Фазовые портреты колебаний автогенератора

Фазовыми портретами колебаний исследуемых систем называют совокупность фазовых траекторий, определяющих характер процессов в системе при любых начальных условиях [1], на фазовой плоскости с координатами и (где, например, ). На рис. 5.8 а) изображен фазовый портрет колебаний генератора в мягком режиме, соответствующий величине (на рис. 5.6а), или для линии 2 на рис. 5.5а). При этом в генераторе возможны два стационарных состояния: равновесия (точка О на рис. 5.5а) и стационарных периодических колебаний (точка С). Для этого режима дифференциальное уравнение второго порядка генератора можно записать в виде системы двух уравнений первого порядка:

, , (5.12)

где - эквивалентное затухание контура (с учетом действия положительной ОС), (здесь - коэффициент аппроксимации ВАХ АЭ (укороченным кубическим полиномом)). Фазовая скорость (т.е. скорость перемещения изображающей точки по фазовой траектории) при этом, выражаемая через скорости изменения коэффициента будет:

. (5.13)

Координаты особых точек (состояний равновесия) определяются из условия . В правой части (5.13) оба подкоренных слагаемых положительны (т.к. являются квадратами величин), поэтому единственная особая точка ( и ) соответствует началу координат. При малых (при ) эта особая точка имеет характер неустойчивого фокуса, т.е. фазовые траектории около неё имеют вид раскрутившихся спиралей (это соответствует гармоническим колебаниям с нарастающей амплитудой). Устойчивые гармонические колебания со стационарной амплитудой (в точке С на рис. 5.5а) характеризуются устойчивым предельным циклом, который при надлежащем выборе масштабов (по осям y и x). Близок по форме к окружности. Учитывая, что колебания с очень большой амплитудой (превышающей ) являются затухающими (из-за , поскольку реальный источник питания в генераторе не может отдавать энергию, необходимую для поддержания таких колебаний), получаем фазовый портрет со спиралеобразными фазовыми траекториями, «накручивающимися» на устойчивый предельный цикл (он выделен более жирной кольцеобразной линией на рис. 5.8а).

Генератор в жестком режиме при (на рис. 5.6б) или для линии 2 на рис. 5.6б) обладает тремя стационарными режимами и его фазовый портрет (на рис. 5.8 б) характеризуется следующими особенностями: а) состояние равновесия, соответствующее началу координат (точка О на рис. 5.5 б), является устойчивым; стационарные колебания с меньшей амплитудой - неустойчивые, а с большей амплитудой - устойчивые; бесконечность – неустойчивость. Предельные циклы, соответствующие стационарным амплитудам и выделены на рис. 5.78 б) более жирными линиями, они разделяют на фазовой плоскости области с различным характером фазовых траекторий, соответствующих нарастающим и затухающим колебаниям. Эта фазовые портреты с устойчивыми предельными циклами можно наблюдать на экране осциллографа, подключая его входы Y и X к соответствующим точкам схемы генератора (на рис. 5.3), колебания в которых связаны соотношениями, аналогичными (5.12).

Поиск по сайту: