Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Теоретические сведения. Овалом называют любую плоскую плавную выпуклую замкнутую кривую



Овалом называют любую плоскую плавную выпуклую замкнутую кривую. Такие кривые бывают циркульными и лекальными. Частным случаем циркульного овала является окружность, а овал, ограниченный лекальной кривой, представляет собой эллипс.

Овалы циркульные имеют две или одну оси симметрии. Элементами, определяющими размер овала с двумя осями симметрии, являются его длина и ширина, измеряемые по осям.

Построение овала по его длине АВи ширинеCD.

Вначале проводят две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке О (рис.3.61,а). На горизонтальной прямой в обе стороны от точки О откладывают отрезок АВ/2, а на вертикальной – CD/2. Точки А и С соединяют прямой линией и из точки О описывают дугу окружности радиусом ОА до пересечения ее с прямой CD в точке Е. На прямой АС откладывают отрезок CF = CE. Через середину отрезка AF проводят перпендикуляр и на пересечении его с прямыми АВ и CD получают соответственно точки O1 и О2. На прямых АВ и CD строят точки О3 и О4, симметричные точкам O1 и О2 относительно центра О (рис.3.61, б). Точки O1, О2, О3 и О4 являются центрами сопрягаемых дуг, определяющих контур овала, а точки касания дуг расположены на прямых O1О2, O3О2, O1О4 и O3О4. Из центров O1 и О3 описывают дуги окружности радиуса R1 = O1А, а из центров O2 и О4 - дуги окружности радиуса R2= O2C, получая при этом контур овала.

а б

Рис 3.61. Схема построения овала.

Построение овала по его длине АВи радиусу дуги окружностиR1=AB/4

Проводят горизонтальную прямую и на ней откладывают отрезок АВ. На прямой от точек А и В навстречу друг другу откладывают отрезки AO1 и ВО2, равные АВ/4. Из центров O1 и О2 описывают дуги окружности радиусом R = O1О2 до их взаимного пересечения в точках О3 и О4. Из этих же центров O1 и О2 проводят дуги окружности радиуса R1 = AO1 до пересечения с прямыми O1О3, O2О3, O1О4 и O2О4 в точках 1, 2, 3 и 4. Полученные точки являются точками касания дуг радиусов R1 и R2, определяющих контур овала.

Эллипс(рис. 3.62) – плоская замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой ее точки (например, от точки М) до двух определенных точек F1 и F2 – фокусов эллипса – величина постоянная, равная длине его большой оси АВ (например, F1M + F2M = AB). Размер эллипса определяют его большая ось АВ и малая – CD. Эти оси, пересекаясь в точке О – центре эллипса, делят его на четыре равные части. Фокусы эллипса F1 и F2 расположены на большой оси АВ симметрично относительно точки О и удалены от концов малой оси – точек C и D на расстояние, равное половине большой оси эллипса (АВ/2).

Рис. 3.62 Рис. 3.63

Построение эллипса по двум его осям. АВ и CD.

Решение 1 (рис.3.63). Вначале задают центр эллипса – точку О и через нее проводят две взаимно перпендикулярные прямые. Из точки О описывают две окружности радиусов, равных половине большой АВ и малой CD осей. Большую окружность делят на 12 равных частей и точки деления соединяют с точкой О. Проведенные линии разделят меньшую окружность также на 12 равных частей. Затем через точки деления меньшей окружности проводят прямые, параллельные большой оси эллипса, а через точки деления большей окружности - прямые, параллельные малой оси эллипса. Точки их пересечения (например, точка М) принадлежат эллипсу. Соединив полученные точки плавной кривой, получают эллипс.

Решение 2 (рис.3.64). Задают большую АВ и малую CD оси эллипса. Затем строят прямоугольник со сторонами, равными этим осям и проходящими через точки А, В, С и D. Одну полуось эллипса, например ОА, делят на равное число частей. На такое же число равных частей делят обе половины стороны прямоугольника, проходящей через точку А. Точки деления нумеруют в порядке, показанном на рис. 9.4. Через концы малой оси (точки С и D) и точки деления с одинаковыми номерами проводят лучи, в пересечении которых получают точки эллипса. Например, лучи D2 и С2 пересекаются в точке эллипса Е.

Рис. 3.64. Рис. 3.65.

Построение эллипса по его большой оси АВ и фокусам F1 и F2
(рис. 3.65).

Этот способ основан на определении эллипса как кривой, у которой сумма расстояний от любой ее точки до двух фокусов равна длине большой оси эллипса. Строят две взаимно перпендикулярные прямые и на горизонтальной прямой от точки их пересечения О в обе стороны откладывают отрезки АВ/2. Затем задают фокусы F1 и F2 как произвольные точки, расположенные на большой оси на равном расстоянии от центра О эллипса. Из центров F1 и F2 проводят дуги окружностей соответственно радиусов R1 и R2, сумма которых равна большой оси эллипса АВ. Точка Е пересечения этих дуг является точкой эллипса. Такое построение повторяют несколько раз, изменяя размеры радиусов R1 и R2, но сохраняя постоянной их сумму, равную отрезку АВ. Для определения малой оси CD проводят дуги радиусов R1 = R2 = AO. Полученные точки эллипса соединяют плавной кривой.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.