Глава 2. Проработать. Будет задание, аналогичное задаче2.1 по
банкам.
Глава 3. Разобрать и решить 1-ый лист домашней контрольной
работы.
По темам гл.4 , 5, 6 и 7 будет следующее занятие (29 сент)
Прошу меня извинить. Материал я собирала из разных источников. Могут быть опечатки и непропечатки. Хорошо бы файл вообще открылся.
Все это мы исправим назанятиях.
Ковалева О.Б.
Глава 1.
Статистическое наблюдение
Методические указания.
Статистическое наблюдение является первым этапом статистического исследования. Это массовое, планомерное, научно-организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни.
На этом этапе формируется исходная статистическая информация для последующей обработки, анализа и выработки рекомендаций. Статистическое наблюдение представляет собой сбор данных о массовых СЭЯ, который заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.
Проведение статистического наблюдения включает следующие этапы:
¾ подготовка наблюдения;
¾ проведение массового сбора данных;
¾ арифметический и логический контроль результатовнаблюдения;
¾ подготовка данных к автоматизированной обработке;
Сбор данных должен проводиться по заранее разработанному плану, в котором следует различать программно-методологические и организационные вопросы. Первые включают в себя определение цели, объекта, единицы наблюдения, разработка программы (она включает перечень вопросов, на которые нужно получить ответы). К организационным вопросам относятся выбор формы, места и времени наблюдения, способа и вида наблюдения и пр.
По форме статистическое наблюдение может быть проведено через отчетность и специально организованное обследование, из которых важнейшими являются переписи, отражающие состояние изучаемой совокупности на определенный момент времени.
Статистические данные могут быть получены разными способами: путем непосредственного измерения, путем опроса и пр.
По охвату единиц совокупности наблюдение может быть сплошным, в этом случае обследуются все единицы изучаемого объекта, и несплошным, когда исследуется только часть единиц совокупности.
Важно отметить, что от того, насколько правильно и хорошо организовано наблюдение, зависят полнота полученных данных и точность выводов в результате обработки собранных данных.
Глава 2
Сводка и группировка статистических данных
Методические указания
Основной задачей статистики, как общественной науки является сбор, обработка и анализ данных, характеризующих массовые СЭЯ.
Первым этапом статистического исследования является статистическое наблюдение. Полученные в результате статистического наблюдения данные являются исходным материалом для второго этапа исследования - сводки и группировки, которая представляет собой разбиение статистической совокупности на группы по одному или нескольким признакам. Эти группы могут различаться между собой в качественном и количественном отношениях. Статистические группировки позволяют решить следующие основные задачи экономического исследования:
— выделение социально-экономических типов общественных явлений;
— изучение структуры и структурных сдвигов, которые произошли в изучаемом явлении;
— выявление взаимосвязи между СЭЯ.
Соответственно этим задачам различают три основных типа статистических группировок: типологическая, структурная и аналитическая. Главное отличие типологической группировки состоит в том, что здесь каждая группа - это новое свойство. Структурная группировка отличается от типологической не столько по внешнему виду, сколько по цели исследования.
На практике одна и та же группировка может решать сразу несколько задач и поэтому сочетает в себе разные типы.
Процесс построения группировок состоит из следующих этапов:
1. Определение группировочного признака.
Группировочным признаком (или основанием группировки) называют признак, по которому производится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. В основание группировки может быть положен как количественный признак (выражен числом), так и атрибутивный признак (словами отражает состояние единицы совокупности. Например, национальность, воинское звание и т.п.) Иногда атрибутивный признак называют качественным. Альтернативный признак ( может принимать только два значения: наличие признака или его отсутствие) является частным случаем атрибутивного.
2. Определение количества групп.
Выбор числа групп зависит от того, какой признак положен в основании группировки. Если в основание группировки положен атрибутивный признак, то число групп будет равно числу состояний (видов) этого признака. Если группировка производится по количественному признаку, то следует принять во внимание объем совокупности и степень колеблемостигруппировочного признака. Если можно условно считать, что распределение единиц совокупности близко к нормальному, то число групп ориентировочно может быть найдено по формуле, предложенной Стерджессом:
k = l+3,322+log(n)
Здесь k — число групп, n — число единиц изучаемой совокупности.
Некоторые значения, найденные по этой формуле, приведены в таблице:
n
15-24
25-44
45-89
90-179
180-359
k
3. Определение интервала группировки.
Интервал отражает границы изменения признака. Каждый интервал имеет нижнюю (наименьшее значение признака) и верхнюю (наибольшее значение ) границы или хотя бы одну из них. По ширине интервалы бывают равные и неравные. Если диапазон изменения признака невелик, и распределение носит более менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами, ширина такого интервала определяется по формуле:
Но прежде, чем оценивать максимальное и минимальное значения признака единиц совокупности, те из них, значения которых существенно отличается от основной массы, нужно проверить на аномальность. Для этого разработано много методов, некоторые из них изучаются в курсе математической статистики.
Интервалы, которые имеют одну границу, называют открытыми. Ширину открытого интервала принимают равной ширине соседнего с ним закрытого интервала.
Ряды распределения.
Ряд распределения представляет собой простейшую группировку, в которой каждая группа характеризуется только числом единиц совокупности или относительной частотой. Если имеем дело с неравными интервалами разбиения, то каждую группу необходимо характеризовать не числом единиц совокупности, а плотностью распределения. Плотность распределения выражает число единиц совокупности в расчете на единицу ширины интервала.
Ряды распределения позволяют выявить закономерность распределения единиц совокупности. Графически ряды распределения изображаются в виде полигона частот, гистограммы и кумуляты. Каждая из них иллюстрирует определенные свойства распределения.
Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по другому, то такая группировка называется комбинационной. Существуют еще многомерные группировки.
В некоторых случаях для приведения двух разных группировок к сопоставимому виду необходимо провести перегруппировку с помощью методов вторичной группировки.
Для этой цели обычно используют два способа: укрупнения интервалов и так называемую долевую перегруппировку, которая заключается в закреплении за каждой группой определенной доли единиц совокупности.
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ.
Задача 2.1
Имеются данные по 40 заводам, приведенные в таблице 2.1. В таблице представлены данные по численности промышленно-производственного персонала (ППП), стоимости промышленно-производственных фондов завода (ППОФ) и объему товарной продукции. Подробнее об этих показателях, об их содержании и экономическом смысле рассказано во второй части пособия.
Используя данные таблицы, построить структурную и аналитическую группировки.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.1
В качестве группировочного признака выберем стоимость ППОФ. Это признак непрерывный, т.к. может принимать любые значения, в отличие от дискретного признака, который принимает только целочисленные значения.
Табл. 2.1
№
п/п
Стоимость ППОФ,млн. д.е.
Объем товарной
продукции,млн.д.е.
Численность ППП, тыс. чел.
15,3
53,8
5,7
16,9
66,7
5,8
342,4
32,4
34,7
63,6
254,0
25,85
22,6
85,7
8,65
6,1
23,2
3,4
16,9
68,0
7,1
46,8
198,0
21,75
78,6
362,0
30,8
118,0
11,42
17,6
69,0
9,10
33,8
141,0
17,80
32,4
118,0
14,45
20,2
82,0
8,25
45,7
163,0
16,80
40,6
16,9
66,9
27,8
84,1
362,5
29,5
209,0
20,25
30,1
115,0
17,72
30,9
115,0
13,50
31,9
120,0
11,75
243,0
26,6
30,3
115,0
15,70
160,0
16,75
54,7
229,0
23,10
231,0
23,40
12,9
46,0
5,3
33,7
153,0
15,10
184,0
14,15
135,0
19,50
25,3
100,0
10,10
28,1
102,0
10,11
38,3
125,0
12,35
109,0
9,25
182,0
19,70
69,3
294,0
26,5
14,4
52,0
67,6
300,0
27,7
Сводные таблицы структурной и аналитической группировок будем заполнять с помощью разработочной таблицы.
Выберем 6 групп с равными интервалами. Так как мы имеем дело с непрерывным признаком (может принимать любые значения), то одно и то же значение признака выступает в роли верхней и нижней границ смежных интервалов. Если признак дискретный (может принимать только целочисленные значения), поступают иначе (как например, в задаче 4.1). Группировочный признак обозначим - x. Тогда ширина интервала группировки получится равной:
h =
Подсчитаем границы групп и их численность:
1-ая группа (6,1 — 19,1) — 7 заводов;
2-ая группа (19,1 — 32,1) — 10 заводов;
3-ая группа (32,1 — 45,1) — 8 заводов;
4-ая группа (45,1 — 58,1) — 8 заводов;
5-ая группа (58,1 — 71,1) — 6 заводов;
6-ая группа (71,1 — 84,1) — 5 заводов.
Разработочная таблица
№ группы
№ за-
Стои-
Числен-
Объем товар-
вода
мость
ность ГШП,
ной продук-
ППОФ
тыс. чел.
ции, млн.д.е.
млн.д.е.
1.
15,3
5,7
53,8
16,9
5.8
66,7
(6,1 - 19,1)
6,
3,4
23,2
16,9
7,1
68,0
17,6
9,1
69,0
12,9
5,3
46,0
14,4
6,0
52,0
Итого
100,1
42,4
378,7
2.
22,6
8,65
85,7
31,0
11,42
118,0
(19,1-32,1)
20,2
8,25
82,0
30,1
17,72
115,0
30,9
13,50
115,0
31,9
11,75
120,0
30,3
15,70
115,0
25,3
10,10
100,0
28,1
10,11
102,0
28,0
9,25
109,0
Итого
278,4
116,45
1061,7
3.
33,8
17,8
141,0
32,4
14,45
118,0
(32,1-45,1)
40,6
16,9
166,0
40,0
16,75
160,0
33,7
15,10
153,0
45,0
14,15
184,0
34,0
19,5
135,0
38,3
22,35
125,0
Итого
297,8
4.
46,8
21,75
198,0
45,7
16,8
163,0
(45,1-58,1)
56,0
20,25
209,0
54,7
23,1
229,0
55,0
23,4
231,0
46,0
19,7
182,0
Итого
304,2
5.
63,6
25,85
254,0
66,9
27,8
250,0
60,0
26,0
243,0
(58,1-71,1)
69,3
26,5
294,0
67,6
27,7
300,0
Итого
327,4
133,85
6.
75,0
32,4
342,4
81,0
34,4
340,0
(71,1-84,1)
78,6
30,8
362,0
84,1
29,5
362,5
Итого
318,7
127,1
1406,9
Используя данные разработочной таблицы, построим группировку заводов по стоимости ППОФ, численности ППП и объему выпуска продукции.
Группировка заводов по стоимости ППОФ.
Табл. 2.2
№ группы
Группы заводов по стоимости ППОФ,млн.д.е.
Число заводов
Стоимость ППОФ,
млн.д.е.
Числ. ППП,
тыс.чел.
Выпуск
товарной
продукции
6,1 — 19,1
100,1
42,4
378,7
19,1 — 32,1
278,4
116,45
1061,7
32,1—45,1
297,8
45,1 — 58,1
304,2
58,1 — 71,1
327,4
133,85
71,1 — 84,1
318,7
127,1
1406,9
Итого
1626,6
671,8
6582,3
Если ставится задача изучения структуры совокупности по величине варьирующего признака, строят т.н. структурную группировку. Здесь каждая выделенная группа характеризуется относительными величинами структуры. Для вычисления этих показателей воспользуемся данными таблицы 2.2. Относительные показатели структуры вычисляют, как отношение значения какого-либо показателя к общему итогу (стр.18). Например, для первой группы:численность заводов составляет от общего числа всех заводов; стоимость ППОФ составляет от общего числа и т.д.
Если имеются данные за несколько периодов времени, то структурная группировка позволяет изучить структурные сдвиги, которые произошли в изучаемом явлении.
Группировка заводов по стоимости ППОФ, % к итогу.
Табл.2.3
№ группы
Группы по стоимости ППОФ, млн.д.е.
Число заводов
Стоимость
ППОФ
Численность
ППП
Выпуск
продукции
6,1 — 19,1
17,5
6,2
6,3
5,7
19,1 — 32,1
17,1
17,3
16,1
32,1—45,1
18,3
45,1 — 58,1
18,7
18,6
18,4
58,1 — 71,1
12,5
20,1
19,9
20,4
71,1 — 84,1
19,6
18,9
21,4
Итого
Результаты расчетов, представленные в табл 2.4, позволяют увидеть, что доля крупных заводов составляет всего 10%, при этом доля товарной продукции составляет 21,4%, это самый высокий показатель в данной совокупности заводов.
Поставим задачу выяснить влияние мощности завода (стоимость ППОФ) на объем выпуска товарной продукции. В этом случае нужно построить аналитическую группировку.
Факторный признак положим в основание группировки. Факторным называют признак, под влиянием которого изменяется другой (или другие) признак, его называют результативным.
После того, как совокупность разбита на группы по факторному признаку, по каждой выделенной группе подсчитывают число единиц совокупности, суммарное значение результативного признака и обязательно СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ результативного признака.
В нашем случае в роли факторного признака выступает стоимость ППОФ, а в роли результативного — выпуск товарной продукции.
Зависимость объема выпуска товарной продукции от мощности завода.
Табл.2.4
№
Группы по стоимости ППОФ,млн.д.е.
Чи- слозаво-дов
Стоимость ППОФ, млн.д.е.
Численность ППП, тыс. чел.
Выпуск товарной продукции
млн. д.е.
в среднем на
1 завод, млн. д.е.
1 чел. ППП
тыс.
д.е.
1 д.е. стоимости ППОФ,д.е.
6,1-19,1
100,1
42,4
378,7
54,1
8,9
3,7
19,1-32,1
278,4
116,45
1061,7
106,2
9,
3,8
32,1-45,1
297,8
147,7
9,3
3,9
45,1-58,1
304,2
9,7
58,1-71,1
327,4
133,85
268,2
4,
71,1-84,1
318,7
127,1
1406,9
351,7
11,1
4,4
Итого
1626,6
671,8
6582,3
164,5
9,8
Анализ данных, приведенных в таблице 2.4, позволяет сделать следующие выводы. С увеличением стоимости основного капитала завода (графа [1]) растут показатели, характеризующие выпуск товарной продукции.
При переходе от группы к группе растет выпуск продукции в среднем на один завод (графа [6]), в среднем на одного работника НИИ (графа[7]) и в среднем на единицу стоимости ППОФ (графа [8]). Причем у крупных заводов (6 группа) эти показатели намного превышают средние значения по совокупности.
Глава 3.
Теория статистических показателей
Методические указания
Статистический показатель - количественная характеристика СЭЯ в условиях качественной определенности, т.е. он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления и процесса.
Исходной формой выражения статистического показателя является абсолютная величина. Абсолютные показатели всегда числа именованные. Единицами измерения являются натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые измерители. Условно-натуральные единицы измерения используются в тех случаях, когда один и тот же продукт имеет несколько разновидностей, и нужно подвести итог всех его разновидностей с учетом содержания в них основного потребительского состава. Тогда одна из разновидностей принимается за условную единицу. К ней с помощью специальных коэффициентов, которые рассчитываются как отношение потребительских свойств продукта к эталонному значению, приводятся все остальные разновидности данного продукта.
Относительные показатели всегда получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую и выражаются соотношением между количественными характеристиками СЭЯ. Величина, которая стоит в знаменателе, называется основанием или базой сравнения.
