Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан. Запишите в шестнадцатеричной системе счисления все цвета, встречающиеся в этом мнемоническом правиле. Слабо?
А. Алешин
После изучения предыдущего раздела переформулировать алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления не составляет никакого труда. Помнить следует лишь о том, что для шестнадцатеричной системы счисления основанием является число 16, и правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
Для вычислений "вручную" и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ
Деление - самое интересное арифметическое действие с точки зрения психологии.
А. Алешин
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:
Делим десятичное число А на 2. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного числа.
Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (0 или 1) записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему.
Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a = 1.
Например, требуется перевести десятичное число 247 в двоичное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:
12310 - 12210 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд двоичного числа.
6110 : 2 = 3010
6110 - 6010 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.
3010 : 2 = 1510
3010 - 3010 = 0, остаток 0 записываем в старший разряд двоичного числа.
1510 : 2 = 710
1510 - 1410 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.
710 : 2 = 310
710 - 610 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.
310 : 2 = 110
310 - 210 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.
110 : 2 = 010, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.
Таким образом, искомое двоичное число равно 111101112.
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ
Деление - самое интересное арифметическое действие с точки зрения психологии.
А. Алешин
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную используют тот же "алгоритм замещения", что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную, только в качестве делителя используют 8, основание восьмеричной системы счисления:
Делим десятичное число А на 8. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит восьмеричного числа.
Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.
Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a меньше 8.
Например, требуется перевести десятичное число 3336 в восьмеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим: