Оптимизация решений. Задача целераспределения решается в АСУ для достижения вполне определенной цели — получения наибольшего эффекта от боевого применения огневых средств.
Эффективность чаще всего оценивают математическим ожиданием числа уничтоженных в налете целей. Рассмотрим постановку задачи отыскания оптимального решения для характерных случаев. В первом из них допускается сосредоточение огня нескольких огневых единиц по одной цели, а сами огневые единицы являются многоканальными по цели. Во втором случае огневые единицы одноканальные и на цель может быть назначена только одна из них.
Первый случай. Пусть — вероятность поражения i-й цели j- й огневой единицей; Si — максимальное число огневых единиц, огонь которых может быть сосредоточен по i-й цели с учетом ее опасности; пj — количество целевых каналов, которыми располагает j-я огневая единица Обозначим параметр управления , который принимает следующие значения:
Все переменные могут быть объединены в матрицу решения распределительной задачи Z( ) размерностью .
Если i-я цель назначена нескольким огневым единицам, то вероятность поражения цели , может быть определена по формуле
(5.8)
Считая, что события, заключающиеся в поражении целей, независимы, можно найти математическое ожидание числа уничтоженных целей группировкой средств ПВО
. (5.9)
Путем выбора решения Z( ) значение L можно изменять. Оптимальным решением называется решение распределительной задачи, при котором математическое ожидание L принимает максимальное значение. В аналитической форме это записывается следующим образом:
, (5.10)
где - множество допустимых матриц решений Z.
Множество определяется системой ограничений на переменные , которая в соответствии со сделанными выше допущениями имеет вид:
(5.11)
Решение полученной оптимизационной задачи усложняется тем обстоятельством, что показатель эффективности нелинейно зависит от Z .
Оптимальное решение может быть найдено с помощью градиентных методов нелинейной оптимизации и, как правило, только приближенно.
Второй случай. Этот случай часто встречается на практике, поскольку в условиях отражения массированных и сосредоточенных ударов воздушного противника на цель, как правило, назначается не более одной огневой единицы. Одновременно экономятся ракеты и боеприпасы. С точки зрения реализации, в АСУ обеспечивается минимальный расход памяти и быстродействия бортовых ЭВМ.
Если по цели стреляет одна огневая единица, то математическое ожидание числа уничтоженных целей группировкой средств ПВО можно найти по формуле
(5.12)
При не установленном заранее соотношении величин п и т на переменные накладываются ограничения:
(5.13)
Если в результате отбора заранее обеспечено условие п=т, то система ограничений преобразуется к виду:
(5.14)
а вся оптимизационная задача переходит в известную в кибернетике задачу назначения.
Как при одной, так и при другой системе ограничений распределительная задача может решаться методами линейного программирования, причем решение может быть получено точно. Однако на практике ввиду недостоверного знания вероятностей нет необходимости добиваться точного решения, к тому же при больших п это требует значительного времени и памяти ЭВМ.
Рассмотрим алгоритм отыскания приближенного решения задачи назначения, который с небольшими изменениями применяется в нескольких АСУ войск ПВО СВ. Метод оптимизации, лежащий в основе алгоритма, называют методом максимального элемента строки, т. к. на каждом его шаге в очередной строке матрицы эффективностей Wотыскивается максимальный элемент.
Общая последовательность формирования оптимального решения поясняется схемой алгоритма, приведенной на рис. 5.3, и примером размерности 4Х4, показанным на рис. 5.4. Вначале очищается массив признаков занятости огневых единиц U и матрица решения Z. Затем последовательно просматриваются все строки матрицы W (внешний цикл по переменной i). При этом обнуляется признак отыскания первой незанятой огневой единицы ω. В каждой строке матрицы W последовательно просматриваются элементы (внутренний цикл по переменной j). Предварительно проверяется, свободна ли огневая единица ( ) и запомнен ли первый элемент строки в качестве максимального. Если равно нулю, то значение признака заменяется на единицу и производится запоминание , то есть выполняется условие , и номера столбца, в котором он расположен . Если ω не равно нулю, то очередной элемент сравнивается с запомненным ранее элементом строки. В случае элемент запоминается в качестве нового максимального элемента , a при он отбрасывается.
По окончании просмотра всех элементов строки в массив записывается единица. Она помещается в ту ячейку памяти, которая соответствует столбцу матрицы W, имеющему номеp .
Это значит, что в дальнейшем столбец с номером рассматриваться не будет. Если запомненное значение максимального элемента ,то элементу матрицы решения присваевается значение единицы. В противном случае он остается равным нулю.
Из рис. 5.4 видно, что формирование решения начинает Г; с элемента, которому соответствует , равное 0,80. Постепенно в других строках находятся дополнительные элементы и по окончании четвертого шага ( i=4) образуется полное решение Z . Математическое ожидание числа уничтоженных целей при этсм составляет L= 0,80+0,35+0,20+0,40= 1,75.
Заметим, что в условиях данного примера есть другое, луч шее решение:
.
которому отвечает значение L, равное 2,10. Это доказывает, что рассмотренный алгоритм не обеспечивает получения но всех случаях точного решения задачи назначения. Исследования показы вают, что решения, получаемые этим алгоритмом, в среднем на 15 ... 20% хуже решений, полученных точными методами. В то же время реализация данного алгоритма на ЭВМ приводит к 10-, 20-кратной экономии ресурса бортовых ЭВМ АСУ по сравнению с точными алгоритмами.
Преобразование решения в команды управления — это пятый заключительный этап решения задачи целераспределения.
Автоматическое формирование кодограмм с командами управления происходит лишь в случае установки командиром соответствующего режима работы. В большинстве же случаоз командир производит анализ машинного решения, которое представляется на экранах устройств отображения информации. После утверждения или коррекции решения командир вводит команды управления, используя пульты автоматизированного рабочего места. В режиме коррекции кодограммы, содержащие целеуказания, формируются ЭВМ в соответствии с положением органов управления, расположенных на пульте командира.
В заключение необходимо отметить, что при целераспределе-нии, как и при решении других задач управления подчиненными, роль командира в АСУ остается весьма значительной. Из описания этапов решения задачи целераспределения видно, что ЭВМ выполняет в основном подготовительные операции и оперирует лишь с такими величинами, которые могут быть измерены и включены в математическую модель функционирования системы ПВО. Это, безусловно, освобождает командира от рутинной работы. Вместе с тем большое число факторов, существенно влияющих на качество управления огнем, в алгоритмах ЭВМ не учтено и именно на анализе этих дополнительных факторов и должны быть сосредоточены творческие возможности человека. К ним в первую очередь относятся регулирование расхода ракет, учет тактики действий воздушного противника, учет особенностей функционирования и технического состояния средсгв ПВО, подготовленности боевых расчетов и т. д.
Заключення
Автоматизовані системи керування військовий ППО безупинно удосконалюються, зростає складністьїхньогоматематичного забезпечення. У комплекси програм включаються нові компоненти, що відповідають новим функціям .'АСУ і можливостям бортових ЕОМ. Кожна система керування має зграй неповторний набір програм, свою операційну систему і відрізняється від інших АСУ особливостями організації роботи програмних: і технічних засобів.
Розглянуті в лекції, методи автоматизованої обробки інформації дають досить повне представлення про задачі, розв'язуваних ЕОМ. Цього однак, недостатньо для упевненої роботи на якомусь конкретному зразку АСУ. Вивчення теоретичних основ обробки інформації повинна бути доповнена вивченням математичного забезпечення хоча б декількох автоматизованих систем керування
Об'єктивної опеньку можливостей АСУ в чималому ступені сприяє дослідження якості реалізованих у них алгоритмів обробки інформації. Методи дослідження алгоритмів розвиваються в міру появи нових задач обробки даних.