Интегрирование по частям

Этот метод применяется, когда подынтегральная функция имеет вид: , где - это многочлен степени п, а является показательной, тригонометрической, обратной тригонометрической или логарифмической функцией. Формула метода:

,

где u и dv выбираются в соответствии с правилами:

1. Если - показательная или тригонометрическая функция (т.е. имеем интегралы вида , , ), то для того чтобы найти эти интегралы, нужно сделать замену и применить формулу интегрирования по частям.

2. Если - логарифмическая или обратная тригонометрическая функция (т.е. имеем интегралы вида , , , , ) то для того, чтобы найти эти интегралы нужно сделать замену: , .

3. Интегралы вида , (a, b — числа) вычисляются двукратным интегрированием по частям.

Пример 6. Вычислить .

Решение. Данный интеграл относится к 1 типу. Положим , ; тогда , . Подставим в формулу интегрирования по частям:

.

Пример 7. Вычислить

Решение. Данный интеграл относится ко 2 типу. Выполним замену:

, , ,

=

Пример 8. Вычислить

Решение. Данный интеграл относится к 1 типу. Выполним замену:

, , ,

=

(Получили интеграл, который решается интегрированием по частям. Выполним замену еще раз: , , , и подставим ее в интеграл)

.

Пример 9. Вычислить

Видно, что в результате повторного применения интегрирования по частям функцию не удалось упростить к табличному виду. Однако последний полученный интеграл ничем не отличается от исходного. Поэтому перенесем его в левую часть равенства.

Практическое занятие №18

Наименование занятия: Интегрирование рациональных функций

Вычислить неопределенные интегралы

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе
2. Выполнить задания
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;
2. Выполненное задание;
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Перечислите методы вычисления интегралов от рациональных функций.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Поиск по сайту: