И.Бунин. Стихотворение «Вечер»

МЕД ВЕРЫ С ЦВЕТОВ НАУКИ

Религиозный экскурс в математику и логику. Христианство и наука: тесная связь или отчужденное созерцание друг друга?

«Бог воплотися от чистых кровей Твоих;

Темже всякий род поет Тя,

умная же множества славят…»

Богородичен 9-й песни канона

Ко св. Причащению.

«Чтобы вы, укорененные и утвержденные в любви, могли постигнуть со всеми святыми, что есть широта и долгота, глубина и высота, и уразуметь превосходящую разумение любовь Христову, дабы вам исполниться всею полнотою Божиею» (Еф. 3:18-1).

«Всё во мне».

И.Бунин. Стихотворение «Вечер».

Как известно, ничто земное, даже научное и очень глубокое, не может дать в полной мере представления о Божественном: Божественных вещах, идеях, Божественном Мире, и, тем более, о самом Боге; но приближение к пониманию этих предметов, более ясное представление их возможно, и наука в этом может быть помощью. Наука - предмет сознания, которое тоже может быть органом Богопознания, хотя основной орган его – сердце; связаны два этих органа интуицией. Интуиция, имеющая огромное значение в науке своими озарениями и наведениями, связана с верой, с вечным через душевно-сердечную область. Термины «теория» и «теорема» в своей этимологии связаны с понятием Божественного (греч. Θεός).

Науке, как известно, уделяется почетное место в Священном Писании: мудрецы, пришедшие к рожденному в Вифлееме Господу с дарами, ап. Фома, веровавший не менее других апостолов, но призвавший материю в сугубое удостоверение и ставший просветителем как раз тех стран, откуда были волхвы-мудрецы, поклонившиеся Христу. Ап. Фома заверил через материю и Воскресение Христово, и Воскресение Богоматери. Характерно удивление ап. Фомы при этом. «Удивление есть семя и корень философии», как сказал о. Павел Флоренский [13, с. 127]; удивление и интуиция имеют теснейшую связь и идут рука об руку в философии и науке с древнейших времен; удивление и озарение свидетельствуют о прорыве «сквозь тусклое стекло» (1 Кор. 13:12) падшего мира; изумляющийся, удивляющийся ап. Фома — пример истинного ученого. Ученые продолжают дело, порученное Богом Адаму о наречении имен тварям (Быт. 2:19-20). Дар наречения всего именами, данный Богом человеку изначально, относится свв. отцами к «теозису», т. е. богоуподоблению, «обожению» человека в сотворчестве человека с Богом-Творцом, т. к. это относится к творчеству – одному из Божественных качеств, т.о. человек взят в сотворцы через дар наречения и описания. Эрос (греческое слово, одно из обозначающих русское «любовь», но с особым оттенком) в его чистом виде сначала в античной философии, а затем в христианской философии – стремление души человека к Абсолюту, с ощущением недостаточности себя; именно такой Эрос – двигатель всякого доброго творчества и науки. В такой любви – к Творцу и его творению, в благоговеющей любви, и совершается все лучшее в науке и искусстве (которое тоже имеет рациональный и иррациональный аспекты, но с явным преобладанием последнего); в них он познает себя и космос, а «познание» в его древнем значении – присоединение, схватывание недостающего. Это изначально свойственно человеку, но он с пути доброго познания встал на путь «познания добра и зла», и познание зла через грех искажает познание и делает его не столь прекрасным и не столь благоприменимым.

Наука — символическое описание [13, с. 91], дескрипция мира. Изучение природы, согласно свв. отцам — один из способов постижения Творца. Мир земной — отражение горнего (но ослабленное по причине удаления от Бога и потому подверженное искажениям). Актуализации веры через науку, подтверждающей и утверждающей веру, посвящены и слова Господа: «Он же сказал им: поэтому всякий книжник, наученный царствию Небесному, подобен хозяину, который выносит из сокровищницы своей старое и новое» (Мф. 13:52) (читается в день памяти св. Дионисия Ареопагита, великого христианского философа). И то, о чем говорится в этой статье, не противоречит опыту, а подтверждает его и помогает его уяснить, и не противоречит церковной догматике, а утверждает ее.

То, что земное есть эманация горнего, видно и из Свящ. Писания: «И взял Ангел кадильницу, и наполнил ее огнем с жертвенника, и поверг на землю: и произошли голоса и громы, и молнии и землетрясения» (Откр. 5:8). О родстве природы и Божественного Мира говорит православный священник и богослов: «Однако, сопоставляя друг с другом это явленное и неявленное откровение Бога, следует сказать, что граница между ними, несомненно существующая, проведена скорее пунктиром. Все, что принадлежит бытию, по-своему освещено изнутри Солнцем Правды, как вслед за прор. Малахией называет Христа рождественский тропарь. Все, что создано Словом, родственно Ему, движется вокруг того Солнца, световая энергия которого струится повсюду, «речь» которого звучит во всех вещах.» [29, с. 60]. Само слово «религия» (от лат. religare – соединять, связывать) изначально означает воссоединение осколков бытия и его дескрипции в цельное, которое словесно можно выразить триадой «Истина, Красота, Добро».

«Мир пространственно-протяженный имеет в себе сокрытую духовность : чем глубже вникает в него человек, тем более он удостоверяется в том, что мир вещей пронизан Божиими лучами, полон таинственной разумности и духовной значительности. Замечательно, что в этом согласны друг с другом люди, по-видимому, столь существенно различные по своему духовному опыту, как великие аскеты христианского востока, ушедшие от «мира», и великие естествоиспытатели Европы, уходившие в созерцание внешнего мира и в изучение его законов. Так, у Антония Великого читаем: «Бог хотя невидим, но очень явствен в видимом, как душа в теле. Как телу нельзя быть без души, так все видимое и существующее не может стоять без Бога». Или еще: «Нет места или вещества какого, где бы не было Бога». В этом духе звучит также ответ, данный Антонием некоему вопросившему его философу: «Книга моя, господин философ, есть сотворенная природа, и, когда хочу, могу читать в ней словеса Божии. Созерцая чин, красоту и промысел во всем сотворенном и бывающем от Бога, мы познали бы Сотворившего все сие для человека». Макарий Великий пишет: «Тело и душу человека создал Он в жилище себе, и в этом доме Своем Он собирает и полагает небесное богатство Духа, и когда внутренний человек взирает на все чистым оком, то радуется о целом мире». Евагрий монах разъясняет: «Ангельские помыслы ищут узнать естество вещей и исследует духовное их значение» (цитаты у И.А. Ильина – по соответствующим местам Добротолюбия). Все это означает, что они утверждали мир, как мир богозданных предметов, пронизанных Божиими лучами, таинственно скрывающий в себе видимое присутствие невидимого Бога, и отвергали «мир», как совокупность человеческих пошлых актов и человеком опошленных содержаний. Религиозная мудрость знает о «чистоте» Божьего мира и исповедует ее. В высшей степени поучительно сопоставить с этим учением христианской аскетики выводы великих естествоиспытателей запада. Великий славянин Коперник пишет: «Созерцая мысленно великолепный порядок мироздания, управляемый с божественной премудростью, кто не почувствовал бы, что постоянное созерцание его и так сказать интимное общение с ним, возводят человека к Высшему и к восхищению перед всезиждущим Строителем вселенной, в котором пребывает высшее блаженство и который есть венец всякого добра». Бэкон Веруламский высказался так: «Только поверхностное знание природы может увести нас от Бога; напротив, более глубокое и основательное ведет нас назад к Нему». Вот молитва мудрого астронома Кеплера: «Велик наш Господь и велико Его могущество и нет конца Его мудрости. Хвалите Его солнце, луна и планеты на каком бы языке ни звучала ваша хвалебная песнь! Хвалите Его, вы, небесные гармонии, и вы тоже, свидетели и удостоверители Его разоблаченных истин… И ты, душа моя, всю жизнь воспевай в честь Господа! От Него и через Него и к Нему суть все вещи, зримые и незримые. Ему единому да будет честь и слава от века до века! Аминь». Заслуженный и прославленный химик Роберт Бойль: «Истинный естествоиспытатель нигде не может проникнуть в познание тайн творения без того, чтобы не воспринять перст Божий». Роберт Майер, открывший закон сохранения энергии, пишет: «Если поверхностные головы, выдающие себя за героев дня, не хотят признавать вообще ничего иного и высшего, кроме материального, чувственно воспринимаемого мира, то такую смешную претензию отдельных лиц нельзя ставить в укор науке…Из целостного, полного сердца восклицаю я: истинная философия не может и не смеет быть ничем иным, как пропедевтикой для христианской религии». Астроном Мэдлер формулировал: «Кто, подобно нам, столь глубоко всматривается в Божию мастерскую, тот должен смиренно преклонить колена перед правлением великого Божества! Естествоиспытатель меньше чем кто бы то ни было имеет оснований сомневаться в чудесах». У знаменитого геолога Лиэлля находим следующие слова: «В каком бы направлении мы ни повели наши исследования, всюду мы открываем самые ясные доказательства творческого Разума или Его провидения, силы и мудрости». Химик Либих, ученый, прославленный по заслугам, говаривал своим студентам: «Не забывайте, что мы при всех наших знаниях и исследованиях остаемся близорукими людьми, сила которых коренится в том, что мы имеем опору в высшем Существе. Познание природы есть путь к восхищению Творцом». А вот суждение знаменитого французского физиолога Дю-буа-Реймона: «Только божественному всемогуществу можем мы достойно приписать, что оно до всякого представимого времени создало всю материю посредством творческого акта». Все это означает, что современное естествознание во всех своих основах создано людьми, духовно созерцавшими вселенную и руководившимися при этом религиозным актом. Это было мышление, позитивистское по методу исследования и объяснения, и в то же время это было созерцание, духовно-религиозное в восприятии Предмета и Его сокровенных тайн. Груз недуховности преодолевался этим актом, и скрытая духовность (таинственная разумность, целесообразность, органичная стройность, боговедомость и богоозаренность) мира обнаруживалась именно воочию. Таково поучительное сродство между религиозным миросозерцанием восточно-православной аскетики и религиозным мироисследованием великих европейских ученых.»[34, гл. ХIV]. Можно вспомнить, что и множество ученых в Европе были церковнослужителями, священнослужителями и монахами (напр., Николай Коперник и Грегор Мендель).

Божественные энергии, или нетварный свет – высший в иерархии светов, которая в богословии в общем включает в себя три основных вида света (энергий): 1) нетварный Божественный, 2) свет разумения, благодаря которому человек познает истину и мудрость, 3) свет чувственный, влияющий непосредственно на органы чувств. Эти виды энергий взаимосвязаны и низшие являются символами высших, а высшие – прообразами низших. Поэтому видимый обычный свет есть подобие высшего света, как и все виды энергий – подобия Божественных энергий; аналогично и материальное есть подобие Божественного мира. Конечно, математика, логика и философия могут оперировать в области именно подобий, вынося некоторые представления о Божественном, при помощи вышеупомянутого света разумения [28, с. 558-565].

Логика и математика – две родственные науки, аппарат которых своей четкостью и определенностью позволяет моделировать и ясно воспринимать многое из того, что не удается усвоить напрямую падшему человечеству, потерявшему при грехопадении цельность знания и познания. Многие математики были глубоко верующими людьми, христианами, например, Паскаль Б., Декарт Р., Коши О., Лейбниц Г. В., Ньютон И., российские математики Лобачевский Н. И., Чебышев П. Л., Муравьев В. Н., Лузин Н. Н.; наши современники, напр. Шафаревич И.Р., Тростников В.Н. и Паршин А.Н. совмещают математическую ученость с православной верой. Ученый и философ Панин Д. в своей теории густот показывал, как близки наука и религия, а философ А. Ф. Лосев показал философию как истинно связующее звено между наукой и религией с древности до наших дней. Священник и ученый о. Павел Флоренский, общие его и А. Ф. Лосева друзья и почти все российские дореволюционные математики совмещали математический профессионализм и глубокую веру [19]. Об ученом А. И. Введенском о. Павел говорил, что именно он как логик, математик, философ и верующий представляет собой пример оптимального совмещения веры и разума в русском человеке [8, с. 191]. Как сказал М. В. Ломоносов, «математику уже за то любить стоит, что она ум в порядок приводит», т. е. порядок и красота математики архетипичны для человека и заложены при творении его как микрокосмоса, поэтому устройство человека отвечает положительно на описательную красоту математики. В Индии математика традиционно относится к гуманитарным наукам, о чем свидетельствуют и российские ученые, бывающие на научных международных конгрессах, напр., В.А. Успенский [25, с. 18]. У Платона есть высказывание об исключительно важном значении математики: «...никто, не познав числа, никогда не сможет обрести мнения о справедливом, прекрасном, благом и других подобных вещах» (диалог «Послезаконие»). Известно и огромное значение геометрии в его философии, о чем свидетельствовала и надпись в его академии. Христиане же знают, что наука - один из путей приближения к Богу, но самый прямой и надежный путь Богопознания — вера, надежда, любовь, общение с Богом как Личностью.

У свт. Григорий Богослова говорится, что те, кто отвергает науки, глубоко ошибаются и глупы – науки не противоречат христианству, а утверждают его [32, т.2, с.8, сноска 6].

Долго считалось, что из наук только гуманитарные позволяют приблизиться к глубинам бытия и духа, но это – опять же от нецельности, расколотости духовно-сознающего строя человечества. На самом деле, и это сейчас очевидно многим ученым-эпистемологам (т. е. занимающимся обоснованием наук и их взаимосвязи), философам, да и представителям других наук, что все науки имеют общий корень и, в конечном счёте, занимаются исследованием Божественных идей-логосов, и их проекций в физическом мире. Свою лепту в этом направлении внесли и ученые, занимающиеся логикой и математикой. Хорошо известный наш философ и богослов Н. О. Лосский своими трудами «Логика», «Обоснование интуитивизма», «Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция»,- подвёл науку логики к видению и признанию своего истинного источника – Господа Бога. То же сделал свящ. Павел Флоренский в своих научных работах и в диссертации «Столп и утверждение истины», где значительное место отводится логике, математике и их онтологической связи с Первоис-точником, т.е. с Богом. Наш замечательный ученый Д. И. Менделеев указывал на большое значение веры и интуиции для научных открытий [20, т. 24]. Наш ученый и философ С. Л. Франк показал, что без христианской философии нет и цельного научного знания. Русский философ Б.П. Вышеславцев говорит, что «именно философский анализ приводит к тому последнему основанию, дальше которого возможно только признание невозможности продолжения рационального познания; рациональное, доведенное до своего последнего предела, утверждает необходимость иррационального. Без этого утверждения само рациональное теряет свой смысл и свое значение» [31, с. 41].

Интересно, что замечательные результаты получены учеными, далекими внешне от богословия. Пример – теория множеств, одна из базисных в логике и математике, формулирование которой принадлежит немецкому математику Георгу Кантору. В 1877 г. неожиданно, как он сам отмечал, для него самого, он вывел теорему (усовершенствованную затем итальянским математиком Джузеппе Пеано), утверждающую, что квадрат равномощен отрезку, т.е. что для любой точки квадрата можно найти точку взаимно однозначного соответствия в отрезке (который может быть и стороной этого квадрата). Проще говоря, в отрезке можно найти столько же точек, сколько в целом квадрате с его площадью, причем независимо от длины отрезка. Если говорить на языке науки, то «два множества являются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого» [1, с. 11-12], т. е. для любой точки квадрата можно найти точку отрезка, которая не будет задействована в соответствующей связи с другой точкой квадрата[*]. Легко понять равномощность, когда она относится к конечным множествам: они имеют одинаковую мощность, если у них одинаковое число элементов (на языке теории множеств – одинаковые кардинальные числа, или, как это называется иногда в иностранной математической литературе, размер) – например, 5 яблок соответствует 5-ти деревьям и т. п. В отношении же к бесконечным множествам равномощность не очевидна, и поэтому теоремы теории множеств выглядят весьма парадоксально. Например, отрезки шкалы (т.е. сетки координат) от 0 до 1и от 0 до 2(в математической записи: (0;1) и (0;2)) тоже являются равномощными, и тоже в силу того, что для каждой точки первого отрезка можно найти «свою» точку второго отрезка, и наоборот, хотя длины отрезков различаются вдвое. Также круг равномощен окружности, прямая равномощна плоскости, куб равномощен своей стороне и другому кубу с отличающимся объемом, квадрат равномощен другому квадрату с отличающейся площадью и т.п. Те, кого интересуют доказательства этих теорем, может обратиться к математической литературе; здесь же нам важно то, что они – прекрасная модель для уяснения парадоксов философии, богословия и некоторых церковных понятий, или хотя бы для приближения к этому. «Математика есть искусство называть одним и тем же именем различные вещи. Надо только, что бы эти вещи, различные по содержанию, сближались по форме...», - так сказал А. Пуанкаре в своей статье «Наука и метод» [13, с. 217] .

Применение математических аналогий и моделей в вопросах веры - не новость, примеры этого известны с древности. Например, авва Дорофей объяснял соотношение к Богу и ближним посредством круга, центр которого символизировал Бога, а радиусы – пути человеческих жизней [10, с. 103-104].

Свт. Феофан Затворник применял в своих трудах и посланиях о спасении математические аналогии: из теории случайных блужданий, теории устойчивости и теории графов [11, с. 552-558]. Прекрасные математические аналогии на религиозно-философские темы содержатся в работах о. Павла Флоренского, заимствованные из разных разделов математики.

Вопрос: насколько законно применение математики к таким высшим областям, как богословие и боговедение? Говоря об этом, надо понимать, что наука есть описание (дескрипция) природы, а всё, что связано с природой, в т. ч. проявления Божественных энергий, пронизывающих природу и содержащих её, и св. Церковь, имеющая в своей структуре и духовную, и материальную составляющие, описываемо символами, т. е. образами, соединяющими идею, материю и сознание в неложное единство. Поэтому то, что не претендует на непосредственное исчерпывающее описание Божественной Личности, а описывает её проявления, допустимо.

Действительно, как, хотя бы приблизительно, уяснить факт освящения каплей святой воды целых водоемов, или то, что в частицах святых мощей угодников Божиих наличествует такая же сила, как в целых мощах, и присутствие в каждой части святых Даров всей силы Христа в таинстве святой Евхаристии? Полностью понять это (по крайней мере, в этой жизни) мы не можем, но уяснить примерно, как имеющее общее со всем, что проявляется Божественной Премудростью – можем, и в этом нам могут помочь и философия и наука.

Непрерывные множества точек, о которых говорилось выше, называются континуум (от лат. continuum – непрерывность, сплошность). Континуум, в т.ч. ограниченный отрезок, имеет бесконечное множество точек, т.е. это – бесконечность. Жизнь, мысль, сознание, восприятие, миф, творчество, эстетика — континуальны, поэтому при разложении красивого на дискретно отдельные составляющие часто уходит чувство красоты; с этим связано и то, что теория функций, где наиболее используется континуальность, получила наибольшее развитие и обоснование во Франции, известной эстетизмом. И благодатная энергия святых Даров, святой воды, святого елея, святых мощей, святых просфор и других святых предметов и их частей – бесконечность. И как в теории множеств сторона квадрата и любая его часть равномощны всему квадрату, так и часть святыни равномощна всей святыне, т.е. имеет одинаковую с ней силу благодати. Можно задать вопрос: а почему же некоторые батюшки иногда дают людям бόльшие части святых Даров при причащении, просфор, святого елея, чем другим, или почему советуют иным людям пить бόльшее количество святой воды, или приложиться непосредственно к основной части мощей святого? На этот вопрос можно ответить аналогией из теории множеств: континуум в фигурах и линиях различных площадей и длин одинаков и равномощен, т.е. это один и тот же континуум, различны лишь его образы и мерные проявления (грубый пример: резиновый жгут, остающийся тем же жгутом при растягивании, но становящийся более ощутимым в пространстве). Для того чтобы разглядеть, почувствовать континуум, одному человеку достаточно линии одной длины, другому – другой, третьему нужна фигура, даже объемная. Так и в Церкви – одному достаточно малой части святыни, чтобы воспринять всю силу благодати и усвоить, применить ее потенцию (а прежде почувствовать ее), а другому – более ощутимый элемент святыни; но это не значит, что человек не может спастись и от самой малой части святыни – речь идёт лишь об икономии (т.е. с греч. - домостроительстве спасения), позволяющей варьировать размерами применительно к нашим немощам. При духовном возрастании человека в вере потребность человека в таком варьировании может значительно уменьшаться, и он от самой малой части святыни будет получать максимальную пользу.

Ещё одна полезная теорема теории множеств гласит: «Если множество Абесконечно, а множество В конечно или счетно, то объединение А и Вравномощно А» [1, с. 18]. Действительно, добавляя бесконечную по благодати каплю святой воды в сосуд с простой водой, независимо от объема, мы освящаем эту воду, и она становится равномощной капле святой воды, т.е. объединенные святая вода и вода в сосуде, и каждая капля этой смеси имеют ту же силу благодати, как в капле святой воды. Более того, даже если предположить, что и простая вода представляет собой бесконечность (т.к. ее можно представить как континуум), то и здесь в теории множеств находим адекватную аналогию в теореме, утверждающей: «Сумма двух бесконечных множеств равна их максимуму» [1, с. 90], т.е. святая вода, как бесконечность более высшего порядка (на языке теории множеств – имеющая большее ординальное, или порядковое в иерархии типов, число, ординал), является здесь максимумом, и при сложении с ней простая вода становится святой водой.

Интересный евангельский пример соединения конечного с бесконечным дает о. Павел Флоренский в работе «О типах возрастания»: он приводит притчу Господа о работниках виноградника, нанятых в разное время и получивших единовременно одинаковую плату (Мф.20:1-15), и показывает это как закон объединения конечного с бесконечным; конечное здесь – труд каждого работника, бесконечное – порыв к высшему, к идеалу, т.е. к Богу, в честном служении Ему, и потому индивидуальный труд работника, соединяясь с этой вертикальной бесконечностью, уходящей в Небо, делается равноценным (равномощным) с трудом нанявшихся в другое время [2, с. 75; 14, с. 301].

Еще пример: земной путь человека как отрезок континуума. Независимо от длины его, пребывание человека на земле – это часть непрерывной бесконечности, и сколько бы человек не прожил по времени на земле, этот отрезок его бесконечного пути равномощен всей бесконечности жизни этого человека (а вот актуализировать, приложить эту мощность каждый может по-разному, сближаясь ею с Жизнью и Добром, либо отдаляясь от них). На языке теории множеств аналогичное утверждение выглядит так: ‌‌‌|(0;1)‌| @ |(0;+∞)|, и истинность этой формулы доказывается математически [1, с.12-13,19]. Не напоминает ли это о том, о чем учит св. Церковь в плане отношения земной жизни к вечности и той значимости отрезка земной жизни, какую он имеет для вечности (как равномощный ей), о чем неоднократно говорится разными выражениями в Священном Писании? Конечно, при стяжании человеком святости разных видов и при посмертных молитвах за него его континуум объединяется с более мощной бесконечностью и выходит на более высокий уровень.

Такие замечательные модели и аналогии (приведенные здесь – далеко не единственные из возможных) дают нам математика, философия, логика. Интересно, что Георг Кантор был верующим человеком, отец его был христианином-протестантом, мать – католичкой, причем весьма религиозными. Разница конфессий и религиозных характеров родителей, видимо, не способствовали церковности Георга, тем более что отец его был очень сдержан в отношении внешних проявлений благочестия. Но все же религиозное влияние было значительными оказавшим глубокое воздействие на душу Кантора; и он искренне старался придать своей теории религиозный смысл (иногда весьма неуклюже); примечательно, что по вопросам своих открытий он переписывался с лицами духовного звания, вводя их в курс дела и советуясь с ними. Однако те из них, кто знакомился с его трудами, резонно отвечали ему, что труды интересны, но их полное изучение требует глубоких знаний в математике, и они не берутся за полный анализ их, в т. ч. религиозный; но предупреждали о необходимости большой осторожности в утверждениях, когда дело касается веры. Но самоуверенность и неосторожность были существенными чертами Георга, что не давало ему гармонизировать свои отношения с христианством (даже западным), в т. ч. в плане своей теории - осмыслить ее в христианском свете.

О. Павел Флоренский, наш отечественный ученый и священник в одном лице, хорошо знавший математику и логику, отмечал весьма положительную роль теории множеств в науке, философии и религии [3]. И правда, эта теория стоит на стыке математики, философии и логики, и даже, согласно недавним открытиям, лингвистики [4; 16]. Язык, речь тоже рассматриваются в языкознании как континуум (континуальность языка и его элементов очевидна и принимается в лингвистике за факт), порождающий образы и функции определенной формы (фонемы, морфемы, слова, предложения, семемы, падежи, спряжения, склонения, роды), а т. к. речь связана с душой, душа же каждого народа имеет своеобразие, то и речи-континуумы каждого народа имеют особенности в формах проявлений. Теория множеств имеет применение и в естественных науках [5, с. 45], и являет ясный канал для взаимопроникновения науки и религии. О. Павел говорит о математике и теории множеств в частности: «Основная математическая идея — идея множества, относится ко всему тому, в чём сознание производит синтез, будучи основной функцией сознания, делает математику, как науку о множествах, применяемой повсюду, где только функционирует сознание [14, «О типах возрастания», с. 284]. Говоря о примыкающей к теории множеств теории функций, он показывает, что с ее помощью можно описать и изобразить все рефлексии, т.е. все, где возникают соответствия и взаимодействия между множествами [14, «О типах возрастания», с. 285], и в социальном плане, и в природном, и даже, на понятийном уровне, в духовном [14, там же, с. 281-317]. Теория множеств, по выражению немецкого математика Артура Шёнфиса [14, «Об одной предпосылке мировоззрения», с. 75] - «молекулярная теория математических законов». Множество о. Павел рассматривает как основную категорию познания, синтезирующую множественность с единством и дающую четкость и ясность мышления, он говорит о большой важности для философии и науки теории множеств [14, «Вступит. статья к переводу: И. Кант. Физическая монадология, с. 682]. Нет достаточно сильных теорий, опровергающих теорию множеств; напротив, она с успехом применяется, например, в теории функций, в разных разделах математического анализа, в теории чисел, геометрии, топологии и т. д. Квантовая физика — физическая модель теории множеств, где в одном объединены прерывность и непрерывность, движение и покой, частица и волна. Теория множеств успешно применима к материаловедению — кристаллографии, петрологии, минералогии, гистологии, вместе с теорией функций [14, с. 41]. Она применима и в искусствоведении, в т. ч. изобразительном искусстве и музыковедении [13; 18, «Музыка как предмет логики»]. Музыка, в т. ч. церковная, также континуальна, т. к. в ней — процесс бесконечно малых изменений, непрерывная текучесть [19, с. 94]. «Музыка есть «алогически выраженная предметная жизнь числа», «является выразительным и символическим конструированием числа в сознании», «математика говорит логически о числе, музыка говорит о нем выразительно» - говорил А. Ф. Лосев о связи математики и музыки [19, с. 94-95], как становлении и жизни числа во времени [18, «Музыка как предмет логики»].

Пространство и время сплошны, континуальны, и бесконечностью своего континуума пересекаются, онтологически связаны с вечностью, о чем говорит А. Ф. Лосев в связи с древнегреческой философией, ясно указывавшей на этот момент [27, с. 116-122 и др.]. Пространство, время, музыку, свет (также являющийся континуальным) христианство освящает своим культом, объединяя, говоря языком теории множеств, бесконечности разных мощностей и получая материю, энергии и время со свойствами большей мощности. Под культом разумеется прежде всего Литургия и неразрывно с ней связанные статические и динамические атрибуты - архитектура, искусство, слово Божие, молитвы, благословения, таинства, обряды, священнодействия, Имена и символы, колокола, пение, ароматы и различные проявления веры, надежды, любви, привлекающие на человека и связанные с ним пространство и время святые энергии.

Одновременные единичность и множественность, конечность и бесконечность объектов теории множеств подобны одновременным трансцендетности и имманентности Божественного Мира земному.

Приводимая иногда в противовес теории множеств теорема Гёделя о неполноте не опровергает саму теорию, а лишь свидетельствует о невозможности построения полностью непротиворечивой логической математической системы, о том, что сотворение какого-то кумира в науке — безнадежное дело, и любое земное знание несовершенно, но она не опровергает того факта, что какие-то системы удобнее приближают нас к истине, чем другие. Другое дело, что можно констатировать, в т. ч. на основании логики и опыта, что мощность благодатных энергий выше мощности континуума, но попытки вычисления их ординалов опасны, могут привести к психическим расстройствам, как это было у Г. Кантора, да и в этих расчетах нет нужды.

Если вернуться к теореме Кантора-Пеано, то она показывает, что континуумы, находящиеся в разных измерениях, равномощны – одномерная линия (представляющая собой, говоря математическим языком, множество действительных, или вещественных, чисел, обозначающееся в математике R), равномощна квадрату, находящемуся в двухмерном пространстве, и это проецирование может быть продолжено в пространство любой размерности [6, с. 186-190]. Это – прекрасная модель того факта, что наша душа, находящаяся в земной жизни в трехмерном мире, равномощна самой себе при переселении в многомерные пространства (Божественных миров или Ада) по окончании земного пути. Душа наша, как и континуум, бесконечна, и может порождать, как и он, бесконечное множество точек, т.е. единичных проявлений. Бесконечность – вообще одно из основных свойств Божественного Мира. Вот что говорит св. Дионисий Ареопагит о бесконечности Ангельского Мира: «И то, по моему мнению, достойно тщательного размышления, что говорит Писание об Ангелах, т.е. что их тысячи тысяч и тьмы тем, умножая на самих себя числа, у нас самые высшие. Через это оно ясно показывает, что типы небесных существ для нас неисчислимы, потому что бесчисленно блаженное воинство премирных (вышемирных) умов. Оно превосходит малый и недостаточный счёт употребляемых нами чисел, и точно определяется одним премирным их разумением» (О небесной иерархии, 14). Кстати, термин «множество» упоминается неоднократно в Священном Писании и в церковных гимнах, применительно и к вещам Божественного Мира (напр., «Ангелов множества»), и к земным. По определению Г. Кантора, «множество – объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью», или, по другому определению, это «совокупность (коллекция) объектов, определенная некоторым правилом (в нем. оригинале – духом, принципом, идеей – М.П.)» [9, с.3]. Как множество можно определить и церковные объединения, напр., общину, приход и т.п. [14, «Понятие Церкви в Священном Писании», с. 405]; церковная записка о здравии или упокоении тоже является множеством (это примеры конечных и счетных множеств). Понятно, что Церковь в совокупности – бесконечное множество, т.к. включает в себя и бесконечные Ангельские множества. Математическая модель молитвы о людях, имена которых включены в церковную записку – отображение из области земной Церкви в область Божественного мира энергийно охваченных символов этих людей – имен, - посредством молитв, обрядов, таинств, - священнодействий, участия Ангелов, Святых и благодати Св. Духа (являющих совместно информационный канал, или функцию); т.е., на языке теории множеств, это – сюръективные и инъективные отображения (f : А→В). Сама же совокупность написанных в записке друг за другом имен называется в теории множеств кортежем из n элементов.

В образах, прообразованиях Священного Писания, в притчах, аллегориях, в уподоблениях, аналогиях церковных гимнов, в церковном искусстве действуют отображения, называемые в теории множеств гомоморфными, изоморфными и гомеоморфными в зависимости от способа и полноты отображения. Например, обращение к Пресв. Богородице в каноне 4-го гласа Октоиха (тропарь 2-ой песни 7-ой), - «равнолепная скиния» - являет собой гомоморфное отображение со значительным изоморфизмом (т.е. с сугубым взаимоподобием, с сохранением операций и отношений) , т.к. и Пресв. Дева, и скиния вместили Невместимого и являются местом встречи Бога и человека.

О. Павел применяет модель континуума, - замкнутый [0;1] и незамкнутый [0;1) его виды — для уяснения отличия таинств от обрядов, на сравнении свойств этих моделей показывая, как исключение всего одной крайней точки из бесконечного множества точек существенно влияет на свойства объекта. Это же он показывает, сравнивая непрерывности на том же отрезке [0;1] действительных чисел R и рациональных чисел Q, которые невооруженным взглядом можно не отличить, но свойства их весьма различны [14, «Эмпирия и эмпирея», с. 169-172].

Теория функций и теория пределов, как ее расширение — хорошая модель для уяснения принципа совершенствования человека и типов духовного роста, что простым, но научным языком показывает о. Павел в работе «О возрастании типов» [14, с. 281-317].

Разложение функции на ряды символизирует процесс земного познания – разложение цельного на более осязаемые составляющие.

Греческий термин «diastasia» имеет два значения: 1) разногласие, разрыв, 2) измерение, масштаб; т. о., при разрыве цельности возникает нужда в измерении; в цельности (например, в самых красивых частях математики) измерение не требуется.

Мощность Абсолюта (максимума ординалов) о. Павел рассматривает как могущество Божие [14, «О символах бесконечного», с. 83-88].

Теория множеств хорошо представляет в учении о числе христианское учение о творении мира Богом «из ничего»: все натуральные числа выводятся из нуля (пустого множества) путем последовательного расширения [17, с. 408].

Теория чисел, тесно связанная с теорией множеств, тоже дает прекрасную аналогию: что делает континуум несчетным, т.е. бесконечностью более высокого порядка, ординала, чем бесконечности множеств натуральных, рациональных, алгебраических и иррациональных чисел, входящих в множество Rдействительных чисел, положительных и отрицательных (оно же - континуум)? Таковым его делает множество иррациональных, или трансцендентных, чисел I(т.е. бесконечных дробей, напр., 3,14… и т.п.), входящих в его состав, но не поддающихся пересчитыванию, т. к. их больше, чем натуральных чисел (которыми как раз можно считать). Это объединение, делающее получающееся множество R обладающим свойствами максимального, соответствует тому, как благодатная энергия делает освящаемую материю обладающей свойствами этой энергии.

А. Ф. Лосев показывает, как числа рождаются из первопринципа идеи числа [15].

Рациональные, натуральные, целые числа — модель логического мышления; алогические, иррациональные числа — модель интуиции, иррационального.

Становление числа — так же континуально, именно это позволяет делать между числами натурального ряда бесконечное число актов, напр., деления и позволяет переходить в др. число при операциях — т. е. пространство между цельными единицами, составляющими число, заполнено непрерывностью — т.о., число есть бесконечность в единице, бесконечная единичность.

Слово, число и образ взаимосвязаны, как это видно из математики, лингвистики, биологии (в частности, генетики и молекулярной биологии), химии. В естественных науках с заметной частотой встречаются константы и соединения с количественными характеристиками т.н. «сакральных чисел»: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 40. Поэтому очевидна правота древних греков в том, что в основании всего лежит число. Но Богооткровенная религия более полно раскрывает аспект основания мира: «В начале было Слово» (Ин. 1:1), т. е. бесконечное, континуальное, - таковым является любое слово, тем более - Божественное.

Слово — выражение сущности вещи и неразрывно связано с самой сущностью, т. к. есть тот же принцип вещи, ее смысл, идея, эйдос, но выявленные вовне. Как же быть с различием слов в языках, означающих один предмет? А. Ф. Лосев показывает, что в разных языках при обозначении предмета подчеркиваются разные аспекты, акценты, оттенки одной сущности: например, греч. âλήθεια подчеркивает вечность, незабвенность истины, а лат. veritas подчеркивает у римлян веру в истину; сущность же здесь выражается одна — идеи истины [24, с. 376].

То «бессловесие», которое осуждается в тропарях покаянных канонов, является отходом от богоданного предела (идеала, идеи, смысла, принципа, логоса, эйдоса, - эти понятия означают не совсем одно и то же, но в существе своем все выражают идеальное основание, «чтойность» вещи) и возвращением к бесформенности конгломерата, лишенного упорядочивающего принципа, т. е. к хаосу.

Теорию вероятностей о. Павел применяет для доказательства реальности предметов веры в области Священного Предания, а логику — для обоснования догмата троичности и веры как таковой [3].

Топология применима в богословии времени [22, с. 309-328].

Топология и типология христианских святынь позволяет четко увидеть значение близости и устроения святыни для христианского мирочувствования и приближения к Истине. Поле непосредственного действия святыни мы воспринимаем в святых местах и душой, и телом, и духом, и разумом, оно помогает даже в утверждении в Истине, направляет к ней. Можно привести много исторических примеров данной особенности святых мест, - например, антиохийские и александрийско-египетские богословы были склонны диаметрально противоположно толковать Свящ. Писание и догматику, а Палестина, географически разделявшая их, близкая к Иерусалиму и сама являющаяся св. Землей, нередко показывала пример православия: в Палестинских монастырях уравновешивают, синтезируют, оптимизируют эти школы и создают на этой основе прекрасное богослужение, ставшее типиком для многих Православных Церквей. Прп. Иоанн Дамаскин пишет свои напитанные Истиной песни канонов и составляет «Точное изложение Православной веры» в Палестине; блж. Иероним переводит и составляет Свящ. Писание в варианте для Западной Церкви тоже в этих местах; множество преподобных, явившиеся добрыми подвижниками, церковными учителями и песнописцами, жили там. Патриарх Никон переносит топологию св. Земли типически в Новый Иерусалим Подмосковья с неложной надеждой на помощь святыни в делах веры и в разумении ее. У прп. Серафима Саровского видим в месте его жительства также топологию св. Земли. В части российских свв. мест и монастырей встречаем типологические повторения св. Земли, с воспроизведением топонимики ее применительно к местной географии; можно в этой связи отметить также перенесение храмовой топологии христианами в свои дома приспособительно к домашним условиям.

А.Ф. Лосев разделил математику на 4 научно-философских класса:

а) наука о бытии или сущности числа - арифметика, алгебра, анализ;

б) геометрические - как науки об инобытии, или явлении числа;

в) теория множеств как наука о синтезе арифметической и геометрической ипостасей числа (эйдетическом числе);

г) теория вероятностей и статистика как науки о реализации числа в истории, жизни, психологии, социологии, естествознании [15, с. 35-40, 818-819].

И о. Павел, и А. Ф. Лосев используют математические понятия «конечное», «бесконечное» и их отношение, синтез в понятии множества, для уяснения троического догмата, «Троицы в Единице» (Великий Канон св. Андрея Критского). И действительно, как свв. Кирилл и Мефодий, Патрикий Ирландский и др. миссионеры использовали для проповеди св. Троицы моделями солнце с его пламенем, светом и теплом, и трилистник с его тремя листьями в одном, так же математические аналогии полезны для людей, сведущих в науках. И континуум, часть которого эквивалентна, равномощна целому, не может ли нам напомнить слова Христа: «Я и Отец — одно» (Ин. 10:30), «Отец во Мне и Я в Нем» (Ин. 10:38), «Отец, пребывающий во Мне...» (Ин. 14:10), «Все, что имеет Отец, есть Мое» (Ин. 16:15)? А. Ф. Лосев показывает, применяя теорию числа в философии, что число 3 тоже есть единица в определенном смысле [15, «Диалектические основы математики: о диалектике числа»]. Есть хорошая модель троичности при одной сущности и в векторном анализе, когда единый вектор (направленный отрезок) дает себя (проекцирует) сразу в 3-х осях и плоскостях в тройной (трехмерной) системе координат (x; y; z).

В классификации наук, в определении математических и философских понятий (числа и др.) А. Ф. Лосев применяет философские триады как основные категории адекватной онтологической и практической картины науки: бытие (онтологич. сущность) — инобытие — становление (воплощённое, определенное бытие, эманация); движение — покой — подвижный покой; нечто вообще — нечто в частности — феномен; сущность — явление — действительность; определенное бытие (бытие с инобытием) — самотождественное различие — подвижный покой; сущность — объект — субъект; одно — другое — общее; величина: постоянная — переменная — непрерывная; величина — пространство — время; понятие — фигура — число; число — геометрический образ — множество (эйдос); субьект — объект — личность; сущность — сущностно - материальное — эйдетическое (осмысленная, имеющая образ, материя); число — количество (проявленность, функция числа в инобытии, в материи) — величина (осмысленное инобытие); становление — ставшее — энергия (выражение вещи); личность — природа — общество; целое число — дробное число — бесконечность; число: рациональное — иррациональное — действительное; положительное число — отрицательное число — нуль; число как абсолют (как единичное целое, единое) — число в становлении — число ставшее; упорядоченность: континуальная - топологическая — проективная; полагание — становление — ставшее; идея — полагание — становление; становление — ставшее — энергийность (пребывание собой и готовность вступать в отношения); свобода — связность — вероятность; внутреннее — внешнее — действительное; континуум (первопричина порядка) — топос (полагание первопричины на материале — в пространстве, топология) — проективная геометрия (положенность и воплощенность); логос - эйдос (оптическое воплощение логоса, оформленный в зрительный вид логос (в нем. философии «Гештальт»)) - предмет (материальное воплощение логоса); жизнь — ум — единое (или первоединое); бытие единого — смысл единого (очевидность которого — в его воплощении) — становящийся смысл (жизнь в материях и тварных энергиях); душа — тело (видимое и невидимое) — человек; внутренняя жизнь объекта (идея) — разные способы его субъективного показа — выразительность (эстетика); предел (идея) — воплощение — значение (выраженная идея, модификация идеи); становление идеи - воплощение становления - реально-вещественный образ ставшего предмета [15;18;19]. Материя и тварные (сотворенные) энергии — субстрат (материал) для эманации идеального мира, мира логосов, их проявления в плотном мире и становления. Множество, по А.Ф. Лосеву, есть эйдос, рассмотренный, как подвижный покой [19, с. 94]. Энергия — выражение вещи, ее внутренний смысл, которым Первоединое (идея, принцип) действует, порождая и созидая собою себя и прочее [15, с. 99-102], векторно направляясь к телосу (с греч. – цель).

Триада «покой — движение — подвижный покой» применима, как показывает А. Ф. Лосев, как к теории числа, так и к процессу духовного делания (см. пример из творений св. Марка Подвижника [18, с. 279 — 280]).

Конечно, непосредственное функционирование всех этих триад существует в отношении обычной материи, являющейся субстратом, телом идеи, энергии; когда же речь идёт о персонализме, т. е. Личностях, то, как можно увидеть это и у А.Ф. Лосева [21], здесь действие триад корректировано тем, что для личности инобытием является не только материя, но прежде всего сама личность, сознающая свое бытие через инобытие, т. е. триада осуществляется в самой личности. Может быть и осуществление личности через внешнее событие, в общении, например, с другой личностью, но такое становление возможно настолько, насколько эта другая личность позволяет это своей свободной волей. Например, в сознательно удерживающих себя в грехе и богопротивлении личностях Божественное становление оказывается невозможным в результате суживания поля души, свободного для богообщения. Жизнь любого человека поддерживается Ангелами и логосами, но жизнь души-духа нуждается в непосредственном, личном общении с Личностью — Богом (опосредованном только энергийно охваченными символами, в т. ч. культом). Символы — знаки, знаки-слова, имена, знаки-предметы, адекватные проводники коммуникативных энергий для общения с личностями, Божественным Миром, с Богом. Символ, по определению А.Ф. Лосева — инобытие в отношении своего бытия [15, с. 436].

Символ может быть не похож на символизируемое, но соотносится с ним через целое или через общую характеристику символа и символизируемого. Символ находится «одной ногой» в материальном, а «другой ногой» - в незримой высшей реальности. В культе, где материальный знак энергийно охватывается ввиду его общности с символизируемым, веры человека и излиянием Божественной энергии (в т. ч. информации), по Божьему обетованию и Божьей милости, так же как в теории множеств, происходит объединение конечного объекта с бесконечностью либо бесконечности с бесконечностью высшего порядка, и символ приобретает свойства и качества последней. Через один из великих символов – Имя – мы причащаемся Божеству (это – одна из основ внутреннего делания в Православии), а также через рефлексии, функции культа (прежде всего – таинств) и доброделания. Источник же функционирования – в области сердца, т. е. любовь.

Основа спасения — в личном общении, потому что Бог есть Личность; а символы, знаки, ангелы — прекрасные от Него помощники в этом. Беда масонов, как и их предшественников — гностиков и неоплатоников, что они возвели в высшую степень значения знаков и символов, отчасти запутавшись в них и забыв про Божественную Личность, сведя и ее для себя на уровень знака. Для христиан же, помнящих, что Бог есть Личность, благая, совершенная и любящая, не страшен и яд язычества, находящийся в платоновой и др. античных философских системах, как удачно отметил Г. Сковорода [23, с. 94], т. к. они видят вспомогательное, служебное значение ее мыслей и образов, отбирая лучшее и адекватное из нее. Триады Лосева позволяют показать триадическую схему человечества: предел (идея о человеке, Христос) — человечество (воплощения идеи, исторический человек) — значение, модификация идеи, выражение ее в индивидууме и обществе; и триадическую схему спасения: Христос (истинное бытие) — вочеловечевание (воплощение, эманация) — становление (созидание церкви как тела Христова). Математическую проекцию схемы спасения хорошо видно в математическом анализе – теории функций и теории пределов.

Триадический принцип пронизывает все бытие. Д. И. Менделеев приводит триаду устроения космоса: дух – сила – материя (вещество) [30, с. 543]. Триады христианской экклизиологии и сотериологии (наук о Церкви и спасении): христианство – народ («тело», «язык») – поместная Церковь; дарование веры – уверование – становление (осуществление) веры.

Лосев особенно почитал свв. Мефодия и Кирилла, Солунских братьев, использовавших конкретные примеры триадологии в своей миссионерской проповеди [19]; он говорил: «Религия — синтез всего человеческого знания. Она же — синтез и тех источников, которые дают нам счастье [19, с. 42]. В день св. Пасхи Лосев почувствовал, что «совмещение веры сердца и искание разумом истины возможно» [19, с. 42]. Одно из любимых изречений А.Ф. Лосева: «Малое знание естественных наук отдаляет человека от Бога, большое — приближает» (Ф. Бэкон) [19, с. 209]. А.Ф. Лосев считал очевидным единство наук, их органическое единство и общий источник.

Возвращаясь к теории равномощности, можно сказать и о том замечательном факте, что она помогает увидеть метафизические основы космоса и познания. О. Павел убедительно показывает инвариантность (универсальность) закона равномощности в плане отношения человека как микрокосма ко всему творению как макрокосму и в отношении научного открытия, познавательного акта, ко всей науке, ко всему знанию. В своих работах «Макрокосм и микрокосм» [7, с.233-241] и «Пределы гносеологии» [8] он показывает, что человек и космос равномощны, как и равномощны фаза науки и все знание. Кратко резюмируя свои доказательства, о. Павел говорит: «Человек есть сумма мира, сокращенный конспект его. Мир есть раскрытие человека, проекция его» [7, с.233-234]; «ограниченное есть безграничное; часть есть целое, одно есть все… Понять, что в данной конечной потенции сознания, соответствующей эпохе и моменту истории и личной жизни, нам даётся бесконечное содержание, и потому ограничить свою похоть в выявлении этого содержания, - не тянуться всегда за будущим – это и значит жить настоящим, но сделаться мудрым, ибо для такого не злоба дня распространяется на вечность, а вечность смотрит из глубины злобы дня» [8,с.60] (ср. Мф.6:34). Похоже говорил и Декарт: «… я убежден, что какие-то первые семена истин, которые присущи человеческим умам от природы и которые мы в себе заглушаем, ежедневно читая и слушая о стольких различных заблуждениях, обладали в той безыскусной и незатейливой древности такой силой, что благодаря тому самому свету ума, при посредстве которого люди видели, что следует предпочитать добродетель удовольствию, а честное – полезному, даже если они и не знали, почему это обстояло именно так, они также познали истинные идеи философии и математики, хотя и не могли в совершенстве овладеть самими науками» [12, с .89]. У В. Соловьева в «философии всеединства» части содержат в себе целое [19, с. 209]. Пример целостности являет Свящ. Предание: «Принцип Предания – удержание и закрепление освященной Духом памяти, доверие к пути Его, проложенному до нас, но также и продолжение его. Продолжение, естественно, включающее и развитие, не означает, однако, восхождения на более высокую ступень, но постоянное возвращение к первоначальной глубине истока. Каждая новая эпоха прокладывает новые пути к памяти Духа Святого, живущего в Церкви, и эта память незаметно накапливается каждый день. Новый опыт незаметно, исподволь изменяет, обогащает и обновляет ее, но – всегда исходя из верности самому существенному, т. е. подлинно духоносному, что было создано, собрано, просвещено прежде нас.» [29, с. 69]. Это также пример актуализации единого во множестве проявлений.

По утверждению о. Павла Флоренского, единая истина — на небесах, как идеал, как предел, в то время как «у нас — множество истин, осколков Истины», и «в момент благодатного озарения эти противоречия в уме устраняются, но не рассудочным, а сверхрассудочным способом» [24, с. 223-224]. Богословие и философия как посредница между богословием и науками, позволяют значительно синтезировать истины в Истину и рассудочным образом, но с молитвой и чистым сердцем это получается намного лучше, как видно и из опыта великих ученых.

Что касается геометрии, одной из важнейших частей математики, то она самим принципом своего устроения напоминает богословие. Геометрия строится аксиоматическим методом, где исходные вещи и понятия – точка, прямая, плоскость, движение, количество, время, равенство, пространство, принадлежность. «между» - принимаются как интуитивно- и опытно-очевидные (греч. ахios – достойный), без доказательств, и здание геометрии с доказательствами строится на них непротиворечиво. Также и в богословии основополагающие предметы и понятия берутся как интуитивно- и опытно- очевидные и в совокупности со Свящщ. Писанием, Преданием, философией и наукой дают стройную и непротиворечивую систему. Великий математик Б. Паскаль в своих произведениях «Мысли о религии» и «Искусство убеждения» показывает, что основополагающие понятия надприродны и присущи человеку божественным вложением. Поэтому аксиомы богословия и геометрии эффективны, хотя недоказуемы или труднодоказуемы. Это – тоже место смычки науки, философии и религии.

О том, что математические теории, формулы и абстракции помогают выводить созерцание Природы, простое наблюдение, любование и интуиция, говорится у математика Нойберта Винера, одного из основателей кибернетики (напр., в его автобиографической книге «Я – математик», гл. 1 «Первые шаги на математическом поприще»).

О многомерности и иномерности Божественных миров говорится у архиеп. Димитрия (Вознесенского) при толковании Апокалипсиса ап. Иоанна Богослова, книг Пророческих и Послания ап. Павла к Коринфянам [33, гл. 4, с. 100-101] (там же – об онтологии и религиозной символике кристалловедения и физики радуги).

Какие полезные выводы мы можем сделать из этих философских, математических, логических открытий?

1. Мы можем увидеть яснее глубину премудрости Божией, установившей прекрасные законы, инвариантные (имеющие общие свойства) для всех вещей, даже для внешне далеких и непохожих друг на друга.

2. Можем увидеть, как промыслительно связаны вера и наука в истории, в т. ч. в личностях ученых. О неправомерности совершенного разделения науки и метафизики хорошо сказал итальянский философ, занимавшийся философией науки: «Наука, вовсе лишенная абсолютного – и … мистическая интуиция абсолютного без всякого отношения с научной мыслью – признак мысли, разорванной внутри себя и … обреченной оставаться в примитивном и наивном состоянии донаучной рефлексии» [26, с.323]. Верно сказал и другой итальянский философ, Б. Кроче: «Интеллектуалы – ученые и художники, должны бескорыстно служить объективной истине и создавать произведения искусства, подводящие равным образом всех людей и все партии к более высокой духовной сфере.» [26, с. 40]. Яркая и правильная идея, но если она дистанцирована от Христа, то огромна вероятность принятия «за более высокую духовную сферу» реальных ирреальностей, связанных с оккультизмом в его разновидностях и его идеологическими проявлениями – фашизмом, масонством и т. п., а то и со сплошным язычеством, опасных для души.

3. Как бесконечно много нам дано, и мы можем увеличивать доброту наших душ, расширить их, актуализировать мощность (как расширяется континуум в поле декартовых координат, которые, кстати, образуют собой крест), увеличивая т.о. соприкосновения души с полем Божественной благодати – актами веры и любви, т. е. доброделанием в церковном понимании. Как сказал прп. Ефрем Сирин, «стяжание добродетели таково, что, если бы и все взошли в долю, богатство ее не истощится: оно не походит на земное стяжание, в котором делящие его на доли, сколько прибавляют к одной его части, столько убавляют в другой…, богатство же добродетели не истощается предупредившими возобладать им» (Слово о памятовании смерти, о добродетели и о богатстве».

4. Не надо безудержно (по выражению о. Павла – похотливо) гнаться за познанием, открытиями и их внедрением, а надо спокойно и с благодарением трудиться в науке, созерцая ее красоту и выявляя ее на радость, пользу и применяя ее в мире с благоговением перед Творцом, т.к. в каждой фазе (отрезке) пути науки есть вся бесконечность знания, и актуализируется при старательности и мудрости та часть ее, которая нужна в данный момент для счастья и развития человека на пути ко Христу, и любая фаза позволяет через науку удивляться красоте творения, мудрости, величию и любви Творца, который есть «Альфа и Омега, начало и конец, первый и последний» (Откр. 22:13), Восток востоков, - и в Нём – бесконечность с высшим ординальным числом, бесконечность бесконечностей и начало всех бесконечностей – Абсолют. Хорошо помнить и о том, что в интуиции свв. людей, стяжавших Божественную благодать, находится все знание в цельности, а в науке оно разложено на длинные цепи и звенья: «Дабы утешились сердца их, соединенные в любви для всякого богатства совершенного разумения, для познания тайны Бога и Отца и Христа, в Котором сокрыты все сокровища премудрости и ведения» (Кол. 2:2-3).

5. Вера и наука – разные аспекты бытия, и их сосуществование в этом мире, в русле оптимального, царского пути, должно идти в свете Халкидонского догмата – «неслитно, нераздельно, неизменно, неразлучно». Они – две стороны одной Истины, и одна может успешнопроверяться другой.

Согласно И. Ильину, - «Вера должна стать разумной верой, а разум должен стать верующим разумом. Для этого идея разума должна быть расширена, углублена и окрылена. Разумная мысль совсем не прикована к чувственному опыту как к своему якобы единственному источнику: она еще есть опыт нечувственный (психология, логика, математика) и сверхчувственный (духовный). Разум прав, когда он требует и ищет достаточных оснований в опыте; он остается разумом и тогда, когда ищет этих оснований в нечувственном и сверхчувственном опыте. И тогда он становится верным и драгоценным орудием веры: вера делается разумной верой, противоположность снимается и раскол в духе предотвращен. Соответственно с этим вера может быть прикреплена к идее достаточного основания и к религиозно-предметному опыту» [34, гл. ХVIII, О религиозной цельности].

5. Наша земная жизнь пронизана векторами бесконечной вечности (а наша вера и молитвы – тоже векторы, но направленные в вечность), и надо ценить каждый момент жизни, благодарить за него Бога и использовать его с пользой, прежде всего для вечности, в которой наша земная жизнь так ценна, что равномощна ей, т. е. в каждом часе этой жизни мы можем созерцать вечность и жить настоящим для вечности и в вечности.

Литература:

1. Н. К.Верещагин, А.Шэнь. Начала теории множеств. М., МЦНМО, 2008 г.

2. Андроник (Трубачёв), иеромонах. Теодицея и антроподицея в творчестве свящ. Павла Флоренского. Томск, Водолей, 1998 г.

3. Павел Флоренский, священник. Столп и утверждение истины. М., Лепта, 2002 г.

4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и её применение к принятию решений. М., Мир, 1976 г.

5. Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. Ижевск, НИЦ РХД, 2000 г.

6. Олег Петренко, священник. Божественная метрика вселенной. М., Паломник, 2007 г.

7. Павел Флоренский, священник. У водоразделов мысли. Богословские труды, сб. 24. Изд-во Моск. Патриархии, 1983 г.

8. Павел Флоренский, священник. Собрание сочинений в 4-х томах; том 2. М., Мысль, 1996 г.

9.Ященко И. В. Парадоксы теории множеств. М., МЦНМО, 2009 г.

10. Преп. аввы Дорофея душеполезные поучения и послания. М., Отчий Дом, 2005 г.

11. Свт. Феофан Затворник. Православие и наука. Сборник изречений и поучений (сост. - игумен Феофан (Крюков)). М., Даниловский благовестник, 2009 г.

12. Декарт Рене. Сочинения в 2-х томах; том 1. Правила для руководства ума. М., Мысль, 1989 г.

13. Павел Флоренский. У водоразделов мысли. Черты конкретной метафизики. М., АСТ, 2009 г.

14. Павел Флоренский, свящ. Собрание сочинений в 4-х томах; том 1. М., Мысль, 1994 г.

15. А. Ф. Лосев. Хаос и структура. М., Мысль, 1997 г.

16. А. Ф. Лосев. Введение в общую теорию языковых моделей. М., УРСС, 2004 г.

17. В.А. Любецкий. Основные понятия элементарной математики. М., Айрис Пресс, 2004 г.

18. А. Ф. Лосев. Самое само. Диалектика мифа. Философия имени. Музыка как предмет логики. М., Эксмо-Пресс, 1999 г.

19. А. Тахо-Годи. Лосев (Серия «Жизнь замечательных людей»). М., Молодая гвардия, 2007 г.

20. Менделеев Д. И. Собр. сочинений. Основы химии. М., 1950 г.

21. Л. Гоготишвили. Алексей Федорович Лосев. Библиография. www.Losev.ru

22. С. С. Хоружий. Опыты из русской духовной традиции. М., Парад, 2005 г.

23. Г. С. Сковорода. Избранное. Песни, басни, притчи. М., Худ. лит-ра, 1972 г.

24. Н. О. Лосский. История русской философии. М., Высшая школа, 1991 г.

25. В. А. Успенский. Апология математики. С.-Петербург, Амфора, 2009 г.

26. Джованни Джентиле. Введение в философию. С.-Петербург, Алетейа, 2000 г.

27. А. Ф. Лосев. Античная философия истории. М., Наука, 1977 г.

28. А. М. Шишков. Средневековая интеллектуальная культура. Учебное

пособие. М., изд-во «Савин С. А.», 2003 г.

29. Владимир Зелинский, свящ. Наречение имени. Киев, Дух и лiтера, 2008 г.

30. Д. И. Менделеев. Границ познанию предвидеть невозможно (Статьи). М., Советская Россия, 1991 г.

31. Е.Б. Ерина. Б.П. Вышеславцев. М. – Ростов-на-Д., Изд. Центр «МарТ», 2006 г.

32. Арх. Филарет (Гумилевский). Историческое учение об отцах Церкви. Киев, ОЛПЛ, изд. им. свт. Льва, 2008 г.

33. Архиеп. Димитрий (Вознесенский). Апокалипсис в перспективе ХХ века. М., ПСТГУ, 2009г.

34. И. А. Ильин. Аксиомы религиозного опыта. М., Рарогъ, 1993 г.

Примечание: в случае публикации статьи автор не возражает против печатания приставок типа без-, раз- в старой орфографии без аккомо-дационно-редуцирующего оглушения.

Михаил В. Попов

[*] На теоретико-множественном языке это еще называется биекцией, или биективным отображением.

Поиск по сайту: