Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Саратовский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ

КАТУШКИ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Методические указания

к выполнению лабораторной работы по физике

для студентов всех специальностей

всех форм обучения

Электронное издание локального распространения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

САРАТОВ-2006

Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком.

Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.

Составитель - Царев Вячеслав Павлович.

Под редакцией - Зюрюкина Юрия Анатольевича.

Рецензент - Никишин Евгений Леонардович.

410054, Саратов, ул. Политехническая 77,

Научно-техническая библиотека СГТУ,

тел. 52-63-81, 52-56-01

http: // lib.sstu.ru

Регистрационный

номер 060542Э

© Саратовский государственный

технический университет 2006 г.

Цель работы: изучение поведения соленоида в цепях постоянного и переменного тока, экспериментальное определение индуктивности катушки с вдвигающимся в нее ферромагнитным сердечником.

Явление электромагнитной индукции.
Понятие индуктивности контура

Во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, возникает электрический ток, который называется индукционным током. Это явление было открыто в 1831 году Фарадеем и названо явлением электромагнитной индукции. Если проводящий контур поместить в переменное магнитное поле (рис. 1), то между точками 1 и 2 проводника возникает электродвижущая сила индукции, численно равная скорости изменения потока магнитной индукции через поверхность S (закон Фарадея):

,

(1)

где .

рис. 1

При этом поток магнитной индукции может изменяться как в результате движения контура в постоянном магнитном поле, так и за счёт изменения индукции магнитного поля во времени, когда контур неподвижен. В первом случае индукционный ток вызывается магнитной составляющей силы Лоренца. Но какая же сила возбуждает индукционный ток в неподвижном контуре? Ответ на этот вопрос был дан Максвеллом. Согласно его выводу, всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве переменное электрическое поле. Согласно Фарадею, электромагнитная индукция состоит в возбуждении электрического тока при наличии замкнутого проводника. Максвелл же определил сущность электромагнитной индукции, прежде всего в возбуждении электрического поля, а не тока. При этом электрическое поле производит различные действия, например, оно может поляризовать диэлектрик, вызвать пробой конденсатора, может создать ток как в замкнутом, так и в незамкнутом проводнике. Формулировка закона индукции Максвелла является более общей, чем формулировка Фарадея. Математически закон индукции в понимании Максвелла выражается формулой (1), где S – произвольный математический замкнутый контур, который может быть проведён в проводнике, в диэлектрике и т.д.

Знак минус в соотношении (1) выражает правило Ленца: индукционный ток направлен таким образом, что создаваемый им поток через поверхность противодействует изменению внешнего магнитного потока, которое вызывает появление индукционного тока в контуре. Если внешнего магнитного поля нет, а по контуру течёт переменный ток I, то он вызывает появление переменного собственного магнитного поля. Изменение магнитного потока индуцирует ЭДС не только в других проводниках, но и в самом контуре, создающем это магнитное поле. Это явление называется самоиндукцией. Самоиндукция особенно сильно проявляется при замыкании или размыкании цепей. Она препятствует скачкообразному изменению тока. Поток самоиндукции пропорционален току:

,

(2)

а закон Фарадея (1) переписывается в виде:

.

(3)

Коэффициент пропорциональности L в формулах (2) и (3) является электрической характеристикой данного контура и называется индуктивностью контура.

Значение величины L зависит от геометрической формы контура, его размеров и относительной магнитной проницаемости среды , в которой находится контур. Например, индуктивность соленоида длиной l, с общим числом витков N и площадью одного витка S определяется формулой:

.

(4)

Из соотношения (3) видно, что величина индуктивности контура численно равна ЭДС самоиндукции в контуре при изменении в нем силы тока на единицу за одну секунду ( при ). Это определяет ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ понятия индуктивности контура E. Она является мерой "инертности" контура по отношению к изменению тока в нем. В этом смысле индуктивность L контура в электродинамике играет такую же роль, как масса или момент инерции в механике. За единицу измерения индуктивности L в системе СИ принимается индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1А возникает магнитный поток Ф, равный 1Вб (вебер). Эту единицу называют генри (Гн). Если электрическая цепь содержит несколько индуктивностей, последовательно соединенных друг с другом, то эквивалентная индуктивность определяется формулой:

В случае параллельного соединения нескольких индуктивностей в цепи зависимость приобретает вид:

Векторные диаграммы

В данной лабораторной работе для определения индуктивности катушки используется переменный электрический ток, значение которого изменяется во времени по гармоническому закону. Гармонические колебания можно представить в виде проекции точки равномерно движущейся по окружности. Представление гармонических колебаний с помощью вращающихся векторов называется векторной диаграммой. Если вектор А вращается с угловой скоростью вокруг центра против часовой стрелки, то проекция конца этого вектора на ось ОХ совершает гармоническое колебание вдоль оси X. Уравнение этого колебания:

.

Вращающийся вектор называется вектором амплитуды. Угол поворота вектора в данный момент времени t численно равен фазе колебания за данный промежуток времени. Если имеется два колебания, которые происходят с одинаковой круговой частотой и с разностью фаз , то их можно изобразить с помощью двух векторов амплитуды и расположенных под углом друг к другу (рис. 2). В этом случае точки и колеблются с разностью фаз . Принято изображать положение векторов амплитуды в начальный момент времени считая, что их вращение происходит против часовой стрелки (рис. 3).

рис. 2	рис. 3

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Если в цепи, содержащей только индуктивность (R=0, C=0), приложено переменное напряжение, то в ней потечет переменный ток , вследствие чего возникнет ЭДС самоиндукции.

.

Закон Ома для такого участка цепи (рис. 4) будет иметь вид:

.

или:

(5)

Между напряжением и током в цепи, содержащей только .индуктивность, возникает разность фаз (сдвиг фаз) равная , т.е. напряжение опережает ток на (или Т / 4).

рис. 4

Очень наглядно полученный результат можно изобразить на векторной диаграмме (рис. 5).

рис. 5

Горизонтальную ось примем за ось токов. Отложим вдоль этого направления вектор тока, численно равный амплитудному значению тока . Так как напряжение опережает ток по фазе на , то вектор повернут относительно оси токов на против часовой стрелки. Из равенства (5) следует, что амплитуда напряжения . Разделив правую и левую части этого выражения на , получим закон Ома для цепи с индуктивностью:

,

где и – эффективные (действующие) значения напряжения и тока.

На практике обычные вольтметры и амперметры в цепи переменного тока показывают не амплитудные (максимальные) значения тока и напряжения, а именно эффективные значения, которые в раз их меньше. Таким образом, из закона Ома мы видим, что величина играет роль сопротивления переменному току и называется индуктивным сопротивлением .

Последовательное соединение резистивного, индуктивного
и емкостного элементов в цепи переменного тока

Обычно реальная электрическая цепь представляет собой достаточно сложную комбинацию индуктивного, емкостного и омического сопротивлений. Рассмотрим простой случай последовательного соединения индуктивности, емкости и резистора (рис. 6).

рис. 6

Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение для мгновенных значений напряжений в такой цепи имеет вид:

(6)

Так как в данном случае общим для всех участков цепи является ток, то целесообразно выбрать его начальную фазу, равную 0. Известно, что напряжение на резистивном элементе совпадает по фазе с током цепи, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на угол , а напряжение на емкости отстает от тока на угол .

Тогда, выразив напряжение через ток и соответствующие сопротивления участков цепи, получим:

(7)

Амплитудное значение напряжения, приложенного к цепи U_m равно векторной сумме напряжений на всех элементах цепи, то есть

U_m =`U<sub>R m</sub> +`U_Lm+ `U_Cm.

Сложение этих трёх векторов легко провести на векторной диаграмме. Треугольник ОАВ на векторной диаграмме напряжений (рис. 7) называют треугольником напряжений.

рис 7

В общем виде выражение для мгновенного значения напряжения в цепи в зависимости от значения L или C можно записать так: . С учетом этой записи уравнение (7) принимает вид:

(8)

Полагая вэтом уравнении , получаем выражение:

(9)

При , получаем:

,

(10)

где: – называется реактивным сопротивлением цепи.

Возведя равенства (9, 10) каждое в квадрат, а затем, сложив их вместе, получим:

, откуда находим:

,

(11)

Величина называется полным сопротивлениемцепи переменному току.

Разделив левую и правую части равенства (11) на , найдем связь между током и напряжением, т.е. закон Ома для цепи с последовательным соединением R, L, С.

.

(12)

Рассмотрим треугольник напряжений на рис 7 и величину напряжения каждой его стороны разделим на ток , тогда получим треугольник сопротивлений (рис. 8а).

Стороны треугольника сопротивлений представляют собой отрезки, т.к. сопротивления не векторные величины. Умножая величины напряжений каждой стороны треугольника сопротивлений на ток , получим треугольник мощностей (рис. 8б).

рис. 8

На рис. 8 изображены треугольник сопротивлений и мощностей для случая, когда . Из треугольника мощностей и сопротивлений легко найти связь между различными параметрами цепи.

В электротехнике большую роль играет - коэффициент мощности цепи, который можно определить как

(13)

где Р - активная мощность цепи, измеряемая в Вт.,

S – полная мощность цепи, измеряемая в ВА.

Реальные конденсаторы и катушки индуктивности обладают активным сопротивлением. Потери энергии в них обусловлены нагреванием обмотки катушки, нагреванием сердечника токами Фуко и работой по его перемагничиванию, а также нагреванием диэлектрика конденсатора в переменном электрическом поле. Обычно для учета потерь каждый из этих элементов представляют состоящим из двух последовательно соединенных элементов – чисто реактивного и чисто активного. Это позволяет пользоваться выражением (13) для расчета мощности в любой цепи переменного тока.

Поиск по сайту: