В соответствии с вариантом задания темы 1 необходимо осуществить:
а) группировку предприятий по группировочному признаку;
б) рассчитать и представить в таблице по каждой группе показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, внутригрупповую дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и общую дисперсию по всей совокупности;
в) в соответствии с вариантом решить задачу.
Задача 1. Распределение студентов по возрасту характеризуется следующими данными:
Возраст, лет
Итого
Число студентов, чел.
Проанализировать:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) относительные показатели вариации.
Задача 2. Затраты времени студентов на дорогу до института характеризуются следующими данными:
Затраты времени, ч
Число студентов, % к итогу
До 0,5
0,5–1,0
1,0–1,5
1,5–2,0
Свыше 2,0
Итого
Проанализировать абсолютные и относительные показатели вариации.
Задача 3.Распределение средней дальности перевозок по числу отправок характеризуется следующими данными:
Средняя дальность перевозок, км
Число отправок
До 500
500–600
600–700
700–800
Свыше 800
Итого
Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 4. Удельный вес продукции высшего качества в трех цехах предприятия составил соответственно 94, 96 и 97%. Определить дисперсию доли продукции высшего качества по каждому цеху.
Задача 5. Производительность труда двух бригад рабочих характеризуется следующими данными:
Бригада
ФИО
рабочего
Количество деталей,
шт/час
Иванов М.С.
Сидоров В.М.
Смирнов Н.П.
Семенов А.А.
Харченко Н.М.
Федоров П.Г.
Кирьянов С.П.
Серов А.И.
Ткаченко М.Ю.
Юринов И.С.
Васильев Н.Р.
Петренко И.С.
Определить:
а) групповые дисперсии по бригадам;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий по бригадам;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Задача 6. Заработная плата 10 рабочих бригады характеризуется следующими данными:
Профессия
Число рабочих
Месячная заработная плата рабочего, руб.
Токари
13252; 13548; 13600; 13400
Слесари
13450; 13380; 13260; 13700; 13250; 13372
Определить:
а) среднюю из групповых дисперсий по заработной плате рабочего;
б) межгрупповую дисперсию;
в) общую дисперсию.
Проанализировать влияние категории профессии на величину заработной платы рабочего.
Задача 7.Распределение семей сотрудников предприятия по количеству детей характеризуется следующими данными:
Число детей
в семье
Число семей сотрудников по подразделениям
первое
второе
третье
–
Определить:
а) внутригрупповые дисперсии;
б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Задача 8. Распределение основных фондов по предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:
Группы предприятий по стоимости
основных фондов,
тыс. руб.
Число
предприятий
Основные фонды
в среднем
на предприятии,
тыс. руб.
Групповые
дисперсии
12–27
1,14
27–42
1,09
42–57
1,69
57–72
1,84
Определить:
а) среднюю из групповых дисперсий;
б) межгрупповую дисперсию;
в) общую дисперсию.
Задача 9. Распределение сотрудников предприятия с высшим образованием характеризуется следующими данными:
Подразделение
Процент сотрудников
с высшим образованием, %
Всего сотрудников,
чел.
Первое
Второе
Третье
Итого
´
Определить:
а) групповые дисперсии по доли сотрудников с высшим образованием;
б) среднюю групповую дисперсию;
в) межгрупповую дисперсию;
г) общую дисперсию.
Задача 10. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи по числу слов:
Количество слов в телеграмме
Число телеграмм
ИТОГО
Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.
Методические указания к выполнению задания по теме 6
Показатели вариации измеряют изменение значения признака отдельных единиц относительно среднего их значения.
Для измерения вариации значения признака вычисляют показатели:
– размах вариации,
– среднее линейное отклонение,
– дисперсию,
– среднее квадратическое отклонение,
– коэффициент вариации.
Размах вариациипредставляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака исследуемой совокупности:
.
Размах вариации (амплитуда колебаний) характеризует предел изменения значений признака в исследуемой совокупности. Этот показатель вариации обладает существенным недостатком: он характеризует только отклонения и не дает представление о распределении отклонений по все совокупности.
Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня:
; ,
где – модуль отклонения значения варианта от средней арифметической.
Среднее линейное отклонение редко используется, так как при расчете этого показателя все отклонения берутся с одинаковым знаком.
Пример. По данным табл. 6.1 определить среднее линейное отклонение.
Т а б л и ц а 6.1
Процент брака ( )
0,5–1,0
1,0–1,5
1,5–2,0
2,0–2,5
2,5–3,0
Итого
Выполненный объем работ,
тыс. деталей ( )
Расчет средней арифметической взвешенной и среднего линейного отклонения произведен в табл. 6.2.