Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Теория статистических показателей



ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ.

Материалы к первому занятию.

Глава 1. Прочитать. Разобраться самостоятельно.

Глава 2. Проработать. Будет задание, аналогичное задаче2.1 по

банкам.

Глава 3. Разобрать и решить 1-ый лист домашней контрольной

работы.

По темам гл.4 , 5, 6 и 7 будет следующее занятие (29 сент)

 

Прошу меня извинить. Материал я собирала из разных источников. Могут быть опечатки и непропечатки. Хорошо бы файл вообще открылся.

Все это мы исправим назанятиях.

Ковалева О.Б.

Глава 1.

Статистическое наблюдение

Методические указания.

Статистическое наблюдение является первым этапом статистического исследования. Это массовое, планомерное, научно-организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни.

На этом этапе формируется исходная статистическая информация для последующей обработки, анализа и выра­ботки рекомендаций. Статистическое наблюдение представляет собой сбор данных о массовых СЭЯ, который заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.

Проведение статистического наблюдения включает следующие этапы:

¾ подготовка наблюдения;

¾ проведение массового сбора данных;

¾ арифметический и логический контроль результатовнаблюдения;

¾ подготовка данных к автоматизированной обработке;

Сбор данных должен проводиться по заранее разработанному плану, в котором следует различать программно-методологические и организационные вопросы. Первые включают в себя определение цели, объекта, единицы наблюдения, разработка программы (она включает перечень вопросов, на которые нужно получить ответы). К организационным вопросам относятся выбор формы, места и времени наблюдения, способа и вида наблюдения и пр.

По форме статистическое наблюдение может быть проведено через отчетность и специально организованное обследование, из которых важнейшими являются переписи, отражающие состояние изучаемой совокупности на опреде­ленный момент времени.

Статистические данные могут быть получены разными способами: путем непосредственного измерения, путем опроса и пр.

По охвату единиц совокупности наблюдение может быть сплошным, в этом случае обследуются все единицы изучаемого объекта, и несплошным, когда исследуется только часть единиц совокупности.

Важно отметить, что от того, насколько правильно и хорошо организовано наблюдение, зависят полнота полученных данных и точность выводов в результате обработки собранных данных.

Глава 2

Сводка и группировка статистических данных

Методические указания

Основной задачей статистики, как общественной науки является сбор, обработка и анализ данных, характеризующих массовые СЭЯ.

Первым этапом статистического исследования является статистическое наблюдение. Полученные в результате статистического наблюдения данные являются исходным материалом для второго этапа исследования - сводки и группировки, которая представляет собой разбиение статистической совокупности на группы по одному или нескольким признакам. Эти группы могут различаться между собой в качественном и количественном отношениях. Статистические группировки позволяют решить следующие основные задачи экономического исследования:

выделение социально-экономических типов общественных явлений;

изучение структуры и структурных сдвигов, которые произошли в изучаемом явлении;

выявление взаимосвязи между СЭЯ.

Соответственно этим задачам различают три основных типа статистических группировок: типологическая, структурная и аналитическая. Главное отличие типологической группировки состоит в том, что здесь каждая группа - это новое свойство. Структурная группировка отличается от типологической не столько по внешнему виду, сколько по цели исследования.

На практике одна и та же группировка может решать сразу несколько задач и поэтому сочетает в себе разные типы.

Процесс построения группировок состоит из следующих этапов:

1. Определение группировочного признака.

Группировочным признаком (или основанием группировки) называют признак, по которому производится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. В основание группировки может быть положен как количественный признак (выражен числом), так и атрибутивный признак (словами отражает состояние единицы совокупности. Например, национальность, воинское звание и т.п.) Иногда атрибутивный признак называют качественным. Альтернативный признак ( может принимать только два значения: наличие признака или его отсутствие) является частным случаем атрибутивного.

2. Определение количества групп.

Выбор числа групп зависит от того, какой признак положен в основании группировки. Если в основание группировки положен атрибутивный признак, то число групп будет равно числу состояний (видов) этого признака. Если группировка производится по количественному признаку, то следует принять во внимание объем совокупности и степень колеблемостигруппировочного признака. Если можно условно считать, что распределение единиц совокупности близко к нормальному, то число групп ориентировочно может быть найдено по формуле, предложенной Стерджессом:

k = l+3,322+log(n)

Здесь k — число групп, n — число единиц изучаемой совокупности.

Некоторые значения, найденные по этой формуле, приведены в таблице:

n 15-24 25-44 45-89 90-179 180-359
k

3. Определение интервала группировки.

Интервал отражает границы изменения признака. Каждый интервал имеет нижнюю (наименьшее значение признака) и верхнюю (наибольшее значение ) границы или хотя бы одну из них. По ширине интервалы бывают равные и неравные. Если диапазон изменения признака невелик, и распределение носит более менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами, ширина такого интервала определяется по формуле:

Но прежде, чем оценивать максимальное и минимальное значения признака единиц совокупности, те из них, значения которых существенно отличается от основной массы, нужно проверить на аномальность. Для этого разработано много ме­тодов, некоторые из них изучаются в курсе математической статистики.

Интервалы, которые имеют одну границу, называют открытыми. Ширину открытого интервала принимают равной ширине соседнего с ним закрытого интервала.

Ряды распределения.

Ряд распределения представляет собой простейшую груп­пировку, в которой каждая группа характеризуется только числом единиц совокупности или относительной частотой. Если имеем дело с неравными интервалами разбиения, то каждую группу необходимо характеризовать не числом еди­ниц совокупности, а плотностью распределения. Плотность распределения выражает число единиц совокупности в рас­чете на единицу ширины интервала.

Ряды распределения позволяют выявить закономерность распределения единиц совокупности. Графически ряды рас­пределения изображаются в виде полигона частот, гистограм­мы и кумуляты. Каждая из них иллюстрирует определенные свойства распределения.

Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по другому, то такая группировка называется ком­бинационной. Существуют еще многомерные группировки.

В некоторых случаях для приведения двух разных груп­пировок к сопоставимому виду необходимо провести пере­группировку с помощью методов вторичной группировки.

Для этой цели обычно используют два способа: укрупне­ния интервалов и так называемую долевую перегруппировку, которая заключается в закреплении за каждой группой опре­деленной доли единиц совокупности.

 

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ.

Задача 2.1

Имеются данные по 40 заводам, приведенные в таблице 2.1. В таблице представлены данные по численности промышленно-производственного персонала (ППП), стоимости промышленно-производственных фондов завода (ППОФ) и объему товарной продукции. Подробнее об этих показателях, об их содержании и экономическом смысле рассказано во второй части пособия.

Используя данные таблицы, построить структурную и анали­тическую группировки.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.1

В качестве группировочного признака выберем стоимость ППОФ. Это признак непрерывный, т.к. может принимать лю­бые значения, в отличие от дискретного признака, который принимает только целочисленные значения.

 

Табл. 2.1

№ п/п Стоимость ППОФ,млн. д.е. Объем товарной продукции,млн.д.е. Численность ППП, тыс. чел.
15,3 53,8 5,7
16,9 66,7 5,8
342,4 32,4
34,7
63,6 254,0 25,85
22,6 85,7 8,65
6,1 23,2 3,4
16,9 68,0 7,1
46,8 198,0 21,75
78,6 362,0 30,8
118,0 11,42
17,6 69,0 9,10
33,8 141,0 17,80
32,4 118,0 14,45
20,2 82,0 8,25
45,7 163,0 16,80

40,6 16,9
66,9 27,8
84,1 362,5 29,5
209,0 20,25
30,1 115,0 17,72
30,9 115,0 13,50
31,9 120,0 11,75
243,0 26,6
30,3 115,0 15,70
160,0 16,75
54,7 229,0 23,10
231,0 23,40
12,9 46,0 5,3
33,7 153,0 15,10
184,0 14,15
135,0 19,50
25,3 100,0 10,10
28,1 102,0 10,11
38,3 125,0 12,35
109,0 9,25
182,0 19,70
69,3 294,0 26,5
14,4 52,0
67,6 300,0 27,7

Сводные таблицы структурной и аналитической группиро­вок будем заполнять с помощью разработочной таблицы.

Выберем 6 групп с равными интервалами. Так как мы име­ем дело с непрерывным признаком (может принимать любые значения), то одно и то же значение признака выступает в роли верхней и нижней границ смежных интервалов. Если признак дискретный (может принимать только целочислен­ные значения), поступают иначе (как например, в задаче 4.1). Группировочный признак обозначим - x. Тогда ширина ин­тервала группировки получится равной:

h =

 

Подсчитаем границы групп и их численность:

1-ая группа (6,1 — 19,1) — 7 заводов;

2-ая группа (19,1 — 32,1) — 10 заводов;

3-ая группа (32,1 — 45,1) — 8 заводов;

4-ая группа (45,1 — 58,1) — 8 заводов;

5-ая группа (58,1 — 71,1) — 6 заводов;

6-ая группа (71,1 — 84,1) — 5 заводов.

Разработочная таблица

 

№ группы № за- Стои- Числен- Объем товар-
  вода мость ность ГШП, ной продук-
    ППОФ тыс. чел. ции, млн.д.е.
    млн.д.е.    
1. 15,3 5,7 53,8
  16,9 5.8 66,7
(6,1 - 19,1) 6, 3,4 23,2
  16,9 7,1 68,0
  17,6 9,1 69,0
  12,9 5,3 46,0
  14,4 6,0 52,0
  Итого 100,1 42,4 378,7
2. 22,6 8,65 85,7
  31,0 11,42 118,0
(19,1-32,1) 20,2 8,25 82,0
  30,1 17,72 115,0
  30,9 13,50 115,0
  31,9 11,75 120,0
  30,3 15,70 115,0
  25,3 10,10 100,0
28,1 10,11 102,0
28,0 9,25 109,0
Итого 278,4 116,45 1061,7
  3.   33,8 17,8 141,0
      32,4 14,45 118,0
(32,1-45,1) 40,6 16,9 166,0
      40,0 16,75 160,0
      33,7 15,10 153,0
      45,0 14,15 184,0
      34,0 19,5 135,0
      38,3 22,35 125,0
      Итого 297,8
  4.   46,8 21,75 198,0
      45,7 16,8 163,0
(45,1-58,1) 56,0 20,25 209,0
      54,7 23,1 229,0
      55,0 23,4 231,0
   
  46,0 19,7 182,0
      Итого 304,2
  5.   63,6 25,85 254,0
      66,9 27,8 250,0
      60,0 26,0 243,0
(58,1-71,1) 69,3 26,5 294,0
      67,6 27,7 300,0
      Итого 327,4 133,85
  6.   75,0 32,4 342,4
      81,0 34,4 340,0
(71,1-84,1) 78,6 30,8 362,0
      84,1 29,5 362,5
      Итого 318,7 127,1 1406,9

 

Используя данные разработочной таблицы, построим группировку заводов по стоимости ППОФ, численности ППП и объему выпуска продукции.

Группировка заводов по стоимости ППОФ.

Табл. 2.2

№ груп­пы Группы заводов по стоимости ППОФ,млн.д.е. Число заводов Стои­мость ППОФ, млн.д.е. Числ. ППП, тыс.чел. Выпуск товар­ной продук­ции
6,1 — 19,1 100,1 42,4 378,7
19,1 — 32,1 278,4 116,45 1061,7
32,1—45,1 297,8
45,1 — 58,1 304,2
58,1 — 71,1 327,4 133,85
71,1 — 84,1 318,7 127,1 1406,9
Итого 1626,6 671,8 6582,3

Если ставится задача изучения структуры совокупности по величине варьирующего признака, строят т.н. структур­ную группировку. Здесь каждая выделенная группа характе­ризуется относительными величинами структуры. Для вы­числения этих показателей воспользуемся данными таблицы 2.2. Относительные показатели структуры вычисляют, как от­ношение значения какого-либо показателя к общему итогу (стр.18). Например, для первой группы:численность заводов составляет от об­щего числа всех заводов; стоимость ППОФ составляет от общего числа и т.д.

Если имеются данные за несколько периодов времени, то структурная группировка позволяет изучить структурные сдвиги, которые произошли в изучаемом явлении.

Группировка заводов по стоимости ППОФ, % к итогу.

Табл.2.3

№ группы Группы по сто­имости ППОФ, млн.д.е. Число заводов Стои­мость ППОФ Чис­лен­ность ППП Выпуск продукции
6,1 — 19,1 17,5 6,2 6,3 5,7
19,1 — 32,1 17,1 17,3 16,1
32,1—45,1 18,3
45,1 — 58,1 18,7 18,6 18,4
58,1 — 71,1 12,5 20,1 19,9 20,4
71,1 — 84,1 19,6 18,9 21,4
Итого

Результаты расчетов, представленные в табл 2.4, позволяют увидеть, что доля крупных заводов составляет всего 10%, при этом доля товарной продукции составляет 21,4%, это са­мый высокий показатель в данной совокупности заводов.

Поставим задачу выяснить влияние мощности завода (стои­мость ППОФ) на объем выпуска товарной продукции. В этом случае нужно построить аналитическую группировку.

Факторный признак положим в основание группировки. Факторным называют признак, под влиянием которого изме­няется другой (или другие) признак, его называют результа­тивным.

После того, как совокупность разбита на группы по фактор­ному признаку, по каждой выделенной группе подсчитывают число единиц совокупности, суммарное значение результа­тивного признака и обязательно СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ре­зультативного признака.

В нашем случае в роли факторного признака выступает стои­мость ППОФ, а в роли результативного — выпуск товарной продукции.

 

 

Зависимость объема выпуска товарной продукции от мощно­сти завода.

 

Табл.2.4

Группы по стоимости ППОФ,млн.д.е. Чи- слозаво-дов   Стои­мость ППОФ, млн.д.е. Чис­лен­ность ППП, тыс. чел. Выпуск товарной продукции
млн. д.е. в среднем на
1 завод, млн. д.е. 1 чел. ППП тыс. д.е. 1 д.е. стои­мости ППОФ,д.е.
   
6,1-19,1 100,1 42,4 378,7 54,1 8,9 3,7
19,1-32,1 278,4 116,45 1061,7 106,2 9, 3,8
32,1-45,1 297,8 147,7 9,3 3,9
45,1-58,1 304,2 9,7
58,1-71,1 327,4 133,85 268,2 4,
71,1-84,1 318,7 127,1 1406,9 351,7 11,1 4,4
Итого 1626,6 671,8 6582,3 164,5 9,8

 

Анализ данных, приведенных в таблице 2.4, позволяет сде­лать следующие выводы. С увеличением стоимости основно­го капитала завода (графа [1]) растут показатели, характери­зующие выпуск товарной продукции.

При переходе от группы к группе растет выпуск продукции в среднем на один завод (графа [6]), в среднем на одного ра­ботника НИИ (графа[7]) и в среднем на единицу стоимости ППОФ (графа [8]). Причем у крупных заводов (6 группа) эти показатели намного превышают средние значения по сово­купности.

 

 

Глава 3.

Теория статистических показателей

Методические указания

Статистический показатель - количественная характери­стика СЭЯ в условиях качественной определенности, т.е. он непосредственно связан с внутренним содержанием изучае­мого явления и процесса.


Исходной формой выражения статистического показателя является абсолютная величина. Абсолютные показатели всегда числа именованные. Единицами измерения являются натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые измерители. Условно-натуральные единицы измерения используются в тех случаях, когда один и тот же продукт имеет несколько разновидностей, и нужно подвести итог всех его разновидностей с учетом содержания в них основного потребительского состава. Тогда одна из разновидностей принимается за условную единицу. К ней с помощью специальных коэффициентов, которые рассчитываются как отношение потребительских свойств продукта к эталонному значению, приводятся все остальные разновидности данного продукта.

Относительные показатели всегда получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую и выражаются соотношением между количественными характеристиками СЭЯ. Величина, которая стоит в знаменателе, называется основанием или базой сравнения.

Чаще всего относительные показатели величины безразмерные, они выражаются в коэффициентах, в процентах, в промилле, в продецемилле.

Выделяют следующие виды относительных показателей:

динамики (ОПД):

ОПД = текущий показатель
предшествующий или базисный показатель

характеризует, как соотносятся показатели текущего периода времени с предшествующим уровнем (подробнее об этом см. тему «Ряды динамики»).

планового задания (ОПП):

ОПП = планируемый показатель
показатель, достигнутый в предыдущем периоде

 

реализации плана (ОПРП):

ОПРП = фактически достигнутый уровень
запланированный уровень

показатели выполняют функцию оценки перспективного планирования показателей деятельности фирмы и меру сравнения достигнутых результатов.

Очевидна взаимосвязь ОПД=ОПП*ОПРП.

структуры (ОПС):

ОПС= показатель по части совокупности
показатель по всей совокупности

характеризует состав, внутреннее строение изучаемой совокупности. Сумма ОПС по всем частям совокупности должна быть равно 1,0 либо 100%. В таблице 2.3 (стр.12) рассчитаны ОПС для каждой группы заводов.

координации (ОПК):

ОПК = показатель к.-л. части совокупности
показатель базы сравнения

характеризует соотношение частей изучаемой совокупности.

интенсивности (ОПИ):

ОПИ= показатель, характеризующий явление
показатель, характеризующий среду

характеризует степень распространения изучаемого явленияв присущей ему среде.

Частным случаем ОПИ является относительный показатель уровня экономического развития (ОПУЭР), он характеризует производство ВВП на душу населения. Эти показатели являются числами именованными.

сравнения (ОПСр):

показатель выполняет роль сравнения одноименных абсолютных показателей на разных объектах.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

 

Задача 3.1.

Имеются следующие данные о выпуске продукции на мыловарен­ном заводе за отчетный месяц:

 

Вид продукции Выпуск,т
    По плану Фактически
Мыло туалетное,80% жира
Мыло хозяйственное,60% жира
Мыло хозяйственное, 40% жира

Определить относительные величины выполнения плана по выпуску продукции:

—по общему суммарному тоннажу;

—в условно-натуральных единицах в пересчете на мыло 40% жирности.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3.2:

Относительные величины выполнения плана (ОПРП) по об­щему суммарному тоннажу:


, значит, завод выполнил плановое задание по общему суммарному тоннажу продукции.

Чтобы ответить на второй вопрос задачи, пересчитаем задан­ные показатели в условно-натуральные единицы измерения. Для этого найдем коэффициенты (k) пересчета для каждого вида продукции. В некоторых случаях эти коэффициенты бы­вают указаны в условии задачи.

В нашем случае очевидно, что в пересчете на мыло 40%, эти коэффициенты будут: для мыла туалетного, 80% жира k=2,0, а для мыла хозяйственного, 60% жира k=1,5. Значения показателей в условно-натуральных единицах полу­чим умножением исходных данных на соответствующие ко­эффициенты пересчета.

Результаты расчетов сведем в таблицу.

 

 

Вид продукции Коэф. Выпуск, условных т
пересч. По плану Фактич.
Мыло туалетное, 80% жира
Мыло хозяйственное, 60% жира 1,5
Мыло хозяйственное, 40% жира
Итого

Найдем ОПРП в этом случае.

ОПРП= или 101,4%. Значит, в пересчете вусловно-натуральные единицы план по выпуску продукции завод перевыполнил на 1,4%.

Глава 4.

Средние величины

Методические указания

Средняя величина - это обобщающая количественная ха­рактеристика значений признака в конкретных условиях ме­ста и времени. Она отражает типичный уровень явления и дает обобщающую характеристику СЭЯ по одному варьиру­ющему признаку.

Средняя величина будет иметь реальный смысл, если она рассчитана для массовой и однородной совокупности. В статистике используют следующие виды средних:

—средняя арифметическая;

—средняя гармоническая;

—средняя геометрическая;

—средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Эти виды средних могут быть простыми и взвешенными. Средняя в простой форме используется тогда, когда каждое значение признака встречается в распределении единиц сово­купности один раз (несгруппированные данные ) или одина­ковое число раз, в остальных случаях использует среднюю взвешенную.

 


Вид средней Средняя в простой форме Средняя взвешен­ная
Средняя арифметическая
Средняя гармоническая
Средняя квадратическая

Приведем здесь формулы для расчета средних величин:

 

 

Принятые обозначения:

хi — индивидуальное значения признака;

f — его частота;

— среднее значение

В статистике в каждом конкретном случае должно быть найдено одно единственное значение средней путем ис­пользования нужной формулы в зависимости от того, в каком виде представлены исходные данные. На практике выбор формы средней величины осуществляется с помощью исход­ного логического соотношения средней величины (ИССВ), которое непосредственно следует из экономического смысла поставленной задачи.

Проблема выбора формы средней не стоит, если исход­ные данные заданы в виде интервального ряда распределе­ния. В этом случае всегда используют среднюю арифметиче­скую.

, здесь - середина интервала.

 

Задача 4.1.

Требуется найти среднее число рабочих в бригаде. Исходные данные заданы в виде интервального вариационного ряда.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4.1

Приведено в табличной форме.

Исходные данные Расчетные графы
Группы бригад по числу рабо­чих, чел.( xi) Число бригад ( fi) Середина интервала, чел.( хi! ) Накоплен­ные часто­ты
16-20
21 -25
26-30
31 -35  
36-40  
41 -45  
45-50  
Итого -  

Тогда среднее число рабочих в бригаде будет:

чел.

Задача 4.2

Имеются данные о времени простоя станков по цехам завода.

 

№ цеха Время простоя одного станка в среднем за смену, мин. Число станков

Определите по всем цехам среднее время простоя одного станка.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4.2.

Составим логическое соотношение для данной задачи:

 

ИССВ= суммарное время простоя станков во всех цехах
число станков во всех цехах

 

Знаменатель этого соотношения найдем, просуммировав чис­ло станков по всем цехам, т.е. 7+9+12+6+6=40 станков. А для того, чтобы найти значение числителя , нужно сложить время простоя станков по всем цехам,

70×7+40×9 + 30×12+25×6+90×6=1900.

Тогда среднее время простоя станка получается равным:

 

мин

Следовательно, в данной задаче нужно использовать форму средней арифметической взвешенной.

Задача 4.3

Выпуск товарной продукции станкостроительным заводом характеризуется данными, представленными в таблице. Определите средний процент выполнения плана в целом по товарной продукции. Выбор вида средней обоснуйте.

 

Вид продукции Фактический выпуск товарной продукции в оптовых ценах, млн. руб. Выполнение плана, %
Готовые изделия 6,12
Полуфабрикаты поставленные на сторону 2,79
Работы промышленного характера и услуги на сторону 3,74
Прочая продукция 2,27

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4.3

Логическое соотношение для данной задачи следует из опре­деления ОПРП.

ИССВ= фактический выпуск товарной продукции
запланированный выпуск продукции

Числитель этого соотношения задан в условии задачи. Нужно просто сложить соответствующие показатели по всем видам продукции. 6,12+2,79+3,74+2,27=14,92 млн. руб.А чтобы найти запланированный выпуск продукции, нужно разделить фактический показатель на показатель выполнения планового задания. Тогда величина в знаменателе будет равна млн. руб. Следовательно, выбрана форма средней гармонической. И средний процент выполнения плана будет равен

Глава 5.

Показатели вариации

Методические указания

Средняя, являясь обобщающим показателем, все же недостаточна для полной характеристики изучаемой совокуп­ности. Так две совокупности, имеющие одинаковые средние показатели, могут значительно различаться между собой по степени отклонения индивидуальных значений признака от средней величины. Задача показателей вариации количе­ственно оценить степень этого отклонения (степень колебле­мости признака). При этом с помощью показателей вариации удается оценить степень тесноты взаимосвязи между призна­ками, а также степень однородности совокупности по изучае­мому признаку.

Основными показателями, характеризующими вариа­цию, являются:

размах вариации:

R = xmax-xmin

представляет собой разность между крайними (наи­большим и наименьшим) значениями признака. В некоторых случаях дает завышенный результат за счет аномальных зна­чений признака.

среднее линейное отклонение:

для несгруппированных и сгруппированных данных, соот­ветственно

дисперсия:

Используя свойства дисперсии, можно получить более удоб­ную формулу для ее вычисления:

среднее квадратическое отклонение (СКО):

является одним из самых распространенных в статистике. Этот показатель включен в большинство теорем теории веро­ятности. СКО определяется, как корень квадратный из дис­персии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак,т.е

Для сравнительного анализа вариации признаков, имею­щих разные размерности, например, стажа работы работника и его заработной платы, или вариации одного и того же при­знака в разных совокупностях, используют относительные показатели вариации. Базой сравнения здесь выступает чаще всего средняя арифметическая. Наиболее удобным показа­телем является коэффициент вариации,который вычисля­ется по формуле:

Используя коэффициент вариации можно оценить сте­пень однородности совокупности по изучаемому признаку. Если мы имеем дело с нормальным распределением (или близком к нему), то совокупность можно считать однород­ной, если V<30 %.

Показатели вариации используют так же для того, что­бы установить тесноту взаимосвязи между признаками. Для этого совокупность разбивают на группы по факторному признаку. Затем по результативному признаку исчисляют сле­дующие виды дисперсий: общую дисперсию по всей сово­купности sобщ2, которая учитывает влияние на колебле­мость признака всех факторов; групповые дисперсии si2 и среднюю из них , эта дисперсия учитывает влияние всех факторов, кроме фактора, положенного в основание группировки; межгрупповую дисперсию d2, которая рас­считывается по отклонениям групповых средних от общей средней по всей совокупности. Эта дисперсия отражает влия­ние на колеблемость результативного признака фактора, по­ложенного в основание группировки. Между этими диспер­сиями существует взаимосвязь, которая называется прави­ло сложения дисперсий.

Это соотношение легко проверить самим, используя форму­лы для вычисления дисперсий.

Очевидно, что чем больше вклад межгрупповой дисперсии в общую, тем сильнее влияние группировочного признака. Ко­личественно тесноту взаимосвязи можно оценить с помощью эмпирического корреляционного отношения (ЭКО):

 

Чем ближе значение hк 1, тем теснее взаимосвязь между изучаемыми признаками. Еслиh=1, то взаимосвязьфункциональная, если h=0,то взаимосвязи нет.

Если мы имеем дело с альтернативным признаком, то дисперсия рассчитывается по формуле: s2=p×(1-p) = p×q

Здесьр - доля единиц совокупности, обладающих при­знаком, q — доля единиц, не обладающая признаком.

 

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

 

Задача 5.1.

Для изучения норм выработки на заводе проведено обследо­вание затрат рабочего времени на обработку одной детали ра­бочих-станочников. Результаты представлены в таблице. Найти среднее квадратическое отклонение затрат времени.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 5.1

Приведем в табличной форме.

Исходные данные Расчетные графы
Затраты вре­мени на одну деталь,мин. ( xi) Число ра­бочих, % к итогу ( fi ) x!i x!i×fi (x!i - )2×fi
До 24
24-26
26-28
28-30
30-32
Свыше 32
Итого -

Исходные данные заданы в виде интервального вариационно­го ряда. В графе [1] первый и последний интервалы откры­тые. Условно принимаем их ширину такой же, как у соседних с ними интервалов. Тогда первый интервал будет (22 — 24), а последний - (32 — 34).

Итог графы [4] это числитель в формуле средней арифмети­ческой для интервального ряда. Найдем среднее значение за­трат рабочего времени на одну деталь:

. Теперь займемся вычислением диспер­сии и среднего квадратического отклонения. Итог графы [5] есть числитель в формуле дисперсии.

Тогда дисперсия получается равной , асреднее квадратическое отклонение . Однородность совокупности по изучаемому признаку можно оценить, вычислив коэффициент вариации.

. Это говорит об относительно небольшой колеблемости изучаемого признака. Следовательно,значение средней устойчиво, а совокупность однородна

 

Задача 5.2

Имеются данные о средних затратах на мелкий ремонт авто­мобиля на станциях технического обслуживания (СТО), раз­личных по формам собственности.

Используя правило сложения дисперсий, оценить степень за­висимости этих затрат от формы собственности СТО.

 

 

Форма собственности Затраты на мелкий ремонт, тыс.руб.
Частная ( хi1 ) 5,8 6, 6, 6,2 6,4 6,6 6,8
Акционерные общества (xi2) 6,8 6,9 7,2 7,2 7,4 7,5 7,5 7,5
7,7 7,7 7,8 7,8 7,9 7,9 8, 8,2
8,4 8,6 8,7 8,7 8,9 9,8 9,9

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 5.2

Найдем средние затраты на ремонт по каждой группе : для частных СТО:

аналогично для АО:

Средние затраты по всей совокупности СТО :

Теперь найдем значения дисперсий для каждой группы : для частных СТО:


для АО, аналогично, получим . Тогда средняя из групповых дисперсий будет:

 


Межгрупповая дисперсия:

По правилу сложения дисперсий найдем общую дисперсию.

Для ответа на вопрос задачи вычислим эмпирический коэф­фициент детерминации h2и (ЭКО) эмпирическое корреля­ционное отношение h.

. Это означает, что 53% вариациизатрат на мелкий ремонт автомобиля определяется формой собственности СТО.

Найдем ЭКО: n = V0,53 =0,728 или 72,8%, что гово­рит о том, что затраты на ремонт во многом зависят от формы собственности ремонтной станции.

 

Глава 6.

Ряды динамики

Методические указания

СЭЯ находятся в постоянном развитии. Изменение показа­телей, характеризующих СЭЯ, в экономике называют дина­микой. Для изучения динамики в статистике строят и анали­зируют специальные ряды, которые представляют собой по­следовательность статистических показателей, расположен­ных в хронологическом порядке, и называют ряды динамики.

Принятые обозначения:yi - уровни ряда динамики; ti - соответствующие моменты или периоды времени; уi - средний за определенный период уровень ряда.

Ряды динамики классифицируются по следующим при­знакам:

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды
динамики делят на ряды абсолютных, относительных
и средних величин.

2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояния СЭЯ (на определенную дату или за некоторый период времени) ряды динамики делят на моментные и интервальные.

Следует отметить, что уровни интервального ряда ди­намики можно складывать и эта сумма имеет экономи­ческий смысл. Уровни моментного ряда этим свой­ством не обладают.

3. В зависимости от расстояния между соседними уров­нями ряды динамики подразделяют на ряды с равно­отстоящими и неравноотстоящими уровнями во вре­мени

Прежде чем анализировать динамику СЭЯ, нужно прове­рить уровни ряда на их сопоставимость во времени. Если выявлена несопоставимость, ряды нужно привести к сопо­ставимому виду одним из методов смыкания рядов динами­ки.

Для анализа интенсивности развития СЭЯ по времени ис­пользуют следующие показатели, которые получаются в ре­зультате сравнения уровней ряда динамики между собой:

1. абсолютный прирост;

2. темп роста;

3. темп прироста;

4. абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютный прирост- D - равен разности сравнивае­мых уровней ряда динамики, т.е.

Di = yi—yi- lцепной и Di = yi—y0 базисный.

Темп ростаТрхарактеризует интенсивность развития изучаемого явления во времени, он равен:

Тpi= цепной и Tpi= базисный.

 

Обычно темп роста выражают в процентах. В тех случаях,когда он выражается в коэффициентах, его называют коэф­фициентом роста kp .

Обобщающим показателем интенсивности развития СЭЯ в течение изучаемого периода являются средний абсолютный прирост и средний темп роста. Средний абсолютный прирост есть средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов за период, а средний темп роста есть сред­няя геометрическая из цепных темпов роста за период. Если воспользоваться очевидными соотношениями, то получим формулы:

Темп приростаTnpесть абсолютный прирост относи­тельного показателя Tp. Он вычисляется как разность между темпом роста (в %) и 100%, соответственно, коэффи­циент прироста - разность между коэффициентом роста и единицей.

Темп прироста показывает на сколько процентов (или на ка­кую долю) уровень ряда динамики больше (или меньше) предшествующего уровня (цепной темп прироста) или ба­зисного уровня (базисный темп прироста).

 

Абсолютное значение 1% прироста-А- показывает, какая абсолютная величина приходится на 1% темпа прироста, Этот показатель имеет смысл рассчитывать на цепной осно­ве.

Вычисление среднего уровня ряда динамикизависит от типа ряда и вычисляется для интервального рядас равноотстоящими уровнями во времени:

с неравноотстоящими уровнями во времени:

здесь n-число уровней ряда, ti-период времени, в течение которого уровень ряда динамики не менялся.

Для моментного ряда динамики средний уровень ряда вы­числяется по формулам:

длянеравноотстоящих уровней во времени,

для равноотстоящих уровнейво времени.

Одной из важнейших задач при исследовании динами­ки СЭЯ является выявление закономерности (тенденции) развития явления. Существуют следующие способы обра­ботки рядов динамики:

1. Укрупнение интервалов и расчет для них средних по­
казателей;

2. Сглаживание уровней методом скользящей средней;

3. Выравнивание ряда по аналитическим формулам.

Суть последнего метода заключается в том, что фактические уровни ряда динамики ( yi) заменяют теоретическими (выровненными) , которые рассматриваются, как не­которая функция времени =f(t) , ее называют уравнением тренда . Основное требование, предъявляемое к этой функ­ции, она должна возможно более точно воспроизводить ре­альный процесс. Параметры этой функции чаще всего нахо­дят из системы уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов (МНК). Это требование можно запи­сать как .Так, например, если выбрана линейная модель тренда = ao+a1×t, ищем минимум функции двух переменных аоиа1,т.е. функции Ф( a0, a1)= . В этом случае приходим к системе нормальных уравнений:

Особая роль в рядах динамики отводится изучению сезонных колебаний. Сезонные колебания важная составляющая пери­одической компоненты ряда, они отличаются тем, что имеют жестко детерминированный период равный одному году . Методы измерения «сезонной волны» основаны на сравне­нии фактических уровней каждого месяца (или квартала) со средним уровнем ряда, если ряд динамики имеет слабо выра­женную тенденцию. В тех случаях, когда тенденция развития ярко выражена, то сравнивают фактические уровни со сгла­женными скользящими средними или выровненными по уравнению тренда. При этом рассчитывают либо абсолютные отклонения, либо т.н. индексы сезонности, которые находят, как отношение фактических уровней ряда к среднему или выровненному значению. Чтобы оценить сезонность в ряде динамики нужно иметь исходные данные не менее, чем за 3 года.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задача 6.1

Известны данные о производстве продукции по месяцам от­четного года. Для анализа ряда динамики найти:

а) средний уровень ряда динамики;

б) цепные и базисные абсолютные приросты;

в) цепные и базисные темпы роста и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 6.1

Решение приведено в табличной форме.

 

Месяц Тыс. Абсолютные приросты,тыс .у.е. Темпы ро- Темпы Аба.
  у.е. ста, %   прироста% знач.
            1%при-
    цепн. базис. цепн. ба- цепн. базис роста,
          зис.     тыс.у.е.
янв 20,2 _ _ _ 100,0 _ _ _
февр 19,9 -0,3 -0,3 98,5 98,5 -1,5 -1,5 0,202
март 20,1 +0,2 -0,1 101,0 99,5 +1,0 -0,5 0,199
апр 20,8 +0,7 +0,6 103,4 103,0 +3,4 +3,0 0,201
май 21,4 +0,6 +1,2 102,9 105,9 +2,9 +5,9 0,208
Итого 102,1 1,2

Пояснения к расчетам:

Цепные показатели:

Сравнение производится с предыдущим уровнем. Абсолютный прирост, графа [3]. Февраль с январем (19,9 — 20,2= - 0,3) ; март с февралем (20,1 — 19,9=+ 0,2); апрель с мартом (20,8 — 20,1=+0,7); май с апрелем (21,4 — 20,8=+0,6). Аналогично рассчитываем темпы роста, графа[5]: для февраля получаем или 98,5%; для марта или 101% и т.д. И темпы прироста, графа [7], соответственно, для февраля (98,5 – 100 = -1,5%), для марта (101 —100=1%) и т.д.

 

Базисные показатели.

Сравнение всегда производится с тем уровнем, который при­нят за базу. В нашем случае это начало периода, т.е. январь. Например, абсолютный прирост, графа [4]:для показателей марта (20,1 - 20,2=-0,1); апреля (20,8 - 20,2= +0,6); мая (21,4 - 20,2=+1,2).

Аналогично, темпы роста и прироста, графы [6] и [8]. Тогдатемпы роста в марте или 101%; в апреле ; в мае . Темпы прироста, соответственно, в марте (99,5 - 100)=-0,5%; в апреле (103-100)=+3% ; в мае (105,9 — 100)=+5,9%. Абсолютное значение 1% прироста рассчитываем по приве­денной выше формуле.

 

Нахождение среднего уровня ряда зависит от того, как выражены уровни ряда. В данной задаче задан интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями во времени. В этом случае средний уровень рассчитывается

 

 

Глава 7.

Индексы

Методические указания

Индексы являются одним из важнейших статистических по­казателей. Особенность этого показателя состоит в том, что он позволяет сравнивать совокупности, состоящие из элемен­тов, не допускающих непосредственного суммирования. Задача индексного метода состоит в том, чтобы:

- сравнить изменение уровня СЭЯ во времени, в про­странстве или сравнить с другим, например, эталоннымуровнем того же СЭЯ;

- провести анализ изменения какого-либо статистическогопоказателя под влиянием других показателей.

Пример, оценить изменение себестоимости продукции в за­висимости от изменения производительности труда. Индексы являются относительным показателем и измеряются в коэффициентах или в процентах. Индексный метод имеет свою терминологию и символику (студентам нужно это вы­учить наизусть)

 

 

р - цена единицы продукции;

q - количество (или объем) какого-либо продукта в нату­ральном выражении;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.