по известным данным, воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки:

и координатами этих точек (30; 48000), (70; 80000). Получим

-

Функция совокупных издержек С при производстве единиц настольных ламп, при этом - переменные, а - постоянные или фиксированные издержки предприятия. Тогда, получаемая предприятием прибыль

Используя формулу (2.2.5), найдем точку безубыточности

точка безубыточности.

Величина (рублей) составляет 15% от объема фиксированных затрат. Чтобы узнать, сколько настольных ламп необходимо произвести и продать предприятию для получения прибыли в размере 3600 рублей, подставим эту величину в функцию прибыли

Получим - искомое количество Δ

Задача 1. Функция издержек производства шин имеет вид . Цена одной шины 600рублей. Найти точку безубыточности.

Задача 2. Постоянные издержки при производстве ручных часов составляют 12 тысяч рублей в месяц, а переменные – 300 рублей за одни часы. Цена часов 500 рублей. Записать функции дохода и издержек. Найти точку безубыточности.

Задача 3. Мебельная фабрика продает каждый стул по цене 3 тысячи рублей. Функция издержек линейная. Издержки составляют 48 тысяч рублей за 10 стульев и 43,2 тысячи рублей за 6 стульев. Составить функции дохода и издержек. Найти точку безубыточности.

Задача 4. Постоянные издержки производства кейс-портфеля составляют 125 тысяч рублей в месяц, а переменные – 700 рублей за единицу продукции. Портфель продается по цене 1200 рублей за штуку. Составить функцию прибыли. Найти точку безубыточности. Определить, сколько единиц продукции нужно произвести, чтобы прибыль составила 105 тысяч рублей в месяц.

Задача 5. Обувная фабрика продает туфли по цене 350 рублей за пару. Издержки составляют 63 тысячи рублей за 100 пар туфель и 60750 тысяч рублей за 85 пар. Найти точку безубыточности. Определить, сколько пар туфель фабрика должна произвести и продать, чтобы получить 10% дохода на деньги, вложенные в фиксированные затраты.

Задача 6. Фабрика продает детские носки по цене 1,2 рублей. Постоянные издержки составляют 300 рублей в день, а переменные – 0,9 рублей за штуку. Найти точку безубыточности. Фабрика может купить новый станок. При этом постоянные издержки возрастут до 360 рублей в день, а переменные снизятся до 0,8 рублей за штуку. Выгодно ли это?

Задача 7. Издержки производства определяются функцией . Цена единицы товара равна 8 условных единиц. Найти функцию прибыли и точку безубыточности.

Поиск по сайту: