Линейная модель международной торговли

Рассмотрим n стран, национальный доход каждой из которых равен . Национальный доход тратится на закупку товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран. Обозначим - доля национального дохода страны j, потраченная на закупку товаров в стране i. Тогда для каждой страны j

(1.7.1)

Матрица коэффициентов вида

А=

называется структурной матрицей торговли. Выручка от внутренней и внешней торговли для страны i составит

и не должна превышать национальный доход страны

(1.7.2)

или для всех стран

,

в матричной форме

, (1.7.3)

где .

Для доказательства , предположим противное, т.е. или в виде системы неравенств

Сложим все неравенства системы

и перегруппируем

.

Учитывая, что суммы коэффициентов матрицы A по столбцам равны 1 (1.7.1), получим противоречивое неравенство

(1.7.3)

Следовательно,

(1.7.4)

Или X – собственный вектор матрицы A, соответствующий собственному значению .

Пример 1.7.1. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид

Найти национальные доходы стран в сбалансированной системе международной торговли.

Решение: найдем собственный вектор X, отвечающий собственному значению (параграф 1.6), решая уравнение или систему (1.6.3) уравнений

методом Гаусса. Расширенная матрица системы имеет вид

Получили матрицу трапециевидной формы, выписываем соответствующую систему линейных уравнений и получаем ее общее решение , т.е. .

Полученный результат означает, что сбалансированность торговли трех стран достигается при соотношении национальных доходов стран 1:3/8:3/4 или 8:3:6 Δ

Задача 1. . Структурная матрица торговли трех стран имеет вид

Найти национальные доходы стран в сбалансированной системе международной торговли.

Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости

Прямая на плоскости

Уравнение первого порядка относительно двух переменных и вида (2.1.1) определяет на плоскости прямую и называется общим уравнением прямой.

(2.1.1)

Величины коэффициентов определяют положение прямой на плоскости. Так, например, если , то уравнение или определяет прямую, параллельную оси ОХ. Если , то уравнение или определяет прямую, параллельную оси OY. Если , то прямая с уравнением проходит через начало координат.

Кроме общего уравнения прямой существует еще несколько видов уравнений прямой:

(2.1.2)

- уравнение прямой с угловым коэффициентом, при этом , где - угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, - величина отрезка, отсекаемого прямой на оси OY,

(2.1.3)

- уравнение прямой, проходящей через две точкис координатами и .

Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов

, (2.1.4)

если прямые заданы уравнениями вида (2.1.2) или

, (2.1.5)

если прямые заданы общими уравнениями вида (2.1.1).

Условие перпендикулярности двух прямых выражается в виде

Задача 1. Дано уравнение прямой вида . Необходимо:

1) построить данную прямую,

2) проверить, принадлежат ли точки А(5,12), В(-4,6), С(4,2) прямой,

3) составить для данной прямой уравнение с угловым коэффициентом,

4) найти уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-1) , параллельно данной прямой,

5) найти уравнение прямой, проходящей через точку N(2,5), перпендикулярно данной прямой,

6) найти расстояние от точек О(0,0), К(3,4) до данной прямой,

7) найти угол между прямой и данной прямой.

.

Задача 2. Производитель велосипедов продает 200 велосипедов в неделю при цене 3500 рублей за каждый. Если цена повышается до 4200 рублей, то объем продаж снижается до 150 велосипедов. Найти соотношение между ценой и количеством продаваемых велосипедов, считая его линейным.

Задача 3. В туристическом агентстве стоимость коллективной путевки по Золотому кольцу России зависит от размера туристической группы. Если группа состоит из 20 человек, то стоимость одной путевки составляет 4500 рублей, если туристическая группа состоит из 10 человек, то стоимость путевки возрастает до 5400 рублей. Составить зависимость цены одной туристической путевки от размера туристической группы, считая ее линейной. Определить стоимость коллективной поездки туристической группы, насчитывающей 15 человек.

Поиск по сайту: