Основные теоретические сведения. Под ударом (или соударением) понимают столкновение двух или более тел

Под ударом (или соударением) понимают столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Удар сопровождается деформациями (изменением формы и размеров) взаимодействующих тел, в результате которых возникают столь значительные внутренние силы, что роль всех постоянно действующих внешних сил можно считать ничтожной. Поэтому соударяющиеся тела можно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

Удар называется центральным, если скорости тел до удара направлены вдоль прямой линии, проходящей через их центры масс. Для простоты будем рассматривать только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций, и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Идеально упругих ударов в природе не существуют, так как всегда часть энергии идет на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии. Однако для некоторых тел, например, для стальных шариков, потерями механической энергии можно пренебречь.

К абсолютно упругому удару применимы закон сохранения количества движения (импульса) и закон сохранения энергии, так как в этом случае действуют только консервативные силы, работа которых не зависит от формы траектории движения.

Векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость, т.е. называется импульсом тела. Единица измерения импульса тела в СИ: (килограмм-метр на секунду).

Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной с течением времени. Математическое выражение этого закона имеет вид:

.

Полная механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной.

Кинетическая энергия ( ) – это энергия механического движения. Для поступательного движения она определяется по формуле:

,

где – масса тела; – скорость движения тела; – импульс тела.

Причем выражение для кинетической энергии, записанное через импульс, остается неизменным при переходе от классической механики (ньютоновской) к квантовой (механике микромира).

Потенциальная энергия ( ) – это механическая энергия, определяемая взаимным расположением взаимодействующих тел и характером сил между ними. В поле силы тяжести ее определяют из выражения:

,

где – расстояние, отчитываемое от нулевого уровня до центра масс тела, для которого .

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может принимать отрицательные значения (кинетическая энергия всегда положительна).

Как и для любых других видов энергии единицей измерения для вышеназванных в СИ является (джоуль).

Закон сохранения энергии: полная механическая энергия тел, движущихся в поле консервативных сил, остается неизменной с течением времени. Математически это можно записать в виде:

или

,

где и – кинетические энергии системы в двух состояниях;

и – потенциальные энергии системы в тех же двух состояниях.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком соударении вследствие пластической деформации часть кинетической энергии шаров идет на увеличение их внутренней энергии. Поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не соблюдается. Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил, работа которых зависит от формы траектории.

Рис. 1. Начальное состояние системы

Обоснование метода

Эксперимент заключается в определении импульсов (количества движения) шаров до и после столкновения и в сравнении полученных результатов.

Для упрощения задачи будем рассматривать упругий центральный удар шаров одинаковой массы (рис. 1).

Количество движения шаров до столкновения (при покоящемся ударяемом шаре 2) определяется по формуле:

, (1)

где – масса 1 шара (ударяющего) вместе с подвеской;

– скорость 1 шара перед ударом.

В проекциях на ось х это выражение имеет вид:

. (2)

Величину скорости можно определить, используя закон сохранения механической энергии. Кинетическая энергия, которую имеет шар 1 к началу столкновения, равна потенциальной энергии поднятого шара в момент начала его движения:

, (3)

отсюда . Высоту подъема шара выразим через угол , с которого шар был пущен и длину подвеса . Из рисунка 1 следует: , откуда:

. (4)

Окончательное выражение для начальной скорости имеет вид:

, (5)

Рис. 2. Конечное состояние системы

а для импульса системы до соударения:

. (6)

При упругом соударении двух шаров одинаковой массы они обмениваются скоростями, поэтому если до взаимодействия шар 2 покоился, то после соударения он приобретет скорость шара 1, а сам шар 1 остановится. В этом случае суммарный импульс системы после соударения определяется выражением:

, (7)

где – масса шара 2 (ударяемого) вместе с подвеской;

– его скорость после удара.

В проекциях на ось х это выражение имеет вид:

. (8)

Величину скорости после удара определим, используя закон сохранения энергии:

, (9)

откуда .

Из рисунка 2 следует:

. (10)

Поэтому выражение для скорости имеет вид:

. (11)

Окончательно импульс системы после удара определим из выражения:

. (12)

Сравнение начального суммарного импульса системы с импульсом после соударения позволяет сделать вывод о справедливости применения закона сохранения импульса к упругому удару.

Считая, что в течение времени соударения на шар действует некоторая постоянная средняя сила , в соответствии со вторым законом Ньютона запишем:

(13)

или в проекциях на ось х:

. (14)

Формулу (14) можно переписать в виде:

. (15)

Из выражения (15) следует:

,

где при :

. (16)

Таким образом, с учетом (5) искомое выражение для средней силы соударения имеет вид:

, (17)

где – время соударения;

– угол отклонения ударяющего шара.

Описание установки

Рис. 3. Внешний вид установки

Общий вид установки для исследования столкновения шаров представлен на рисунке 3.

В основании (1) с регулировочными ножками (2) для выравнивания установки закреплена колонка (3), к которой прикреплены нижний (4) и верхний (5) кронштейны.

На верхнем кронштейне расположены кронштейны со стержнями (6) и вороток (7), служащий для установки расстояния между шарами. На стержнях расположены держатели (8), предназначенные для крепления подвесов (9) с шарами (10).

На нижнем кронштейне закреплены угольники со шкалами (11) и (12), положение которых регулируется винтами (13), а на специальных направляющих – электромагнит (14).

После ослабления болтов (15) электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы и фиксировать высоту его установки. Сила электромагнита регулируется воротком (16).

На основании прибора установлен микросекундомер (17), позволяющий измерять время соударения шаров.

Поиск по сайту: