Расчет переходного процесса в гидромеханической системе с учетом сжимаемости жидкости

КУРСОВАЯ РАБОТА

Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем

Статический расчет и расчет переходных процессов в гидромеханической системе

Пояснительная записка

КР.ДРГПС.ГПА05.69.ПЗ

Вариант 1.13

Проект выполнил ________________ В. А. Мошонкин

Руководитель проекта

к.т.н., доцент _________________ А. И. Квашнин

Пермь 2008

Содержание

1 Исходные данные

2 Статический расчет гидромеханической системы

2.1 Определение скорости выходного элемента гидродвигателя без учета гидравлических потерь

2.2 Определение скорости выходного элемента гидродвигателя с учетом гидравлических потерь

3 Расчет переходного процесса в гидромеханической системе без учета сжимаемости жидкости

4 Расчет переходного процесса в гидромеханической системе с учетом сжимаемости жидкости

Список использованных источников

Исходные данные.

Исходные данные для напорного трубопровода:

, , , , , ,

, ,

Плавный поворот потока на 90 град: 3 на 3 тр.;

Исходные данные для сливного трубопровода:

, , , , , .

Исходные данные для схемы с гидродвигателем вращательного движения:

, , , ,

, , , ,

	1.	Насос
2.	Напорный клапан
3.	Дроссель
4.	Направляющий гидрораспределитель
5.	Гидрозамок
6.	Гидродвигатель
7.	Исполнительный орган
8.	Подпорный клапан
9.	Бак

2 Статический расчет гидромеханической системы.

2.1. Определение скорости выходного элемента гидродвигателя без учета гидравлических потерь.

Условия равенства давления в начальном и конечном сечении трубопроводов соответствуют движению рабочей жидкости в гидросистеме без учета гидравлических сопротивлений, когда справедливы соотношения:

;

где и - давление в сечениях 1-1 и 5-5 напорного трубопровода, Па; и - давление в сечениях 6-6 и 9-9 сливного трубопровода, Па.

Движущий момент принимается равной моменту сопротивления:

,

где - движущий момент, ;

- момент сопротивления, .

;

,

где ;

- рабочий объем гидромотора, ;

- перепад давления в гидромоторе, Па; ;

- механический КПД гидромотора;

- момент сопротивления исполнительного органа, ;

- момент трения исполнительного органа, .

Момент трения исполнительного органа задается в долях от момента сопротивления исполнительного органа .

Уравнения (1), (2) и (3) решаем относительно давления :

,

где , ;

Получаем

Расход гидродвигателя без учета объёмных потерь в напорном трубопроводе равен расходу дросселя:

,

где - расход гидромотора, ;

- расход дросселя, ;

- коэффициент расхода дросселя;

- площадь открытия дросселя;

- плотность жидкость, ;

- перепад давления в дросселе, Па; ;

- коэффициент сопротивления дросселя, .

Принимаем минеральное масло И-50А плотностью равной , [1]

Найдем численное значение расхода гидродвигателя

=============================================!!!!

Угловая скорость вращения вала гидромотора:

,

где ;

- объемный коэффициент полезного действия гидромотора.

Получаем

.

2.2 Определение скорости выходного элемента гидродвигателя с учетом гидравлических потерь.

Таблица 1

	Участок трубопровода между сечениями
1-2	2-3	3-4	4-5	6-7	7-8	8-9
,	1,76	2,54	4,52	1,53	2,26	1,32	3,14
,	3,38	2,34	1,31	3,89	2,63	4,5	1,89
	0,044	0,053	0,071	0,041	0,05	0,038	0,059

, где

Расчеты сведены в таблицу 1.

Запишем уравнение Бернулли относительно сечений 1-1 и 5-5 для напорного трубопровода, а также относительно сечений 6-6 и 9-9 для сливного трубопровода.

Уравнение Бернулли относительно сечений 1-1 и 5-5:

,

где .

,

Пренебрегаем разностью геометрических высот, и выражаем разность пьезометрических высот:

;

Учтём уравнение неразрывности.

;

тогда уравнение Бернулли будет иметь вид:

Сумма, заключенная в квадратную скобку, является приведенным коэффициентом сопротивления напорного трубопровода:

Найдем чему равен .

Коэффициент сопротивления для внезапного поворота на третьем участке:

Тогда .

Коэффициент сопротивления для внезапного расширения на первом участке:

.

Коэффициент сопротивления для внезапного расширения на втором участке:

Коэффициент внезапного сужения на третьем участке:

Рисунок 1 – Напорный трубопровод

Рисунок 2 – Сливной трубопровод

Тогда будет равно

Уравнение Бернулли относительно сечений 6 – 6 и 9 – 9 сливного трубопровода (рис. 3):

;

где ,

а , .

Пренебрегаем разностью геометрических высот и выражаем разность пьезометрических высот:

;

.

Учтём уравнение неразрывности.

;

тогда уравнение Бернулли будет иметь вид:

.

Сумма, заключенная в квадратную скобку, является приведенным коэффициентом сопротивления сливного трубопровода:

.

Найдем чему равен .

Коэффициент внезапного сужения на седьмом участке:

, где - степень сужения;

.

Коэффициент сопротивления для внезапного расширения на восьмом участке:

.

Тогда будет равно

Найдем коэффициенты сопротивления напорного и сливного трубопроводов.

,

где - площадь сечения, к которому осуществляется привидение.

Тогда

- суммарный коэффициент сопротивления трубопроводов.

Определим потери давления.

Рис.3-График зависимости потерь в напорном трубопроводе от скорости выходного элемента.

Чтобы найти , определим :

(*)

Подставим в уравнение со (*) , где и выразим из полученного уравнения .

Проверка:

3 Расчет переходного процесса в гидромеханической системе без учета сжимаемости жидкости.

Запишем уравнение движения выходного элемента гидродвигателя для гидромотора:

, где

- угловое перемещение вала гидромотора, рад;

- приведенный момент инерции, ;

- движущий момент на валу гидромотора, ;

- момент сопротивления вала гидромотора, ;

;

Тогда уравнение примет вид

, где

Из уравнения расхода выразим и подставим в уравнение выше:

;

- момент инерции исполнительного органа, ;

- момент инерции вала гидромотора, ;

- приведенный момент инерции жидкости напорного трубопровода, ;

- приведенный момент инерции жидкости сливного трубопровода, ;

Найдем приведенный момент инерции жидкости напорного и сливного трубопроводов, используя уравнение кинетической энергии жидкости.

, где

- длины участков напорного трубопровода, ;

- площади участков напорного трубопровода, ;

- длины участков сливного трубопровода, ;

- площади участков сливного трубопровода, ;

Тогда будет равно

Подставим все значения в уравнение движения выходного элемента гидродвигателя для гидромотора:

И приведем к виду:

,

- установившееся значение скорости вала гидромотора;

, где

Таблица 2

t		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9		1,1	1,2	1,3
		0,57	0,85	0,96	0,98	0,99	0,99	0,99	0,99	0,99
V		92,2		154,6	159,2	160,5	160,8	160,9	160,9	160,9

Рисунок 4- График переходного процесса в гидромеханической системе при ступенчатом изменении расхода и без учета сжимаемости жидкости.

Время переходного процесса определяем по графику (Рис. 4) – время достижения установившегося значения скорости выходного элемента гидродвигателя. На графике это время фиксируется в момент вхождения кривой в пятипроцентное отклонение от установившегося значения скорости:

Расчет переходного процесса в гидромеханической системе с учетом сжимаемости жидкости.

Для упрощения математической модели линеаризуется нелинейная зависимость суммарных потерь давления в напорной и сливной гидролинии от скорости выходного элемента гидродвигателя.

- приведенный суммарный коэффициент сопротивления трубопровода;

Таблица 3

Рис.4- График зависимости суммарных потерь давления от скорости выходного элемента гидродвигателя

Для линеаризации расходной характеристики определим коэффициент расхода дросселя:

Линеаризованное уравнение расходной характеристики, полученной из разложения в ряд Тейлора

Уравнение расхода с учетом сжимаемости жидкости:

, где

, ;

- суммарный объем напорного трубопровода, ;

;

- приведенный модуль упругости системы «жидкость – напорный трубопровод», Па;

, где

- средний радиус напорного трубопровода, м;

- модуль упругости материала стенки трубопровода, Па;

Па;

- толщина стенки трубопровода, м;

- коэффициент Пуассона;

- адиабатический модуль упругости жидкости, Па;

- адиабатическая скорость звука в жидкости, ;

Определим :

;

Па;

;

;

МПа;

Па;

Определим суммарный объем напорного трубопровода:

Из уравнения движения выражаем :

Запишем это выражение с учетом линеаризованных соотношений:

Определим первую производную давления по времени:

Подставим полученные выше выражения в уравнение расхода с учетом сжимаемости жидкости:

Упростим выражение выше, принимая:

Получили

И приведем к виду неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с правой частью: (*),

где

Уравнение (*) приводим к виду: ,

где - общее решение дифф. уравнения второго порядка с правой частью;

- общее решение однородного уравнения (*); ;

- частное решение неоднородного уравнения при и , определяемое зависимостью .

.

и - сопряженные комплексные числа, поэтому

Определим коэффициенты и . Для этого продифференцируем по времени величину и используем граничные условия вида , при .

При :

;

.

Тогда:

Таблица 4

Строим график переходного процесса в гидромеханической системе при ступенчатом изменении расхода сжимаемой жидкости (рис. 5). Этот график представляет собой колебательный затухающий процесс с учетом сжимаемости рабочей жидкости и демпфированием колебаний.

Рис.5 - График переходного процесса в гидромеханической системе при ступенчатом изменении расхода сжимаемой жидкости.

Список использованных источников:

1. Свешников В.К. Станочные гидроприводы: Справочник: Библиотека конструктора. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 2004. – 512с.: ил.

2. Квашнин А.И. Статический и регулирование гидро- и пневмосистем. Статический расчет и расчет переходных процессов в гидромеханической системе: учеб.-метод. пособие / А.И. Квашнин. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007.- 28 с.

3. Механика жидкости. Гидравлические машины и основы гидропривода агрегатов ракетных комплексов/ Ю. М. Орлов. – Министерство обороны РФ – Пермь: Пермский военный институт ракетных войск. Пермь, 2001. – 380 с

Поиск по сайту: