Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Перевод чисел с использованием вспомогательных СС



Использование вспомогательных систем счисления позволяет ускорить процесс перевода чисел. При работе с ЭВМ вспомогательные СС имеют основания, кратные степени двойки. Чаще всего используют восьмеричную (8СС) и шестнадцатеричную (16СС) системы счисления.

Для представления любой восьмеричной цифры необходимо три двоичных разряда (триада), для шестнадцатеричной цифры – четыре двоичных разряда (тетрада). Сформулируем правила перевода чисел из 10СС в 2СС и обратно с использованием в качестве вспомогательных 8СС (16СС).

Чтобы перевести число из 10СС в 2СС с использованием 8СС (16СС), надо перевести десятичное число в 8СС (16СС) указанными выше способами, а затем представить цифры восьмеричного (шестнадцатеричного) числа триадами (тетрадами).

Обратный перевод чисел из 2СС в 10СС с использование вспомогательных СС выполняется по следующему правилу.

Вправо и влево от запятой двоичное число разбивается на триады (тетрады), которые заменяются соответствующими восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами. Далее по основной формуле переходят к 10СС. Причем, если в крайних триадах (тетрадах) недостаточно разрядов, то они дополняются нулями: старшие разряды – слева, младшие – справа.

Пример 1. Число А=5843,39 перевести из 10СС в 2 СС, используя вспомогательную 8СС. Проверить правильность перевода путем преобразования полученного числа из 2СС в 10СС с использованием 16СС.

          0,39
3        
      3,12
       
        0,96
         
              7,68
             
              5,44

А=5843,39(10)=13323,3075(8)=001 011 011 010 011,011 000 111 101(2)

Проверка: 0001 0110 1101 0011,0110 0011 1101(2)=16D3,63D(16)=

=163+6*162+13*16+3+6*16-1+3*16-2+13*16-3=5843,388(10).

Форматы данных в ЭВМ

Любая информация (числа, команды, аналого-цифровые записи и др.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины – двоичных слов. Отдельные элементы двоичного кода называются разрядами или битами (0,1). Современные ЭВМ имеют байт-ориентированную адресацию памяти: 1 байт = 8 бит. Наибольшее распространение получили ЭВМ, имеющие длину разрядной сетки в 4 байта или 32 двоичных разряда.

Известны две формы представления чисел - с фиксированной запятой (ФЗ) и плавающей запятой (ПЗ).Двоичные операнды в форме с ФЗ имеют вид целых чисел в дополнительном коде, у которых крайний левый разряд - знаковый.

Двоичные числа с ПЗ изображаются по-разному в ЕС ЭВМ и ПЭВМ. Общим в изображении является лишь то, что порядки чисел имеют смещения.

В ЕС ЭВМ смещенный порядок занимает семь разрядов (смещение=64) и размещается в старшем байте вместе со знаковым разрядом числа, остальные разряды занимает мантисса, изображаемая в 16СС. Каждые 4 разряда мантиссы воспринимаются ЭВМ как шестнадцатеричная цифра, а порядок показывает положение запятой в шестнадцатеричной мантиссе. Мантисса изображается в прямом коде и должна быть нормализована.

В ПЭВМ смещенный порядок занимает восемь разрядов (смещение=128), крайний левый разряд сетки отводится под знак числа, остальные разряды - под мантиссу, изображаемую в 2СС. Смещенный порядок содержит информацию о положении запятой в двоичной мантиссе числа. Для повышения точности представления мантиссы её старший разряд, который в нормализованной мантиссе всегда равен «1», не заносится в разрядную сетку, а просто подразумевается.

Сравнение представления чисел в ПЭВМ и ЕС ЭВМ в форме с ПЗ показывает существенное расширение диапазона представления чисел в ЕС ЭВМ, при изображении мантиссы числа в 16СС.

Пример 2.

Отрицательное число А=-5843,39 представить:

-в форме с ФЗ в 32-разрядной сетке;

-в форме с ПЗ в 32-разрядной сетке ЕС ЭВМ и ПЭВМ.

В предыдущем примере получено двоичное изображение числа:

А=-1011011010011,011000111101(2).

1. Число в форме с ФЗ – целое, в ДК; в свободные разряды между знаковым и старшим разрядом числа занесены единицы (знаковая цифра). Число с ФЗ имеет масштаб: М=2-12.

 

2. Число в форме с ПЗ в ПЭВМ

                мантисса двоичная            

 

 

3. Число в форме с ПЗ в EC ЭВМ

                  мантисса 16-ричная                  

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.