Описание метода определения моментов инерции твердых тел

При отклонении рамки от положения равновесия возникает момент сил упругости (кручения) проволоки, пропорциональной по закону Гука углу закручивания a и направленный в противоположную сторону:

M=- ka, (1)

где k – коэффициент упругости проволоки. Тормозящим моментом сил трения, который будет в нашем случае мал по сравнению с моментом упругости можно пренебречь.

Таким образом, основной закон динамики для возникших крутильных колебаний M=Jb с учетом формулы углового ускорения запишется следующим образом:

или , (2)

где - угловое ускорение, а J – момент инерции рамки.

Уравнение (2) представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Решение его, как известно, является функция

, (3)

где a₀ – амплитуда, w - собственная циклическая частота, j - начальная фаза колебаний.Частота w может быть найдена подстановкой решения (3) в уравнение (2):: . (4)

Тогда период колебаний Т будет равен: . (5)

Таким образом, нахождение моментов инерции тел можно свести к определению периода крутильных колебаний при известном коэффициенте упругости проволоки k.

Обозначим через J_k момент инерции исследуемого тела. Если коэффициент упругости k неизвестен, то найти J_k , определив период колебаний Т_эт, некоторого эталонного тела, имеющего известный момент инерции J_эт. В качестве эталонного тела можно взять любое тело, имеющее правильные геометрические размеры, момент инерции которого легко рассчитывается по известным формулам. (см. рис 5, стр. 6).

Итак, обозначим через J₀ момент инерции ненагруженной рамки. Тогда период ее колебаний будет равен , (6)

а период колебаний рамки с эталонным телом . (7)

Очевидно, что период колебания рамки с исследуемым телом

. (8)

Исключая из (6-8) коэффициент k, получим формулу для определения момента инерции исследуемого тела:

. (9)

Выполнение работы

1. Подключить прибор к сети. По очереди нажать кнопки «сеть» и «сброс».

На цифровом табло должны высвечиваться нули.

2. Отклонить рамку прибора таким образом, чтобы стрелка 9 приблизилась к сердечнику электромагнита 7, который зафиксирует рамку в заданном положении. Положение электромагнита задается преподавателем.

3. Нажать кнопку «пуск». При этом освобожденная рамка начнет совершать крутильные колебания. На цифровом табло будет высвечиваться число полных колебаний n и соответствующее им время колебаний. После завершения 10-20 колебаний нажать кнопку «стоп». Записать соответствующие показания n и t. По формуле T₀ = t/n определить период колебаний ненагруженной рамки. Измерения проделать не менее трех раз и найти среднее значение T₀.

4. Поместить эталонное тело между неподвижной и подвижной балками рамки. Затягивая гайки 12 на зажимных втулках, проверить надежность крепления эталонного тела. В нашей работе в качестве эталонных тел используются сплошные металлические цилиндры, момент инерции которых относительно оси цилиндра равен , где m – масса цилиндра. Масса эталонных тел указана с точностью Dm=0.1 г, а геометрические размеры цилиндра измеряются штангенциркулем.

Тогда окончательная расчетная формула для определения момента инерции будет иметь следующий вид: . (10)

5. Повторяя последовательно пункты 1, 2, 3, определить период колебаний Т_эт рамки с эталонным телом.

6. Заменить в рамке эталонное тело на тело с неизвестным моментом инерции (по указанию преподавателя) и в соответствии с п. 5 определить период колебаний Т_х рамки с телом, момент инерции которого необходимо определить.

7. По формуле (10) определить неизвестный момент инерции, подставив в нее значения Т₀, Т_эт, Т_х и рассчитанное значение J_эт.

8. Определить моменты инерции того же тела относительно других осей вращения, для чего поменять положение тела в рамке и повторить пункты 6 и 7.

9. Для одного из полученных неизвестных моментов инерции необходимо оценить абсолютную и относительную погрешности измерений

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции тела относительно оси вращения?

В каких единицах измеряется момент инерции?

2. Может ли твердое тело иметь несколько моментов инерции?

3. Как связаны между собой момент силы и момент инерции тела?

4. Каким образом объясняется вращение фигуристов в пируэте?

РАБОТА № 5-2

Поиск по сайту: