Бесконечно большие и бесконечно малые функции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ЭЛЕКТРОСТАЛЬСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Указания по проведению

практической работы № ___1____

Задачи на вычисление пределов

(Название работы)

_____________________________________________________________________________

По дисциплине «Математика»

Специальности 08.02.01, 07.02.01, 38.02.01, 23.02.03, 20.02.04

Разработал преподаватель

_____________(Кривова Г.В)

(Подпись) (ФИО)

«_______» _________________2015г.

Цель работы:

1. Формировать умения и навыки вычисления пределов

2. Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда

3. Прививать умения и навыки работы со справочным материалом

4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме

Перечень справочной литературы :

1. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М: Высшая школа, 2014

2. Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», ч.1., Москва, Айрис-Пресс, 2014

3. Шипачев В.С. «Задачник по высшей математике», М: Высшая школа, 2013

4. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», Росткнига, 2013

Краткие теоретические сведения:

Предел последовательности

Определение.Число называется пределом последовательности , если для любого положительно го числа найдется такое натуральное число , что при всех > выполняетсянеравенство

Пишут:

Графически это выглядит так:

_n -

Т.е. элемент находится в - окрестности точки а. При этом последовательности называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.

Основные свойства сходящихся последовательностей:

1)Сходящаяся последовательность ограничена.

2)Пусть , , тогда а) б) в)

3)Если и для всех выполняется неравенства , то .

4) Если и последовательность {у_n}- ограниченная, то

№1. Найти пределы:

Бесконечно большие и бесконечно малые функции

Определение.Функция называется бесконечно малой при , если

Например: 1) при б. м. ф. т.к. 2) при б. м. ф. т. к

Определение.Функция называется бесконечно большой при , если , или

Например, есть б. б. Ф при ; если б. б. ф. при действительно и

Теорема (о связи между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией). Если функция имеет придел, равный , то ее можно представить как сумму числа и бесконечно малой функции , т.е. если

Теорема (обратная). Если функцию можно представить в виде суммы числа А и б.м.ф. (x), то число А является пределом функции , т.е если , то

Например, требуется вычислить . Представим числитель и знаменатель в виде суммы числа и б.м.ф.

Функции при есть б.м.ф. таким образом

Поиск по сайту: