Помощничек
Главная | Обратная связь

...

Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Числовые характеристики случайных величин



Общие теоретические сведения

Случайные величины

Случайной называется величина, которая в результате опыта принимает то или иное заранее неизвестное числовое значение. Каждой случайной величине Х соответствует некоторое множество чисел. Это – множество значений, которые может принимать величина Х.

Дискретная случайная величина – случайная величина Х, принимающая отдельные значения хi с вероятностями pi. Причем, если x1, x2, … – возможные значения величины Х, а р1, р2, … – их вероятности, то р1 + р2 + … = 1. Примером случайной величины может служить количество выпавших очков при подбрасывании игрального кубика:

x1 = 1, x2 = 2, …, x6 = 6, р1 = р2 = … = р6 = .

Непрерывная случайная величина – случайная величина, которая принимает любые значения из некоторого интервала на множестве действительных чисел. Например, температура воздуха в определённый день, вес ребёнка в каком-либо возрасте, и т.д.

Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X) наиболее часто применяемые характеристики случайной величины. Они характеризуют наиболее важные черты распределения: его положение и степень разбросанности.

Математическое ожидание дискретной случайной величины Х – сумма всех произведений её возможных значений на их вероятности:

. (7.1)

Если все значения случайной величины равновероятны, то математическое ожидание – среднее арифметическое значений.

Дисперсией дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

. (7.2)

Дисперсию можно вычислять по формуле: разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания:

. (7.3)

Пример 1. В качестве случайной величины Х возьмем число очков, выпавших на одной игральной кости. Вероятность выпадения каждой грани одинаковы и равны . Поэтому

.

xi
xi М(Х) – 2,5 – 1,5 – 0,5 0,5 1,5 3,5
Вероятность

У дисперсии есть недостаток: дисперсия измеряется не в тех единицах, что сама случайная величина, а в квадратных. Но не для всех единиц измерения существуют квадратные (сантиметр – квадратный сантиметр, метр – квадратные метр; килограмм – ?, минута – ?). По этой причине вместо дисперсии часто используется мера рассеивания, которая называется средним квадратичным или стандартным отклонением* (и равна арифметическому квадратному корню из дисперсии.

. (7.4)

В рассмотренном примере с бросанием кости .




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.