Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Нахождение оптимальных путей транспортировки грузов при нестабильной загрузке дорог



 

Имеются три поставщика однородного товара с объемами поставок: а1 = 100 т, а2 = 200 т, a3 = 100 т и четыре потреби­теля с объемами потребления b1 = - 80 т, b2 = 120 т, b3 = 150 т, b4 = 50 т. Стоимость транспортных расходов изменяется в определенном диапазоне в зависимости от загрузки дороги и задана матрицей

 

 

Определить оптимальное решение перевозок, обеспечиваю­щее минимальные транспортные затраты.

Решение. В матрицу расходов введем параметр λ, где 0 ≤ λ ≤ 3. Получим

 

 

Полагая λ = 0, решаем задачу методом потенциалов, опре­делим оптимальное решение перевозок. Распределительная таблица этого решения будет иметь вид табл. 25.5.

 

 

В таблице ui и vj потенциалы строк и столбцов. Для занятых клеток они определяются из условия

 

 

Полагая u1 = 0, v1 + и1 = 5 + 2λ, получаем v1= 5 + 2λ,

v2 + и1 = 4 — λ, откуда v2 = 4 — λ;

v1 + u2 = 4 или 5 + 2λ + u2 = 4, откуда и2 = -1 - 2λ;

v3 + u2 = 4 + 2λ или -1 – 2λ + v3 = 4 + 2λ, v3 = 5 + 4λ.

Аналогично находим, что u3 = -1 + λ, v4 = 2 + 2λ.

Оценки свободных клеток находим по формуле

 

 

Имеем

 

 

Аналогично находим, что Δ24 = -6 + λ, Δ31 = -1 + 3λ, Δ33 = -2 + 5λ.

Решение, полученное при λ = 0, является оптимальным для всех значений параметра λ, удовлетворяющих условию

 

 

Имеем

 

 

Так как по условию задачи λ ≥ 0, то оптимальное решение сохраняется при 0 ≤ λ ≤ 1/3. При этом минимальная стои­мость транспортных расходов составляет

 

 

Таким образом, при λ [0; 1/3] L(X1)min = 1430 + 440λ и

 

 

Чтобы получить оптимальное решение при λ ≥ 1/3, пере­распределим поставки товаров в клетку (3, 1), где λ2 = 1/3. Вновь полученное распределение представлено в табл. 25.6.

 

 

Находим оценки свободных клеток:

 

 

Определим пределы изменения λ:

 

 

Полученное в таблице оптимальное решение сохраняется при 1/3≤ λ≤ 1/2. При этом L(X2)min = 1460 + 350λ. Итак,

 

 

Перераспределим поставки грузов в клетку (3, 3), где λ2 = 1/2. Получим новое распределение (табл. 25.7). Находим оценки свободных клеток:

 

 

 

Определим пределы изменения λ:

 

 

Оптимальное решение сохраняется при 1/2 ≤ λ ≤ 1. При этом L(Х3)min = 1490 + 290λ. Итак,

 

 

Перераспределим поставки товаров в клетку (1, 4), где λ2 = 1 (табл. 25.8).

Оценки свободных клеток:

 

 

Пределы изменения λ:

 

 

 

 

Полученное в предыдущей таблице оптимальное решение сохраняется при λ ≤ 7/5. При этом L(Х4)min = 1540 + 240λ. Итак,

 

 

Перераспределим поставки грузов в клетку (2, 4), где λ2 = 7/5 (табл. 25.9).

Оценки свободных клеток:

 

 

 

Пределы изменения λ:

 

 

Оптимальное решение сохраняется при 7/5≤ λ≤ 3. При этом L(X5)min = 1890 – 10λ. Итак,

 

УПРАЖНЕНИЯ

 

Решить следующие задачи параметрического программирова­ния с параметром в целевой функции.

25.1. L( ) = -λx1 — х2min, 1 ≤ λ ≤ 11 при ограничениях:

 

25.2. L( ) = 5x1 + (2 + 3λ)x2 max, 0 ≤ λ ≤ 10 при ограни­чениях:

 

25.3. L( ) = 2x1 + (3 + 4λ)x2 → max, - < λ < при ограничениях:

 

25.4. L( ) = (1 + λ)x1 + (2 - λ)x2 → min, -1 ≤ λ ≤ 4 при ограничениях:

 

25.5. L( ) = (3 + 3λ)x1 + 2x2 + (5 – 6λ)x3 max, - < λ < при ограничениях:

 

 

Решить следующие транспортные параметрические за­дачи.

25.6. Произвести транспортировку однородного груза с трех складов с объемами хранения 100, 200, 200 т соответствен­но пяти оптовым рынкам с потребностями 80, 70, 100, 150, 100 т соответственно. Стоимость транспортных расходов за­дана матрицей

 

 

причем стоимость перевозки груза со второго склада на чет­вертый рынок и с третьего склада на пятый рынок изменяется в некотором диапазоне 0 ≤ λ ≤ 2.

Определить план перевозок, обеспечивающий минималь­ные транспортные расходы в заданном диапазоне изменения параметра λ.

25.7. Имеются четыре поставщика однородного груза с объем­ами поставок 100, 70, 70, 20 т и три потребителя с объемами потребления 120, 80, 60 т. Cтоимость транспортных расходов задана матрицей

 

 

причем стоимость перевозки груза от четвертого поставщика до третьего потребителя изменяется в диапазоне 0 ≤ λ ≤ 9.

Определить оптимальный план перевозок, обеспечиваю­щий минимальные транспортные расходы.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.