Технология интерполяции функций в среде MatLab

Пример 6.3.6-5. Найти многочлен Лагранжа степени n, такой, что значения функции и многочлена в точках таблицы совпадают.

По таблице построим интерполяционный многочлен:

= .

Пример 6.3.6-5

% Построить интерполяционный многочлен Лагранжа % Введём табличную функцию x = [-1 0 1 2]; y = [4 2 0 1]; % Построим интерполяционный многочлен (аппроксимация третьей степени) p = polyfit(x, y, 4); % Коэффициенты интерполяции \sum_{i=0}^n p(i) x^i p   1.2500 -2.0000 -1.2500 2.0000

Пример 6.3.6-6.. Использование остаточного члена интерполяции.

Пусть требуется составить таблицу функции y=lnx на отрезке [1;10]. Какой величины должен быть шаг h, чтобы при линейной интерполяции значение функции восстанавливалось с погрешностью не меньшей ?

Запишем остаточный член интерполяции при линейной интерполяции

Так как , то Тогда . Следовательно,

Пример 6.3.6-6

% Интерполяция функции Рунге % Введём функцию Рунге f = inline('1./(1+25*x.^2)'); % Вычислим таблицу значений x = linspace(-1, 1, 10); y = f(x); % Проинтерполируем функцию Рунге многочленами Лагранжа p = polyfit(x, y, 10); xx = linspace(-1, 1, 100); yy = polyval(p, xx); axes('NextPlot', 'Add'); % Покажем, что глобальная аппроксимация плохо работает для функции Рунге plot(x, y); plot(xx, yy, 'Color', 'r');

Пример 6.3.6-6

% С увеличением узлов сетки, ситуация только ухудщается % Вычислим таблицу значений. 20 узлов сетки x = linspace(-1, 1, 20); y = f(x); % Проинтерполируем функцию Рунге многочленами Лагранжа p = polyfit(x, y, 20); xx = linspace(-1, 1, 100); yy = polyval(p, xx); figure axes('NextPlot', 'Add'); % Покажем, что глобальная аппроксимация плохо работает для функции Рунге plot(x, y); plot(xx, yy, 'Color', 'r');

Пример 6.3.6-6

% Кусочно-линейная интерполяция функции Рунге % Введём функцию Рунге f = inline('1./(1+25*x.^2)'); % Вычислим таблицу значений x = linspace(-1, 1, 10); y = f(x); % Начертим график кусочно-линейной аппроксимации plot(x, y);

Пример 6.3.6-6

% Построить интерполяцию сплайнами функции Рунге % Введём функцию Рунге f = inline('1./(1+25*x.^2)'); % Вычислим таблицу значений x = linspace(-1, 1, 10); y = f(x); % Вычислим сплайн-интерполяцию xx = linspace(-1, 1, 100); yy = spline(x, y, xx); % Начертим графики axes('NextPlot', 'Add'); plot(x, y, 'LineWidth', 2); % Красным на графике - аппроксимация, жирным - исходная функция. plot(xx, yy, 'Color', 'r');

6.3.7. Тестовые задания по теме
«Интерполяция функций»

1. Задача замены таблично заданной функции y = f(x) другой функцией g(x), такой, что g(x_i) = f(x_i) (i = 0, 1, 2, … n),это

1)задача интерполяции

2)задача аппроксимации

3)решение уравнения

4)задача оптимизации

Поиск по сайту: