Указания к лабораторной работе №5

Лабораторная работа №5 – Статистическое изучение динамики социально – экономических явлений и процессов

Указания к лабораторной работе №5

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для ее отражения строятся ряды динамики. Существуют различные виды рядов динамики: интервальные и моментные; с равноотстоящими уровнями во времени и неравноотстоящими уровнями.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Динамические ряды анализируются при помощи ряда показателей, определяющих направление, характер и интенсивность количественных изменений явлений во времени. К таким показателям относятся:

- абсолютный прирост (цепной):

;

- абсолютный прирост (базисный):

,

где - уровень сравниваемого периода;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базисного периода;

- темп роста (цепной):

;

- темп роста (базисный):

;

- темп прироста:

;

- абсолютное значение одного процента прироста:

.

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений рассчитывают средние величины: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от вида ряда динамики.

Для расчета среднего уровня интервального ряда динамики:

- с равноотстоящими уровнями во времени применяют среднюю арифметическую простую:

,

где - абсолютные уровни ряда;

- число уровней ряда.

- с неравноотстоящими уровнями во времени используют среднюю арифметическую взвешенную:

,

где - длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментного ряда динамики:

- с равностоящими уровнями определяют по формуле средней хронологической:

;

- с неравностоящими уровнями рассчитывают по формуле средней хронологической взвешенной:

.

Средний абсолютный прирост:

- цепной:

,

где - число цепных абсолютных приростов ( ) в изучаемом периоде.

- базисный:

,

где – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средний темп роста:

- цепной:

,

где – число цепных коэффициентов роста;

,…, – цепные коэффициенты роста.

- базисный:

,

где – число уровней ряда динамики, включая базисный.

Средний темп прироста:

.

Одна из важнейших задач анализа ряда динамики заключается в установлении закономерностей развития явления или процесса. В этих целях определяется основная тенденция развития (тренд). Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом основная тенденция развития рассчитывается как функция времени:

.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов – минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими уровнями и наблюдаемыми:

.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

,

где - уровень тренда для периода или момента с номером ;

а – свободный член уравнения, равный среднему уровню тренда для периода (момента) с нулевым номером ;

b – главный параметр линейного тренда – среднее абсолютное изменение за принятую в ряду единицу времени.

Величина параметров а и b определяется по методу наименьших квадратов (МНК) путем приравнивания частных первых производных функции к нулю. Тогда система нормальных уравнений имеет вид:

.

Для упрощения расчетов параметры уравнения могут быть определены с помощью способа отсчета от условного нуля, суть которого заключается в том, что показателям времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. . В этом случае параметры уравнения линейного тренда рассчитываются по формулам:

;

.

Для отображения основной тенденции развития явления во времени также применяется уравнение параболы II порядка:

,

где - уровень тренда для периода или момента с номером ;

а – средний (выравненный) уровень тренда для периода (момента) с нулевым номером ;

b – средний за весь период среднегодовой прирост, который уже не является константой, а изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с;

с – главный параметр параболы – константа.

Для вычисления параметров а, b и с по методу наименьших квадратов три частные производные функции приравниваются к нулю, и после преобразований можно получить систему трех уравнений с тремя неизвестными:

.

При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда суммы нечетных степеней номеров этих периодов и обращаются в ноль. При этом второе уравнение обращается в уравнение с одним неизвестным, откуда:

.

Первое и третье уравнения последней системы образуют систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

.

Проверка адекватности построенной модели тренда реальному процессу в самом простом случае строится на анализе коэффициент детерминации :

,

где n – количество уровней ряда;

k – число определяемых параметров модели;

- оценка уровней ряда по модели;

- среднее арифметическое значение уровней ряда.

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии изучаемого признака , объясняемую уравнением тренда, в его общей дисперсии. Чем ближе величина коэффициента детерминации к 1 (или 100%), тем лучше качество построенной модели тренда.

Выполнение заданий №1 и №3 лабораторной работы №5 не предполагает использование специальных функций ППП Microsoft Excel, однако в целях упрощения расчетов возможно задание формул в ячейках электронных таблиц данной программы. Для решения задания №2 следует обратиться к [13, стр. 322-329 и др.].

Поиск по сайту: