Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Построение эскизов графиков элементарными преобразованиями

Глава 3.

Занятие 3.

Пусть задан график функции . Требуется построить график функции

.

Алгоритм построения представим цепочкой действий

 

 

1шаг. . Изменяется масштаб вдоль оси OX. При ось OX в раз сжимается. При ось OX в раз растягивается.

Замечание. Если , то график симметрично отображается относительно оси ОУ.

2 шаг. . Если , то график сдвигается налево вдоль оси OX на величину . Если , то график сдвигается направо вдоль оси OX на величину .

3 шаг. . Изменяется масштаб вдоль оси OУ. При ось OУ в раз растягивается. При ось OУ в раз сжимается.

Замечание. Если то график симметрично отображается относительно оси ОХ.

4 шаг. . Если , то график сдвигается вверх вдоль оси OУ на величину . Если , то график сдвигается вниз вдоль оси OУ на величину .

 

 

Рассмотрим примеры. При рассмотрении примера нужно внимательно отследить, что

делается с графиком на каждом шаге.

 

 

Пример 3.1.Построить эскиз графика

 

1 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого сжимаем первый график вдоль оси ОХ в два раза

рис. 1

 

2 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого каждую ординату графика увеличиваем в три раза (рис.2)

 

рис.2

 

3 шаг. Переходим от эскиза графика (рис.7) к эскизу графика

Для этого график сдвигаем вверх вдоль оси ОУ на пять единиц (рис.3)

 

 

 

рис.3

На (рис.4) приведены: первоначальный график и преобразованный график

рис.4

 

 

Пример3.2.Построим эскиз графика

Преобразуем формулу графика к более удобному для построения виду

1 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого первый график сдвигаем вправо вдоль оси ОХ на величину (рис.1).

 

рис.1

 

2 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого сжимаем первый график вдоль оси ОХ в два раза (рис.2)

рис.2

 

3 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика

Для этого правый график симметрично отражаем относительно прямой (рис.3).

 

 

 

рис.3

4 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого каждую ординату графика увеличиваем в два раза (рис.4).

 

рис.4

 

5 шаг. Переходим от эскиза графика (рис.7) к эскизу графика . Для этого график сдвигаем вверх вдоль оси ОУ на единицу

(рис.5)

 

рис.5

На (рис.6) приведены: первоначальный график и преобразованный график .

рис.6

 

 

Упражнение 3.1. По заданным исходным функциям с помощью элементарных преобразований построить указанные графики.

Исходные функции. Функции для построения эскизов графиков.

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.