Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Описание установки и метода измерений. В настоящей работе роль баллистического маятника играет стержень 1



В настоящей работе роль баллистического маятника играет стержень 1, подвешенный на натянутой стальной проволоке 2 (рис.1). На этом стержне имеются два груза 3, которые могут передвигаться, и две чашечки 4, заполненные пластилином. Маятник может вращаться вокруг вертикальной оси ОО', совпадающей с проволокой. "Пуля", вылетающая из пружинной "пушки" 5, попадает в чашечку с пластилином и застревает в ней. В результате указанного воздействия маятник приходит в колебательное движение.

При отклонении маятника от положения равновесия на угол jв проволоке подвеса возникает упругий возвращающий момент силы M, который по закону Гука пропорционален этому углу: M = -kj, (1)

где k - коэффициент упругости стальной проволоки.

Как известно, основной закон динамики вращательного движения имеет вид M = Jb, (2)

где J- момент инерции маятника, b = d²j ¤ dt² - угловое ускорение.

Тогда уравнение (2) примет вид:

d²j ¤ dt² + kj ¤ J = 0 (3)

Дифференциальное уравнение такого вида описывает гармонические колебания и его решением является функция

j = j0.sin wt = j0.sin 2pt ¤ T, (4)

где j0.- максимальный угол отклонения маятника (амплитуда),

w - циклическая частота колебаний, T - период колебаний маятника.

Для гармонических колебаний: (5)

Соотношения (3-5) записаны при условии пренебрежимо малого затухания колебаний.

Для нахождения выражения, определяющего скорость полета "пули" V, воспользуемся законом сохранения момента импульса. Поскольку до соударения маятник покоится, момент импульса системы "пуля" - маятник (относительно оси вращения маятника) равен моменту импульса "пули" относительно этой оси L = mVr (6)

Где m – масса "пули", r - расстояние от линии полета "пули" до оси вращения маятника.

После неупругого удара момент импульса системы: L2.= Jw0, (7)

где w0. - максимальная угловая скорость, приобретаемая маятником в результате удара. Согласно (4), угловая скорость колебаний маятника в произвольный момент времени

w = dj ¤ dt =j0 2p ¤ T* cos 2pt ¤ T = w0 cos 2pt ¤ T (8)

Таким образом, амплитудное значение угловой скорости w0 = j0 2p ¤ T

определяется максимальным углом отклонения маятника j0, периодом его колебаний T. По закону сохранения момента импульса mVr= Iw0 (9)

Откуда V=Jw0 ¤ mr=2pJj0 ¤ mr T (10)

В формулу (10) входит неизвеcтный момент инерции маятника.

Его можно определить, пользуясь теоремой Штейнера для двух разных положений грузов относительно оси вращения маятника и соотношением (5). При симметричном положении двух одинаковых грузов относительно оси вращения момент инерции каждого из них равен

J = J0+ 2m0.R², (11)

где m0 - масса каждого груза, R - расстояние каждого груза от оси вращения, J0- момент инерции маятника при расположении грузов относительно оси вращения (R=0)

При расположении грузов на другом расстоянии R1 от оси вращения момент инерции маятника равен J1=J0+2m0R12 (12)

Тогда J1 –J =2m0 (R1²- R²) (13)

Из формул (5) и (13) получим: J= 2m0 T² (R1²- R²) ¤ (T1²- T²) (14)

Подставляя (14) в (10), находим окончательное выражение для вычисления скорости полета "пули": V=4pm0j0T(R1²- R²) ¤ mr (T1²- T²) (15)

Максимальный угол отклонения j. определяется по круговой шкале 6. Для определения периода колебания T установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7 и электронным секундомером.

Когда указатель 8 пересекает световой луч датчика, специальная электронная схема считывает число колебаний n, одновременнно ведется счет времени t. Значения n, t высвечиваются на табло счетчика колебаний и секундомера. По этим данным рассчитывается период колебаний T= n / t

Выполнение работы.

1. Для "пули", используемой в работе, на технических весах определить ее массу m (погрешность взвешивания составляет ∆m=+0.01г).

2. После включения установки в сеть нажать на клавишу "Сеть", при этом на двух табло электронного блока должны высвечиваться нули.

3. Расположить первоначально грузы 3 симметрично на расстоянии R=(1-3) см от оси вращения. Это расстояние определяется по концентрическим линиям на стержне, причем ∆R=+0.01см. Масса каждого груза равна m.=(200+0.01)г. Отсчетная черта на левой чашке 4 маятника должна совпадать с нулевым делением шкалы (если точного совпадения добиться нельзя, то в последующие отсчеты угла отклонения маятника должна быть внесена соответствующая поправка)

4. Зарядить пружинную "пушку" (первый раз с помощью преподавателя или лаборанта). После выстрела отсчитать максимальный угол j.отклонения маятника.

5. Определить период колебаний маятника T для расстояния R грузов от оси вращения. Для этого нажимается клавиша "СБРОС" после того, как маятник совершит примерно 10 колебаний, нажимается клавиша "СТОП" с индикаторов считываются значения n, t.

6. Расположить грузы на большем расстояния R*от оси вращения, нажать на клавишу "СБРОС", чтобы на табло опять высвечивались лучи, и провести измерения, как указанно в пункте 5., для определения периода колебаний T*.

7. По формуле (15) вычислить скорость полета "пули" V. Расстояние от линии полета "пули" до оси вращения маятника r=(12+0.1)см Все измерения необходимо провести не менее трех раз, и результаты занести в таблицу 1.

8. По результатам эксперимента следует оценить абсолютную и относительную погрешности определения скорости полета "пули" V.,

№.п.п mкг R,м j0 ∆φ0 n t, c T,c ∆T,c R1,m n1 t1,c T1,c ∆T1,c V, m/c ∆V,m/c ∆v/v* 100%
                               
Ср                                

Контрольные вопросы.

1. Какие столкновения называются упругими и неупругими?

2. Сформулируйте законы сохранения импульса и момента импульса системы.

3. Запишите уравнение движения для баллистического маятника.

4. Объясните, как при движении крутильного маятника проявляется действие основного закона динамики вращательного движения?

5. Сформулируйте и запишите теорему Штейнера.

РАБОТА № 7

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.