Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Экономический анализ задач с использованием графического метода



 

Проведем экономический анализ рассмотренной выше за­дачи по производству мороженого.

Математическая модель задачи имеет вид

 

 

при ограничениях:

 

 

Согласно найденному оптимальному решению, фирме необ­ходимо выпускать в сутки 312,5 кг сливочного и 300 кг шоко­ладного мороженого, при этом максимально возможный доход составит 9 200 р.

Определим, как влияет на оптимальное решение увеличе­ние или уменьшение запасов исходных продуктов. Для анализа задачи примем, что неравенства системы ограничений могут быть активными или пассивными. Если прямая проходит че­рез точку, в которой находится оптимальное решение, то будем считать, что она представляет активное ограничение. В про­тивном случае прямая относится к пассивному ограничению.

Если ограничение активное, то будем считать, что соответ­ствующий ресурс является дефицитным, так как он использу­ется полностью. Если ограничение пассивное, то оно недефи­цитное и имеется в фирме в избытке.

Рассмотрим увеличение ресурса правой части ограничения (20.1) по молоку (рис. 20.2). При перемещении параллельно са­мой себе прямой (20.1) вправо до пересечения с прямыми (20.2) и (20.3) в точке М ограничение (20.1) будет оставаться актив­ным. Точку М определим как точку пересечения прямых (20.2) и (20.3):

 

Откуда получаем М(370,83; 270,3).

Подставляя координаты точки М в уравнение (20.1), полу­чим предельно допустимый суточный запас молока:

 

 

при этом величина дохода составляет

 

 

Рассмотрим увеличение ограничения по наполнителям (рис. 20.3). При перемещении параллельно самой себе прямой (20.2) вправо до пересечения с прямыми (20.1) и (20.4) в точ­ке N ограничение (20.2) будет оставаться активным. Точку N определим как точку пересечения прямых

 

 

Откуда получаем N(281,25; 350).

 

 

Предельно допустимый суточный запас наполнителей мож­но увеличивать до значения

 

 

при этом величина дохода составит

 

 

Рассмотрим возможность изменения правой части пассив­ных ограничений (20.3) и (20.4). Не изменяя оптимальное ре­шение (рис. 20.4), прямую (20.3) можно перемещать парал­лельно самой себе вверх до пересечения с точкой D(312,5; 300), т.е. правую часть ограничения (20.3) можно уменьшать до величины

 

 

Прямую (20.3) можно перемещать параллельно самой себе вниз до пересечения с осью ОХ1 в точке Р(500; 0), т.е. правую часть ограничения (20.3) можно увеличивать до 500 кг.

Таким образом, при неизменном оптимальном решении раз­ница в покупательском спросе на сливочное и шоколадное мо­роженое может изменяться в диапазоне от 12,5 до 500 кг.

Аналогично, не изменяя оптимальное решение (рис. 20.5), прямую (20.4) можно перемещать параллельно самой себе вверх до пересечения с осью ОХ2 в точке R(0; 456,25) или вниз до пересечения с прямой (20.1) в точке D(312,5; 300).

 

 

Таким образом, при неизменном оптимальном решении по­купательский спрос на шоколадное мороженое может изме­няться в диапазоне от 300 до 456,25 кг.

Проведем анализ задачи по пределам возможного измене­ния коэффициентов целевой функции, т.е. по диапазону опто­вых цен на мороженое, при котором не происходит изменения оптимального решения.

Изменение коэффициентов целевой функции оказывает вли­яние на наклон линии уровня. Уравнение линии уровня запи­сывается в общем виде (рис. 20.6):

 

 

 

Угловой коэффициент прямой (20.1):

 

 

Так как прямые совпадают, то К = К1, откуда c1max = 22,4 при c2 = 14. Коэффициент с1 можно уменьшать до сов­падения линии уровня с прямой (20.2), поэтому

 

 

Таким образом, оптимальное решение задачи не изменится, ес­ли розничная цена 1 кг сливочного мороженого лежит в диапа­зоне от 7 до 22,4 р., при этом доход фирмы будет от 6 387,5 до 11200 р.

Аналогичные рассуждения для случая с1 = 16 позволили сделать вывод, что оптимальное решение задачи не изменит­ся, если розничная цена 1 кг шоколадного мороженого лежит в диапазоне от 10 до 32 р., при этом доход фирмы будет от 8000 до 14 600 р.

УПРАЖНЕНИЯ

 

Решить задачи с использованием графического метода.

20.1. L() = 3x1 + х2→ max при ограничениях:

 

20.2. L() = 2x1 10x2 → min при ограничениях:

 

 

20.3. L() = 2x1 + 3x2 → max при ограничениях:

 

20.4. L() = 3x1 + 5х2→ max при ограничениях:

 

20.5. L() = 4x1 + 6x2 → min при ограничениях:

 

20.6. L() = 4x2 → min при ограничениях:

 

20.7. L() = 2x1 + 3x2 → max при ограничениях:

 

20.8. В суточный рацион включают два продукта питания П1 и П2, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 р., про­дукта П2 — 4р. Содержание питательных веществ в 1 ед. про­дукта, минимальные нормы потребления указаны в табл. 20.2.

Определить оптимальный рацион питания, стоимость ко­торого будет наименьшей.

 

 

Провести анализ задач с использованием графического ме­тода.

20.9. L() = x1 + x2 → max (min) при ограничениях:

 

20.10. Фирма выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в табл 20.3.

 

 

Запасы сырья 1-го вида составляют 21 ед., 2-го вида — 4 ед., 3-го вида — 6 ед. и 4-го вида — 10 ед. Выпуск одного из­делия типа А приносит доход 300 р., одного изделия типа В — 200р.

Составить план производства, обеспечивающий фирме наи­больший доход.

20.11. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательно об­рабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А — 100 р., детали В — 160 р. Исходные данные при­ведены в табл. 20.4.

 

 

Определить производственную программу, максимизирую­щую прибыль при условии: спрос на деталь А — не менее 300 шт., на деталь В — не более 200 шт.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.