ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛА С ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ

Гидродинамика

ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ

1.1. Движение жидкостей и газов.

Идеальная жидкость (св-ва):

Вязкое (внутреннее) трение пренебрежимо мало, переход механической энергии в тепловую не происходит;

Теплообмен между различными объемами жидкости пренебрежимо мал.

Давление:

Частица: отдельная помеченная точка сплошной среды.

1.2. Способы описания движения жидкости.

Метод Лагранжа.

(ξ1,ξ2,,ξ3) – координаты при t=0;

xi(ξ1, ξ2, ξ3; t) – координаты в мометнт времени t;
x(ξ , t) , где ξ = x(ξ , 0) – координаты в мометнт времени t;
Скорость: ;

Ускорение ;

Метод Эйлера.

Метод характеристики движения, при котором задаются функции зависимости давления, плотности, температуры, скорости частиц в любой ФИКСИОВАННОЙ точке X.

Материальняа производная: реальное ускорение:

Локальная производная:

Производная по координате: , где - ед. вектор по сообтветствующей оси.

Полная производная:

1.3. Основные уравнение гидродинамики.

Условие непрерывности потока:

Если жидкость несжимаема: , то и

Уравнение Эйлера для идеальной жидкости в отсутствие внешних сил:

Уравнение Бернулли:

Уравнение непрерывности:

Для несжимаемой жидкости: div(v)=0

Трехмерный поток жидкости:

СЖИМАЕМАЯ ЖИДКОСТЬ

2.1. Уравнение непрерывности для сжимаемой жидкости

Рассмотрим поток массы газа или жидкости через площадку dS, расположенную нормально к потоку. Нестационарный поток может привести к изменению массы внутри выбранного объема на величину

Следовательно:

2.2. Уравнение Эйлера для сжимаемой жидкости:

Материальное уравнение:

2.3. Звуковые волны

Волновое уравнение: , где

Плоская волна: , где с – скорость звука

Для гармоничных волн: , где , ,

Скорость звука в газах:

Гармоническая волна:

2.4. Прохождение звука через границу раздела двух сред

Коэффициенты отражения и прохождения: ,

– волновое сопротивление или импеданс.

ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ

3.1. Силы вязкого трения:

– динамичческая вязкость

– кинематическая вязкость

3.2. Уравнение Навье–Стокса:

3.3. Примеры течений вязкой жидкости

Течение Куэтта: Две очень больших плоских параллельных пластины на

расстоянии H друг от друга, верхняя движется относительно нижней со

скоростью v:

- линейная зависимость скорости от расстояния до нижней пластины.

Течение Пуазейля между двумя пластинами: Две очень большие неподвижные пластины на расстоянии h друг от друга.

Стационарное течение вдоль направления x, расстояние от нижней

пластины до исследуемой точки - y(стационарный поток):

Средняя скорость потока:

Течение Пуазейля в круглой трубе:

Средняя скорость потока: , где

Расход жидкости:

Сила на единицу площади:

3.4. Число Рейнольдса

Коэффициент сопротивления - он характеризует отношение силы вязкого тренияи так называемого скоростного напора (показывает, насколько эффективно тормозится поток силами вязкого трения)

, где (число Рейнольдса) [ (для течения между двумя пластинами)]

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛА С ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ

4.1. Поток идеальной жидкости

Формула Бернулли

Распределение давлений

Симметричные картины скоростей приводят к симметричной картине давлений. Сила сопротивления жидкости (лобовое давление) равно нулю.

Этот результат носит название парадокс Даламбера.

4.2. Тело в потоке вязкой жидкости

Число Рейнольдса

R – радиус обтекаемого потоком тела

Формула Стокса

Эту формулу используют для измерения коэффициента вязкости.

Частицы среды, движущиеся вдоль поверхности шара, сильно тормозятся и оказываются не в состоянии обогнуть шар, они отрываются от поверхности и созади шара возникает зона хаотичного движения частиц жидкости, зона турбулентности.

Сила лобового сопротивления

, где S - площадь поперечного сечения тела, а Сx - коэффициент лобового сопротивления для тел данной формы уменьшение зоны отрыва течения, уменьшением Cx называют кризисом сопротивления.

4.3. Закон подобия

Мы видим, что все определяется числом Re , которое зависит от скорости и линейных размеров системы. Поэтому, не меняя формы системы, мы можем уменьшить ее размер, но увеличить скорость потока. Результат - характер обтекания тела потоком не изменится. Этот закон называется законом подобия.

4.4.1. Эффект Магнуса

Кроме лобового сопротивления F|| на тело в потоке могут действовать силы ⊥ направлению потока. Такая сила F⊥ называется подъемной силой.

Эффект Магнуса. Вращающийся цилиндр в потоке жидкости. Жидкость (газ) в пограничном слое увлекается движущейся поверхностью цилиндра.

В результате скорость потока с одной стороны уменьшается, а с другой – увеличивается: v1 <v2 , но

следовательно, P1 > P2 . Возникает подъемная сила F⊥ .

4.4.2. Подъемная сила крыла.

Рассмотрим крыло, длиной L и такого сечения, которое в максимальной

степени позволяет сохранять поток ламинарным. Линия AB (максимальный размер в направлении потока) называется хорда. Повернем теперь крыло на небольшой угол α по отношению к потоку.

Угол α называют углом атаки.

Рассмотрим схематично крыло: L – длина крыла, b – хорда, наибольшее расстояние между задней и передней кромкой крыла.

Циркуляция

4.4.3. Формула Жуковского

Для плоского крыла (пластина), Г пропорциональна углу атаки:

Для профильного крыла подъемная сила существует и при α = 0 , она

исчезает при отрицательных значениях угла атаки.

4.4.4. Качество крыла: отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению наз. качеством крыла.

Поиск по сайту: