Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Раздаточный материал по расчету вязкого течения неньютоновских жидкостей в трубе

Запись основного уравнения гидродинамики в цилиндрической системе координат.

(1)

(2)

; (3)

; (4)

Представление конвективной составляющей уравнения Навье Стокса через введение понятия вихревого движения (уравнение Громеки-Лемба).

Докажем, что:

Напомним, что выражение для ротора вихря, вращающегося с угловой скоростью W, в декартовой системе имеет вид:

=

Напомним, что векторное произведение в декартовой системе равна:

= (aybz -azby)i͞+(azbx –axbz)j͞+(axby –aybx)k͞

Тогда:

Напомним:

 

 

Тогда:

, что и т.д.

Поле скоростей в турбулентном потоке.

Рассмотрим полубесконечное стационарное осредненное течение. В этом случае 𝜔у=𝜔z= 0, 𝑣͠=f(у).Пусть течение напорное . Тогда из уравнения движения имеем:

. (1)

После интегрирования:

= τμт1, (2)

где τμт – напряжения вязкого и турбулентного трения. Пусть напряжение трения на стенке (у=0) равно τw, тогда из пограничного условия при у=0 , С1= τw. Т.о. уравнение (2) можно переписать τμт= τw (3). Рассмотрим решение уравнения (3)в пристенной области у→0, где τт = = - . Тогда из (3) следуем, τμ = τw, или τw= с граничным условием «прилегания» После интегрирования (4) имеем из гр. Условия у=0, Т.е. в пристенной области профиль скоростей линейный. В ядре у→∞, τт>> τμ, т.е уравнение (3) трансформируется к виду:

τт= τw (5)

Уравнение (5) дает выражение для профиля скоростей в «ядре». Заметим, что имеет размерность скорости и обозначается, что динамическая вязкость турбулентного потока Величину физический смысл можно определить из следующих соображений τт= = τw= Динамическая скорость… Постоянную в уравнении (5) нельзя найти из граничного условия на стенке ибо уравнение (5) в это й области не справидливо. Ее можно найти сравнивая решения (5) и линейный профиль в пристенной области. «Сращивание» решения будем на расстоянии у0, где силы трения и инерции приблизительно равны, а Re . Re= . Тогда:

Тогда: С=(1- ) Окончательно (5) с учетом выражения имеет вид:

(6)

Из (6) следует, что профиль скоростей в ядре потока логарифмический. Точное решение Прантля имеет вид:

(7)

Раздаточный материал по расчету вязкого течения неньютоновских жидкостей в трубе.

Из уравнения Новье-Стокса в цилиндрической системе координат

(1)

Подставляем в (1) конкретные выражения для различных типов жидкостей. Так для пластичных и дилатантных жидкостей

(2)

ᵃ⁺̸¹ ᵃ + ᵃ⁻¹̸ᵃ+ C₂ (3)

Из условия

C₂ = - ¹̸ᵃ ᵃ⁺̸¹ ᵃ (4)

Окончательно:

(5)

Средняя скорость жидкости, согласно теореме о среднем, равна:

(6)

Тогда распределение скоростей можно переписать в виде:

(7)

Расход жидкостей в трубе равен:

V= (8)

Изуравнения (5) очевидно, максимальная скорость будет при r=0.

= (9)

=1- u = (10)

Потери напора за счет внутреннего трения равны перепаду давления в трубе и определяются уравнением дарси-Вейсбаха:

(11)

Из уравнения 11 получаем

(12)

Для придания формуле 12 вида, аналогично полученному для ньютоновской жидкости λ= , введем понятия модифицированного критерия

λ= = , a = ; при (13)

Аналогично изложенному можно получить выражения для расчета бингамовской жидкости: = - . Тогда из уравнения 1 получим:

= (14)

= + (15)

Так как при r=0

= - (16)

Подставляя уравнение 16 в уравнение 15 окончательно получим:

= (17)

Поскольку до достижения напряжения трения равного жидкость не течет, то эпюра скоростей жидкости в трубе имеет следующий характер.

 

(РИС.) Параболический профиль скоростей наблюдается в области R- , а центральное цилиндрическое ядро радиусом , при котором = течет в виде стержня. Радиус стержневого потока находим из уравнения 1, напоминаем , что

(18)

 

Подставляя (18) в (17), получим скорость движения стержневого потока:

(19)

Средняя скорость жидкости согласно теореме о среднем равна:

(20)

Расход жидкости по трубе равны:

(21)

Потери напора за счет внутреннего трения равны перепаду давления в трубе и определяются по уравнению Дарси-Вейсбаха:

(22)

Коэффициент гидравлического сопротивления может быть определен постановкой (20) в (22), а затем, полагая находим .

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.