Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Указания к лабораторной работе №5



Лабораторная работа №5 – Статистическое изучение динамики социально – экономических явлений и процессов

Указания к лабораторной работе №5

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для ее отражения строятся ряды динамики. Существуют различные виды рядов динамики: интервальные и моментные; с равноотстоящими уровнями во времени и неравноотстоящими уровнями.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Динамические ряды анализируются при помощи ряда показателей, определяющих направление, характер и интенсивность количественных изменений явлений во времени. К таким показателям относятся:

- абсолютный прирост (цепной):

 

;

 

- абсолютный прирост (базисный):

 

,

 

где - уровень сравниваемого периода;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базисного периода;

 

- темп роста (цепной):

 

;

 

- темп роста (базисный):

 

;

 

- темп прироста:

 

;

 

- абсолютное значение одного процента прироста:

 

.

 

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений рассчитывают средние величины: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от вида ряда динамики.

Для расчета среднего уровня интервального ряда динамики:

- с равноотстоящими уровнями во времени применяют среднюю арифметическую простую:

 

,

 

где - абсолютные уровни ряда;

- число уровней ряда.

 

- с неравноотстоящими уровнями во времени используют среднюю арифметическую взвешенную:

 

,

 

где - длительность интервала времени между уровнями.

 

Средний уровень моментного ряда динамики:

- с равностоящими уровнями определяют по формуле средней хронологической:

 

;

 

- с неравностоящими уровнями рассчитывают по формуле средней хронологической взвешенной:

 

.

 

Средний абсолютный прирост:

- цепной:

 

,

 

где - число цепных абсолютных приростов ( ) в изучаемом периоде.

 

- базисный:

 

,

 

где – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

 

Средний темп роста:

- цепной:

 

,

 

где – число цепных коэффициентов роста;

,…, – цепные коэффициенты роста.

 

- базисный:

 

,

 

где – число уровней ряда динамики, включая базисный.

 

Средний темп прироста:

 

.

 

Одна из важнейших задач анализа ряда динамики заключается в установлении закономерностей развития явления или процесса. В этих целях определяется основная тенденция развития (тренд). Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом основная тенденция развития рассчитывается как функция времени:

 

.

 

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов – минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими уровнями и наблюдаемыми:

 

.

 

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

 

,

 

где - уровень тренда для периода или момента с номером ;

а – свободный член уравнения, равный среднему уровню тренда для периода (момента) с нулевым номером ;

b – главный параметр линейного тренда – среднее абсолютное изменение за принятую в ряду единицу времени.

 

Величина параметров а и b определяется по методу наименьших квадратов (МНК) путем приравнивания частных первых производных функции к нулю. Тогда система нормальных уравнений имеет вид:

 

.

 

Для упрощения расчетов параметры уравнения могут быть определены с помощью способа отсчета от условного нуля, суть которого заключается в том, что показателям времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. . В этом случае параметры уравнения линейного тренда рассчитываются по формулам:

 

;

 

.

 

Для отображения основной тенденции развития явления во времени также применяется уравнение параболы II порядка:

 

,

 

где - уровень тренда для периода или момента с номером ;

а – средний (выравненный) уровень тренда для периода (момента) с нулевым номером ;

b – средний за весь период среднегодовой прирост, который уже не является константой, а изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с;

с – главный параметр параболы – константа.

 

Для вычисления параметров а, b и с по методу наименьших квадратов три частные производные функции приравниваются к нулю, и после преобразований можно получить систему трех уравнений с тремя неизвестными:

 

.

 

При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда суммы нечетных степеней номеров этих периодов и обращаются в ноль. При этом второе уравнение обращается в уравнение с одним неизвестным, откуда:

 

.

 

Первое и третье уравнения последней системы образуют систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

 

.

 

 

Проверка адекватности построенной модели тренда реальному процессу в самом простом случае строится на анализе коэффициент детерминации :

 

,

 

где n – количество уровней ряда;

k – число определяемых параметров модели;

- оценка уровней ряда по модели;

- среднее арифметическое значение уровней ряда.

 

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии изучаемого признака , объясняемую уравнением тренда, в его общей дисперсии. Чем ближе величина коэффициента детерминации к 1 (или 100%), тем лучше качество построенной модели тренда.

 

Выполнение заданий №1 и №3 лабораторной работы №5 не предполагает использование специальных функций ППП Microsoft Excel, однако в целях упрощения расчетов возможно задание формул в ячейках электронных таблиц данной программы. Для решения задания №2 следует обратиться к [13, стр. 322-329 и др.].




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.