АНАЛІЗ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ НА ОСНОВІ ЧАСОВИХ РЯДІВ

Ряд динаміки - сукупність спостережень, які впорядковані по зрос­танню значень деякої ознаки. Якщо такою ознакою вибрати час, то отримаємо часовий ряд. Часовим рядом називається числова послі­довність впорядкованих за часом показників, яка характеризує рівні стану і зміну явища, яке досліджується. Окремі спостереження часового ряду називають рівнями ряду. Елементами часового ряду є моменти, або періоди часу (певне число місяця, день, місяця, рік тощо), до яких належать досліджувані показники і рівні ряду, що характеризують розмір явища, часової послідовності спостережень над соціально-економічним явищем y₁, y₂, ...,y_n, де y_i ( )рівень ряду; п - число рівнів (довжина часового ряду).

Ряд динаміки є інтервальним, якщо кожен рівень ряду представляє результат розвитку процесу за відповідний інтервал, і моментним, якщо рівні ряду відображають стан об'єкта дослідження в послідовні моменти часу. Відмінність моментних рядів від інтервальних полягає в тому, що сума рівнів інтервального ряду дає кумулятивний результат за весь період, а сума рівнів моментного ряду сенсу не має. У таблицях 5.3 і 5.4 подані моментні та інтервальні ряди відповідно.

Таблиця 5.3.

Таблиця 5.4.

За формою представлення рівні ряду можуть виражатися абсолют­ними, відносними і середніми величинами.

Зауважимо, що при використанні методів регресійного аналізу до дослідження часових рядів необхідно враховувати, що часовий ряд не є випадковою вибіркою із генеральної сукупності.

Залежно від частоти реєстрації факторів часові ряди поділяються на дискретні й неперервні.

Дискретні ряди дістають шляхом реєстрації даних через однакові фіксовані проміжки часу - через день, тиждень, місяць, квартал, рік тощо.

Неперервні ряди отримують в результаті зміни явища й неперервної фіксації такої зміни за допомогою різних пристроїв. Прикладом неперервного часового ряду може бути ряд з температур повітря у Львові.

При аналізі зміни явища з часом на практиці визначають середні показники.

Середній рівень ряду - це важлива узагальнена характеристика рядів динаміки, зміна яких стабілізувалась у досліджуваному періоді.

Середній рівень ряду визначається по-різному для моментних і інтервальних рядів. Для моментних рядів динаміки з рівновіддаленими в часі рівнями середній рівень знаходимо за формулою (5.1).

(5.1)

Для моментних рядів динаміки з не рівновіддаленими в часі рівня­ми середній рівень знаходимо за формулою (5.2).

(5.2)

Для інтервальних рядів динаміки з рівновіддаленими в часі рівнями розрахунок проводиться за середньою арифметичною.

Для кількісної оцінки динаміки використовують такі показники:

Абсолютний приріст , визначають як різницю між поточним ( )і попереднім (базисним) ( ), або початковим рівнями ряду динаміки. Абсолютні прирости бувають базисними та ланцюговими. Цей показник може бути додатний або від'ємний. Якщо попередній рівень ряду зменшується порівняно з поточним, спостерігається абсолютне зниження значення показника.

Темп росту Тр - це відношення поточного рівня ряду динаміки до попереднього або початкового рівнів.

Якщо темп росту більший за одиницю (або 100%), то це свідчить про зростання досліджуваного показника, а якщо менший за одиницю (або 100%), то це означає його спад.

Темп приросту Тпр - це відношення абсолютного приросту до по­чаткового або попереднього рівнів. Він показує, на скільки відсотків збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з початковим або попереднім.

У таблиці 5.5 наведені формули необхідні для розрахунку розгля­нутих показників динаміки.

Таблиця 5.5.

Вид показника	Абсолютний приріст	Темп росту,%	Темп приросту,%
Ланцюговий
Базисний
Середній

Найбільш важливими для статистичного аналізу є абсолютний приріст, середній темп росту, середній темп приросту, так як ці показ­ники - узагальнені характеристики динаміки. З їх допомогою можна будувати прогнози досліджуваних показників. Слід зауважити, що їх застосування вимагає певної обережності.

Для того, щоб отримати прогноз на Lкроків наперед (L - період упередження) за допомогою середнього абсолютного приросту, вико­ристовують наступну формулу:

(5.3)

де:

уп- фактичне значення в останній п -ій точці ряду;

уп+L - прогнозне значення (п + L)-го рівня ряду;

- значення середнього абсолютного приросту.

Прогноз на Lкроків вперед за допомогою середнього темпу росту

(5.4)

Приклад. 5.1. За статистичними даними про роздрібний товарообо­рот підприємств Луганської області (2002-2009 рр.), наведених у таб­лиці, розрахувати показники динаміки:

1) абсолютні прирости, темпи росту, темпи приросту за період 2002-2009 рр.

2) розрахувати прогнозні значення роздрібного товаробороту на 2010, 2011 роки, використовуючи значення середнього темпу росту і середнього абсолютного приросту.

Таблиця 5.6.

Результати розрахунку показників динаміки згідно відповідних формул (табл. 5.5) наведено у таблиці 5.7.

Таблиця 5.7.

Середній абсолютний приріст становитиме 1093,16 та середній темп росту - 1,266. Скориставшись формулами (5.3), (5.4), розраху­ємо прогнозні значення товарообороту на 2010-2011 рр.

Таблиця 5.8.

Зауважимо, що отримані значення можуть бути використані лише для попередньої оцінки показника. Для отримання більш точних та надійних прогнозів необхідно скористатись іншими методами про­гнозування, наприклад, аналітичного вирівнювання ряду.

Декомпозиція часового ряду. Компоненти часовогоряду

Одним із основних методів аналізу даних часових рядів включає спробу визначити складові фактори, які впливають на кожне значення часового ряду. Ця процедура ідентифікації називається де компози­цією. Кожна компонента ідентифікується окремо. Потім вклад кожної компоненти комбінується з метою отримання прогнозів майбутніх значень часових рядів. Методи декомпозиції використовуються для короткострокових і довгострокових прогнозів.

Залежно від дії факторів існують два підходи поділу ряду динамі­ки на складові компоненти. Згідно з першим у часових рядах виділя­ють основну тенденцію динаміки (тренд), сезонну, циклічну і. випадко­ву компоненти.

Основна тенденція охоплює, як правило, великий проміжок часу. Вона відображає або постійне зростання, або постійний спад, або ж чергування періодів піднесення й спаду досліджуваного явища. Тренд пояснює наявність постійних факторів, що діють в одному напрямку. Компонента тренду позначається буквою Т.

Сезонна компонента (сезонні коливання) формується під дією періодичних коливань з постійним періодом, що дорівнює 12 місяців. Сезонні змінні переважно присутні у квартальних, місячних або тиж­невих даних. Сезонна компонента позначається буквою S.

Циклічна компонента (циклічні коливання) відрізняється від се­зонної тим, що в неї більший період коливання, а самі коливання, як правило, періодичні. Зміна економічних умов переважно відбувається циклічно. Циклічна компонента позначається буквою С.

Якщо ж коливання є нерегулярними й відбуваються під впливом випадкових факторів, їх називають випадковими, а відповідну ком­поненту -- випадковою. Випадкова компонента позначається буквою I.

Дві найпростіші моделі, які пов'язують величину часового ряду з компонентами тренду є мультиплікативна

(5.5)

і адитивна

(5.6)

Адитивна модель застосовується в тих випадкам, коли часовий ряд має приблизно однакові зміни протягом всієї довжини ряду (рис. 5.3).

Мультиплікативна модель ефективніша у тих випадках, коли зміна часової послідовності збільшується з збільшенням рівня (рис. 5.4).

Рис. 5.3. Ряд із лінійним трендом та сезонно-адитивною складовою

Рис. 5.4. Динаміка обсягу реалізації із лінійно-мультиплікативним трендом

Основна мета статистичного аналізу часових рядів полягає у дос­лідженні співвідношення між закономірністю та випадковістю у фор­муванні значень рівнів ряду та оцінюванні кількісної міри їх впливу. Закономірності, які пояснюють динаміку показників у минулому, ви­користовуються для прогнозування їх значень у майбутньому, а вра­хування випадковостей дозволяє визначити ймовірність відхилення від закономірного розвитку та їх очікувані значення.

Статистична обробка часових рядів базується на методах матема­тичної статистики, які, у свою чергу, базуються на таких важливих вимогах до початкових даних:

співставність даних, яка досягається в результаті єдиного підхо­ду до спостережень на різних етапах формування динамічного ря­ду, а саме: рівні динамічного ряду повинні мати однакові одиниці виміру, інтервал часу, методику розрахунку тощо;

однорідність означає відсутність нетипових, аномальних спос­тережень, а також викривлень тенденції. Аномальність проявля­ється як несподіваний стрибок (або спад) із подальшим поступо­вим приблизним відновленням попереднього рівня. Аномальність призводить до зміщення оцінок і, отже, до спотворення результатів аналізу, тому аномальні спостереження необхідно вилучити з часо­вого ряду, замінивши їх розрахунковими значеннями;

стійкість тенденції характеризується тим, що закономірності переважають над випадковостями при зміні рівнів ряду. На графі­ках стійких часових рядів спостерігається стійка закономірність, а на графіках нестійких рядів — хаотичність.

Повнота даних є необхідною для проведення процесу прогнозу­вання з метою виявлення тенденцій та закономірностей розвитку. Наприклад, якщо метою є описовий статистичний аналіз, то дані для дослідження можна обрати за будь-який період; якщо мета дослідження - побудова прогнозної моделі, то кількість рівнів ди­намічного ряду має бути якомога більшою і, як правило, не менш як утричі перевищувати період упередження прогнозу й становити більше семи.

Поиск по сайту: