Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Альтернативный оптимум



 

При решении задач линейного программирования сим­плексным методом критерием оптимальности является условие Δj ≥ 0 для задач на максимум и условие Δj < 0 для задач на минимум. Если на каком-то шаге окажется, что хотя бы одна оценка свободной переменной Δj = 0, а все остальные Δj > 0 для задач на максимум (Δj < 0 для задач на минимум), то, приняв в качестве ключевого столбца столбец, где Δj = 0, и найдя новое оптимальное решение, заметим, что значение це­левой функции при этом не изменится. Говорят, что в этом случае задача имеет альтернативный оптимум.

Критерием альтернативного оптимума при решении за­дач симплексным методом является равенство нулю хотя бы одной оценки свободной переменной (Δj = 0).

Если только одна оценка свободной переменной равна ну­лю, то решение находится по формуле

 

 

где 0 ≤ t ≤ 1.

Если две оценки и более, например S, свободных перемен­ных равны нулю, то оптимальное решение определяется по формуле

 

В задачах, имеющих альтернативный оптимум, возникает возможность включения в ее модель других критериев эффек­тивности.

Пример. Дана задача линейного программирования

 

 

при ограничениях:

 

 

Решение. Составим симплексную таблицу (табл. 21.6).

В индексной строке имеется одна положительная оцен­ка. Полученное решение можно улучшить. Ключевым элемен­том является (4). Составляем симплексную таблицу 2-го шага (табл. 21.7).

Получаем

 

 

Так как Δ2 = 0, то задача имеет альтернативный оптимум. Найдем еще одно оптимальное решение, введя вместо базисной переменной х1 свободную переменную х2 (табл. 21.8).

Получаем

 

 

Найдем координаты оптимального решения задачи:

 

 

Давая t значения из [0,1], получим различные опт, при кото­рых L() = -12.

УПРАЖНЕНИЯ

 

Решить следующие задачи симплексным методом.

21.1. L() = x1 3x2 — 5x3 — х4 → max при ограничениях:

 

21.2. L() = x1 + 2x2 + 3x3 → min при ограничениях:

 

21.3. L() = —2x1x2 + x3 + x4 → max при ограничениях:

 

21.4. L() = 3x1 + x2 + 2x3 → min при ограничениях:

 

21.5. L() = x1 + х2 + x3 → max при ограничениях:

 

21.6. L() = x1 + 2х2 + 2х3 → min при ограничениях:

 

21.7. L() = 3x1 + x2 + x3 + x4 → max при ограничениях:

 

 

21.8. L() = x1 - 5x2x3 → max при ограничениях:

 

21.9. L() = x1 + х2 + x3 + x4 → min при ограничениях:

 

21.10. L() = 3x1 + 5x2 + 4x3 → max при ограничениях:

 

21.11. Механический завод при изготовлении двух типов дета­лей использует токарное, фрезерное и сварочное оборудование. При этом обработку каждой детали можно вести двумя раз­личными технологическими способами. Необходимые исход­ные данные приведены в табл. 21.9.

Составить оптимальный план загрузки оборудования, обес­печивающий заводу максимальную прибыль.

 

21.12. Торговая фирма для продажи товаров трех видов ис­пользует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида да­ны в табл. 21.10. Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров 1-го вида, — 5 усл. ед., 2-го вида — 8 усл. ед., 3-го вида — 6 усл. ед.

Определить оптимальную структуру товарооборота, обес­печивающую фирме максимальную прибыль.

 

21.13. Фирма выпускает четыре пользующихся спросом изде­лия, причем месячная программа выпуска составляет 10 изде­лий типа 1 и 3, 200 изделий типа 2 и 120 изделий типа 4. Нормы затрат сырья на единицу различных типов изделий приведены в табл. 21.11.

 

Прибыль от реализации изделий типа 1 равна 6 усл. ед., изделий типа 2 — 2 усл. ед., изделий типа 3 — 2,5 усл. ед. и изделий типа 4 — 4 усл. ед.

Определить, является ли месячная программа выпуска из­делий оптимальной, и если нет, то определить оптимальную месячную программу и дополнительный доход, который фир­ма может при этом получить.

21.14. Металлургический завод из металлов A1, A2, А3 может выпускать сплавы B1, В2, В3. В течение планируемого пери­ода завод должен освоить не менее 640 т металла A1 и 800 т металла А2, при этом металла А3 может быть израсходовано не более 860 т.

Определить минимальные затраты, если данные о нормах расхода и себестоимость даны в табл. 21.12.

 

21.15. Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготов­ления ткани используются пряжа и красители. В табл. 21.13 указаны мощности станков в тысячах станко-часов, ресурсы пряжи и красителей в 1000 кг, производительности станков в метрах за час, нормы расхода пряжи и краски в килограммах на 1000 м и цена 1 м ткани.

 

 

По этим исходным данным решить следующие задачи:

1) определить оптимальный ассортимент, максимизирую­щий товарную продукцию предприятия;

2) приняв условие, что количество тканей трех артикулов находится в отношении 2:1:3, определить, какое мак­симальное количество комплектов ткани может выпус­тить предприятие;

3) определить оптимальный ассортимент, максимизирую­щий доход предприятия, если цена 1 м ткани составляет 8, 5 и 15 усл. ед. соответственно;

4) решить задачу (1) при условии, что станки 1-го типа ткань первого артикула не производят.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.