Определение расчётных усилий

Плита пролетных строений без диафрагм с омоноличенными продольными швами.

От местного загружения плита работает на изгиб как балка, опертая двумя сторонами с расчетным пролетом поперек движения l_пл=l₀+h_пл=2,1+0,15=2,25м.

Нормативные постоянные нагрузки при расчётной ширине участка плиты вдоль пролёта 1,0 м от собственного веса:

- от собственного веса плиты Р_пл=h_плg_жб=0,15*24,5=3,6 кПа;

- от веса дорожной одежды Р_покр=h_покрg_покр=0,15*22,6=3,39 кПа.

Нормативная временная нагрузка от автотранспортных средств принимается в виде полос АК.

Рис.1. Расчётная схема плиты проезжей части

Распределение давления от нагрузки АК в пределах толщины дорожной одежды принимается под углом 45 градусов. Ширина распределения давления колеса тележки АК вдоль пролета плиты равна

b_р=b+2h_покр=0,6+2*0,15=0,9 м,

поперек пролета- c_р=с+2h_покр+l_пл/3, но не менее 2/3l_пл и не более l₀. Принимаем с_р=1,5м.

Нормативная равномерно распределенная нагрузка вдоль расчетного пролета на 1,0м ширины плиты равна:

а) от колес тележки

р_а=Ра/(ср(b₁+е))=11*9,81/(0,9*1,5) =79,933кН/м.

б) от равномерно распределенной вертикальной нагрузки

р_n=0,5n/b_р=0,5*0,98*11/0,9=5,989кН/м

Коэффициент надёжности по нагрузке для постоянных нагрузок Р_покр, Р_пл принимается равным g_f1=1,1, γ_f2=1,5.

Коэффициент надёжности по нагрузке для нагрузки от автотранспортных средств АК принимают равным g_fn=1,15 к равномерно распределенной нагрузке ν; γ_fν=1,4 к нагрузке от тележек.

Динамический коэффициент при расчёте элементов проезжей части- 1+μ=1,4 к нагрузке от тележек; 1+m=1,0 к равномерно распределенной нагрузке.

Усилия при расчёте на прочность при l_пл>2,0м:

М₀=(g_f1р_пл+γ_f2р_покр) +(1+μ)(g_fар_а+g_fnр_ν)b_р =(1,1*3,6+1,5*3,39)*2,25²/8+(1,4*1,4*79,933+1,0*1,15*5,989)*0,9*(2,25-1,1)/2=93,973 кНм.

При определении изгибающих моментов влияние упругого защемления плиты в ребрах приближенно учитывают с помощью коэффициентов, вводимых к величине изгибающего момента М₀ в середине свободно опертой плиты:

- для изгибающего момента на опоре к₁=-0,7

М₁=-0,7*93,973= -65,78 кНм

- в середине пролета к₂=0,5

М₂= 0,5*93,973=46,987 кНм

Поперечные силы определяют как в простой разрезной балке с учетом рабочей ширины плиты, зависящей от положения нагрузки.

Q₁=(g_f1р_пл+g_f2р_покр)l_пл/2+(1+m)[0,5νg_fn(у₁+у₂)+g_fаP_а ]=(1,1*3,6+1,5*

*3,39)*2,25/2+(1,4*0,5*5,989*1,15*1,048+1,4*1,4*79,933(0,561+0,187) = 133,883 кН.

Полные усилия в сечениях плиты:

- изгибающий момент в опорном сечении Мn₁=m₁M₁=1,43*(-65,78)= - 94,065кНм;

- изгибающий момент в середине пролета Мn₂=m₂M₂=1,74*46,987=81,757кНм;

- опорная поперечная сила Q_n1=m₃Q₁=1,14*133,883=152,627кН.

Усилия при расчёте на выносливостьmax M_i и min M_i определяем аналогично усилиям при расчёте на прочность по вышеприведённым формулам при коэффициентах надёжности по нагрузке g_f1=g_f2=g_fn=1,0 и динамическом коэффициенте 1+0,7μ=1,28:

o maxM₀=(р_пл+р_покр) +(1+0,7μ)(р_а+р_ν)b_р =(3,6+3,39)2,25²/8+1,28( 79,933+5,989)*0,9*0,5*(2,25-1,1)=65,305 кНм;

o minM₀=(р_пл+р_покр) =(3,6+3,39)*2,25²/8=4,423 кНм;

- на опоре: maxM₁=-0,7*65,305= - 45,714кНм;

minM₁=-0,7*5,36= - 3,096кНм;

maxMn₁=1,43*(-45,714)= - 65,371 кНм;

minM_n1=1,43*(-3,096)= - 4,427 кНм;

- в середине пролета: maxM₂=0,5*65,305=32,653 кНм;

minM₂=0,5*4,423=2,212 кНм;

maxMn₂1,74*32,653=58,816 кНм;

minMn₂1,74*2,212=3,849 кНм;

Усилия в плите при расчете на трещиностойкостьопределяются аналогично усилиям при расчете на прочность при значениях коэффициентов надежности g_f1=g_f2=g_fn=g_fа =1,0 по наибольшему значению изгибающего момента, определённого по вышеприведённым формулам от нормативных нагрузок при (1+m)=1,0:

М₀==(g_f1р_пл+γ_f2р_покр) +(1+μ)(g_fар_а+g_fnр_ν)b_р =(3,6+3,39)*2,25²/8+(79,933+

+11,978)*0,9*(2,25-1,1)/2 = 51,987 кНм

М₁=-0,7*51,987= - 36,391 кНм;

М₂=0,5*51,987= 25,994 кНм;

М_n1=1,43*(-36,391) = - 52,039 кНм;

М_n2=1,74*25,994= 45,230 кНм

Q₁=(1*3,6+1*3,39)*1,125+1*(0,5*11,978*1,048+1*1*79,933*0,748)=73,930 кН

Q_n1=m₃Q₁=1,14*73,93=84,28 кН.

2.1.2.Расчёт сечений плиты.

Расчёт плиты производится на прочность, выносливость и трещиностойкость.

Расчёт на прочность.

Рис.2. Схемы поперечного сечения плиты: а – при расчёте на прочность; б – при расчёте на выносливость; в – при расчёте на трещиностойкость.

Прямоугольное сечение плиты имеет расчётную ширину b=1,0м.Толщина плиты принимается:

h_пл=15см.-в середине пролета

h_пл=26см-в опорном сечении

Задаёмся рабочей арматурой периодического профиля класса А-11 диаметром d=14 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок и принимается B35.

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

В середине пролета: h₀=h_пл-d/2-2 см=0,15-0,007-0,02=0,123м;

В опорном сечении: h₀=0,233м

Определяем в предельном состоянии по прочности( при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона:

-в опорном сечении: x₁= h₀-

0,233- =0,0167м;

-в середине пролета: 0,123- =0,024212м;

где R_b=17,5 МПа- расчётное сопротивление бетона осевому сжатию;

b=1 м- расчётная ширина плиты.

1. В середине пролета:

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты

A_s= = =27,821 см²,

где zi=h₀-0,5x₁=0,110894м,

Rs=265Мпа- расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

2. В опорном сечении:

As’= = =15,8 см²,

z₂=0,22465 м.

Определяем количество стержней арматуры:

n_ст1= = =19

где n_ст- целое число стержней;

А_s1=1,54 см²- площадь сечения одного стержня;

n_ст2= =11

Принимаем количество стержней n_ст1=19 штук, n_ст2=11 штук.

Расстояние между стержнями рабочей арматуры плиты не превышает допустимых 20 см в плитах проезжей части автодорожных мостов.

После уточнения площади арматуры с учётом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

x₂= = =0,0421м;

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

M_пр=R_b*b*x₂*(h₀-0,5x₂) M_1,

М_пр=17500*1*0,0421*(0,123-0,5*0,0421)=75,112 46,897кНм;

где М_пр- предельный изгибающий момент по прочности ( несущая способность сечения).

Расчёт на выносливость. Расчёт на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчёте не учитывается ( рис. ). Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчётными сопротивлениями. Расчётные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений:

r= = .

В опорном сечении: r= =0,0677

Высота сжатой зоны приведённого сечения определяется по формуле:

x¹= ,

где n¹= - условное отношение модулей упругости арматуры и бетона , при котором учитывается виброползучесть бетона и равная n¹=15.

x¹= = 0.084м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,233- =0,205 м.

Проверка напряжений производится по формулам:

- в бетоне

= ;

- в арматуре

= ,

где R_bf-расчётное сопротивление бетона сжатию в расчётах на выносливость;

R_sf-расчётное сопротивление арматуры растяжению в расчётах на выносливость.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*b_b*e_b*R_b=0,6*1,28*1,2*17,5=16,128 МПа;

R_sf=m_as1*R_s=e_rs*b_rw*R_s=0,7*1,0*265=185,5 МПа.

Выполняем проверки:

= = 5,309 МПа R_bf = 16,128 МПа,

= = 141,136 МПа R_sf=185,5 МПа.

В середине пролета:r= =0,0677.Аналогично определяем:

x¹= =0,0678м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,123- =0,1м.

Выполняем проверки:

= = 9,6 МПа R_bf = 16,128 МПа,

= = 117,372 МПа R_sf = 185,5 МПа

Проверки напряжений в бетоне и арматуре при расчёте на выносливость выполняются, можно переходить к другим проверкам.

Расчёт наклонных сечений плиты на прочность. Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений плиты производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

Q_i 0,6R_btbh₀,

где Q_i-поперечная сила в расчётном сечении;

R_bt-расчётное сопротивление бетона осевому растяжению.

Выполняем проверку:

Q₂=133,883 кН 0,6*1,15*1000*1*0,233=160,77кН.

Проверка выполняется, поперечного армирования плиты не требуется.

Расчёт на трещиностойкость.Расчётом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкциях с арматурой периодического профиля производится по формуле

a_cr=1,5 ,

где =0,02 см- предельное значение расчётной ширины раскрытия трещины;

-напряжения в рабочей арматуре;

- изгибающий момент для расчёта на трещиностойкость в расчётном сечении;

z- плечо пары внутренних сил, принимаемое из расчёта сечения на прочность;

E_s-модуль упругости ненапрягаемой арматуры, равный E_s=2,06*10⁵ МПа;

R_r-радиус армирования, определяемый по формуле, см:

R_r= ,

здесь A_r=b(a_s+6d)=1(0,02+6*0,014)=0,104см²- площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном;

n - число стержней рабочей арматуры;

d - диаметр рабочей арматуры.

На опоре: R_r= =0,675 м.

= = 160,664 МПа.

a_cr=1,5* =0,0096 см 0,02 см.

В середине пролета: = =162,581МПа

a_cr=1,5* =0,0097 см 0,02 см.

Таким образом, все проверки выполняются, расчёт плиты закончен.

Поиск по сайту: