Построение эскизов графиков элементарными преобразованиями
Глава 3.
Занятие 3.
Пусть задан график функции . Требуется построить график функции
.
Алгоритм построения представим цепочкой действий
1шаг. . Изменяется масштаб вдоль оси OX. При ось OX в раз сжимается. При ось OX в раз растягивается.
Замечание. Если , то график симметрично отображается относительно оси ОУ.
2 шаг. . Если , то график сдвигается налево вдоль оси OX на величину . Если , то график сдвигается направо вдоль оси OX на величину .
3 шаг. . Изменяется масштаб вдоль оси OУ. При ось OУ в раз растягивается. При ось OУ в раз сжимается.
Замечание. Если то график симметрично отображается относительно оси ОХ.
4 шаг. . Если , то график сдвигается вверх вдоль оси OУ на величину . Если , то график сдвигается вниз вдоль оси OУ на величину .
Рассмотрим примеры. При рассмотрении примера нужно внимательно отследить, что
делается с графиком на каждом шаге.
Пример 3.1.Построить эскиз графика
1 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого сжимаем первый график вдоль оси ОХ в два раза
рис. 1
2 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого каждую ординату графика увеличиваем в три раза (рис.2)
рис.2
3 шаг. Переходим от эскиза графика (рис.7) к эскизу графика
Для этого график сдвигаем вверх вдоль оси ОУ на пять единиц (рис.3)
рис.3
На (рис.4) приведены: первоначальный график и преобразованный график
рис.4
Пример3.2.Построим эскиз графика
Преобразуем формулу графика к более удобному для построения виду
1 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого первый график сдвигаем вправо вдоль оси ОХ на величину (рис.1).
рис.1
2 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого сжимаем первый график вдоль оси ОХ в два раза (рис.2)
рис.2
3 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика
Для этого правый график симметрично отражаем относительно прямой (рис.3).
рис.3
4 шаг. Переходим от эскиза графика к эскизу графика . Для этого каждую ординату графика увеличиваем в два раза (рис.4).
рис.4
5 шаг. Переходим от эскиза графика (рис.7) к эскизу графика . Для этого график сдвигаем вверх вдоль оси ОУ на единицу
(рис.5)
рис.5
На (рис.6) приведены: первоначальный график и преобразованный график .
рис.6
Упражнение 3.1. По заданным исходным функциям с помощью элементарных преобразований построить указанные графики.
Исходные функции. Функции для построения эскизов графиков.
Поиск по сайту:
|