Вісімкова система відліку

Міністерство освіти і науки України

Кіровоградський національний технічний університет

Кафедра програмного забезпечення

Методичні вказівки

До індивідуальних робіт

Дисципліна:” Машинно-орієнтоване програмування”

Розробив: ст.викладач Поліщук Л.І.

Кіровоград 2013 рік

Індивідуальна робота №1

Тема: Системи відліку

Мета:Розглянути системи відліку, з якими працюють ЕОМ. Набути навички при переході з однієї системи в іншу.

Теоретичні відомості

Звичайно людина працює з десятковою системою, а цифрові ЕОМ – з двійковою системою. Оскільки найбільш легким зображенням двійкових величин є вісімкова та шістнадцяткова системи, ЕОМ використовує шістнадцяткову систему для зображення двійковозакодованих програм та даних.

Таблиця 1

Десяткова та двійкова системи відліку

Найбільш звичною для оператора є десяткова система або система з основою 10. Основа 10 говорить, що одним цифровим знаком можна зобразити десять різних чисел: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Цифрові ЕОМ використовують двійкову систему або систему з основою 2. Це значить, що однією цифрою можна зобразити два різних числа: 0 та 1. Це природна система обчислення для цифрових ЕОМ, оскільки цифровий сигнал має тільки два стани: низький та високий рівні, які можуть бути інтеFритовані як 0 та 1.

Щоб перейти з двійкової системи в десяткову існує два способи:

I спосіб – степеневий ряд (2) -> (10)

4 3 2 1 0 -1-2-3-4 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

10111,1101В = 1*2 + 0*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2 + 0*2 + 1*2 = 23,8125D

II спосіб

10111,1101В = 23,8125D (2) -> (10)

*2 *0,5

2 0,5

+0 +0

2 0,5

*2 *0,5

4 0,25

+1 +1

5 1,25

*2 *0,5

10 0,625

+1 +1

11 1,625

*2 *0,5

22 0,8125

+1

Ці два способи використовують для перетворення числа із будь-якої системи в десяткове число. (8),(16) -> (10)

Нижче наведено механізм перетворення числа із десяткової системи в двійкову.

Для цілої частини (10) -> (2)

25:2 = 12 залишок 1

12:2 = 6 залишок 0

6:2 = 3 залишок 0

3:2 = 1 залишок 1

25D = 11001B

Для дробової частини з точністю до 3-х знаків після коми

0,865 0,73 0,46

* 2 * 2 * 2

1,730 1,46 0,92 25,865D = 11001,110B

0,865D = 0,110B

Даний механізм використовують для перетворення десяткового числа в будь-яку систему.

Вісімкова система відліку

Вісімкова система є однією з форм більш компактного зображення двійкових чисел. Тому для переходу з двійкової системи в вісімкову достатньо розбити двійкове число на групи по три розряди (триади) та в відповідності з таблицею 1 записати вісімкове число.

001 100 111 001 , 110 011 100 B (2) -> (8)

1 4 7 1 , 6 3 4 Q

Для переходу з вісімкової в двійкову систему, необхідно здійснити зворотній перехід, записавши кожну цифру вісімкового числа в вигляді двійкової триади

4 3 2 , 1 5 Q (8) -> (2)

100 011 010 , 001 101 B

При переході з 10-вої системи в вісімкову використовують таку схему

1042:8 =130 залишок 2 0,31 0,48 0,84 (10) -> (8)

130:8 = 16 залишок 2 * 8 * 8 * 8

16:8 = 2 залишок 0 2,48 3,84 6,72

1042D = 2022Q 0,31D = 0,236Q

1042,31D = 2022,236Q

При перетворені з 8-вої системи в 10-ву існує два способи:

I спосіб – степеневий ряд (8) -> (10)

2 1 0 -1-2 2 1 0 -1 -2

732,21Q = 7*8 + 3*8 + 2*8 + 2*8 + 1*8 = 474,256D

II спосіб

7 3 2 , 2 1Q 732,21Q = 474,265625D

*8 *0,125

56 0,125

+3 +2

59 2,125

*8 *0,125

472 0,265625

+ 2

Поиск по сайту: