Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Тема 6. Потік електричної індукції



Теорема Остроградського –Гауса

Фізичні величини

· Електрична індукція –це вектор

 

 

· Потік електричної індукції однорід­ного електричного поля через плоску по­верхню –це скалярний добуток вектора електричної індук­ції на площу цієї поверхні (позначення )

 

 

де , де – одиничний вектор нор­ма­лі до поверхні (мал. 14).

Аналогічно озна­ча­ється потік напруже­но­сті електричного поля.

Задачі

(19) На основі означення потоку елек­т­ричної індукції одно­рідного по­ля через плоску по­верхню виведемо формулу для потоку електрич­ної ін­дукції будь-якого поля через будь яку поверхню.

Розділимо цю поверхню на ве­ли­ку кі­ль­кість нескінченно малих по­вер­хонь пло­щею які, оче­вид­но, мож­на вва­жа­ти плоскими (мал. 15).

Крім того, в межах цієї поверхні поле мож­на вважати одно­рідним. Таким чином до цієї нес­кін­ченно малої по­верхні можна засто­сувати озна­чен­ня потоку одно­рід­ного поля через плос­ку поверх­ню

 

Очевидно, що потік через всю по­вер­х­ню буде дорівнювати сумі по­то­ків через всі поверхні площею Тому

 

 

З цього виведення випливає та­кож ви­сновок про те, що потоки можна до­да­ва­ти, тобто оскільки площа поверхні дорівнює су­мі площ скла­до­вих поверхонь, то потік через цю по­верхню дорівнює су­мі потоків через ці скла­дові поверхні: (мал. 16).

 

(20) Доведемо, що потік індукції електричного по­ля через певну по­верхню пропорційний до кількості силових ліній, які її пронизують.

Для доведення скористаємось тим фактом, що величина вектора електричної індукції пропорційна до густоти силових ліній (задача 8), тоб­то

Згідно з означенням потоку, пропорційністю між і та озна­ченням густоти силових ліній, маємо:

 

 

Отже,

 

 

що означає, що кількість силових ліній, які пронизують цю поверхню, вказує на величину потоку електричної індукції через неї. Згадаймо, що в гід­ро­аеро­динаміці є подібна ситуація: густота ліній потоку вка­зує на швидкість пото­ку, а кількість ліній потоку – на величину пото­ку, яка дорівнює об’єму рідини чи газу, що перетинає певний переріз за одиницю часу.

 

(21) Доведемо теорему Остроградського–Гауса: потік елек­т­рич­ної ін­дук­ції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює заряду, який є в об’ємі, обмеженому цією поверхнею, тобто

(1)

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.