Чаще всего относительные показатели величины безразмерные, они выражаются в коэффициентах, в процентах, в промилле, в продецемилле.
Выделяют следующие виды относительных показателей:
динамики (ОПД):
ОПД =
текущий показатель
предшествующий или базисный показатель
характеризует, как соотносятся показатели текущего периода времени с предшествующим уровнем (подробнее об этом см. тему «Ряды динамики»).
планового задания (ОПП):
ОПП =
планируемый показатель
показатель, достигнутый в предыдущем периоде
реализации плана (ОПРП):
ОПРП =
фактически достигнутый уровень
запланированный уровень
показатели выполняют функцию оценки перспективного планирования показателей деятельности фирмы и меру сравнения достигнутых результатов.
Очевидна взаимосвязь ОПД=ОПП*ОПРП.
структуры (ОПС):
ОПС=
показатель по части совокупности
показатель по всей совокупности
характеризует состав, внутреннее строение изучаемой совокупности. Сумма ОПС по всем частям совокупности должна быть равно 1,0 либо 100%. В таблице 2.3 (стр.12) рассчитаны ОПС для каждой группы заводов.
координации (ОПК):
ОПК =
показатель к.-л. части совокупности
показатель базы сравнения
характеризует соотношение частей изучаемой совокупности.
интенсивности (ОПИ):
ОПИ=
показатель, характеризующий явление
показатель, характеризующий среду
характеризует степень распространения изучаемого явленияв присущей ему среде.
Частным случаем ОПИ является относительный показатель уровня экономического развития (ОПУЭР), он характеризует производство ВВП на душу населения. Эти показатели являются числами именованными.
сравнения (ОПСр):
показатель выполняет роль сравнения одноименных абсолютных показателей на разных объектах.
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
Задача 3.1.
Имеются следующие данные о выпуске продукции на мыловаренном заводе за отчетный месяц:
Вид продукции
Выпуск,т
По плану
Фактически
Мыло туалетное,80% жира
Мыло хозяйственное,60% жира
Мыло хозяйственное, 40% жира
Определить относительные величины выполнения плана по выпуску продукции:
—по общему суммарному тоннажу;
—в условно-натуральных единицах в пересчете на мыло 40% жирности.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3.2:
Относительные величины выполнения плана (ОПРП) по общему суммарному тоннажу:
, значит, завод выполнил плановое задание по общему суммарному тоннажу продукции.
Чтобы ответить на второй вопрос задачи, пересчитаем заданные показатели в условно-натуральные единицы измерения. Для этого найдем коэффициенты (k) пересчета для каждого вида продукции. В некоторых случаях эти коэффициенты бывают указаны в условии задачи.
В нашем случае очевидно, что в пересчете на мыло 40%, эти коэффициенты будут: для мыла туалетного, 80% жира k=2,0, а для мыла хозяйственного, 60% жира k=1,5. Значения показателей в условно-натуральных единицах получим умножением исходных данных на соответствующие коэффициенты пересчета.
Результаты расчетов сведем в таблицу.
Вид продукции
Коэф.
Выпуск, условных т
пересч.
По плану
Фактич.
Мыло туалетное, 80% жира
Мыло хозяйственное, 60% жира
1,5
Мыло хозяйственное, 40% жира
Итого
Найдем ОПРП в этом случае.
ОПРП= или 101,4%. Значит, в пересчете вусловно-натуральные единицы план по выпуску продукции завод перевыполнил на 1,4%.
Глава 4.
Средние величины
Методические указания
Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика значений признака в конкретных условиях места и времени. Она отражает типичный уровень явления и дает обобщающую характеристику СЭЯ по одному варьирующему признаку.
Средняя величина будет иметь реальный смысл, если она рассчитана для массовой и однородной совокупности. В статистике используют следующие виды средних:
—средняя арифметическая;
—средняя гармоническая;
—средняя геометрическая;
—средняя квадратическая, кубическая и т.д.
Эти виды средних могут быть простыми и взвешенными. Средняя в простой форме используется тогда, когда каждое значение признака встречается в распределении единиц совокупности один раз (несгруппированные данные ) или одинаковое число раз, в остальных случаях использует среднюю взвешенную.
Вид средней
Средняя в простой форме
Средняя взвешенная
Средняя арифметическая
Средняя гармоническая
Средняя квадратическая
Приведем здесь формулы для расчета средних величин:
Принятые обозначения:
хi — индивидуальное значения признака;
f — его частота;
— среднее значение
В статистике в каждом конкретном случае должно быть найдено одно единственное значение средней путем использования нужной формулы в зависимости от того, в каком виде представлены исходные данные. На практике выбор формы средней величины осуществляется с помощью исходного логического соотношения средней величины (ИССВ), которое непосредственно следует из экономического смысла поставленной задачи.
Проблема выбора формы средней не стоит, если исходные данные заданы в виде интервального ряда распределения. В этом случае всегда используют среднюю арифметическую.
, здесь - середина интервала.
Задача 4.1.
Требуется найти среднее число рабочих в бригаде. Исходные данные заданы в виде интервального вариационного ряда.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4.1
Приведено в табличной форме.
Исходные данные
Расчетные графы
Группы бригад по числу рабочих, чел.( xi)
Число
бригад
( fi)
Середина интервала, чел.( хi! )
Накопленные частоты
16-20
21 -25
26-30
31 -35
36-40
41 -45
45-50
Итого
-
Тогда среднее число рабочих в бригаде будет:
чел.
Задача 4.2
Имеются данные о времени простоя станков по цехам завода.
№ цеха
Время простоя одного станка в среднем
за смену, мин.
Число станков
Определите по всем цехам среднее время простоя одного станка.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4.2.
Составим логическое соотношение для данной задачи:
ИССВ=
суммарное время простоя станков во всех цехах
число станков во всех цехах
Знаменатель этого соотношения найдем, просуммировав число станков по всем цехам, т.е. 7+9+12+6+6=40 станков. А для того, чтобы найти значение числителя , нужно сложить время простоя станков по всем цехам,
70×7+40×9 + 30×12+25×6+90×6=1900.
Тогда среднее время простоя станка получается равным:
мин
Следовательно, в данной задаче нужно использовать форму средней арифметической взвешенной.
Задача 4.3
Выпуск товарной продукции станкостроительным заводом характеризуется данными, представленными в таблице. Определите средний процент выполнения плана в целом по товарной продукции. Выбор вида средней обоснуйте.
Вид продукции
Фактический выпуск товарной продукции в оптовых ценах, млн. руб.
Выполнение плана, %
Готовые изделия
6,12
Полуфабрикаты поставленные на сторону
2,79
Работы промышленного характера и услуги на сторону
3,74
Прочая продукция
2,27
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4.3
Логическое соотношение для данной задачи следует из определения ОПРП.
ИССВ=
фактический выпуск товарной продукции
запланированный выпуск продукции
Числитель этого соотношения задан в условии задачи. Нужно просто сложить соответствующие показатели по всем видам продукции. 6,12+2,79+3,74+2,27=14,92 млн. руб.А чтобы найти запланированный выпуск продукции, нужно разделить фактический показатель на показатель выполнения планового задания. Тогда величина в знаменателе будет равна млн. руб. Следовательно, выбрана форма средней гармонической. И средний процент выполнения плана будет равен
Глава 5.
Показатели вариации
Методические указания
Средняя, являясь обобщающим показателем, все же недостаточна для полной характеристики изучаемой совокупности. Так две совокупности, имеющие одинаковые средние показатели, могут значительно различаться между собой по степени отклонения индивидуальных значений признака от средней величины. Задача показателей вариации количественно оценить степень этого отклонения (степень колеблемости признака). При этом с помощью показателей вариации удается оценить степень тесноты взаимосвязи между признаками, а также степень однородности совокупности по изучаемому признаку.
Основными показателями, характеризующими вариацию, являются:
размах вариации:
R = xmax-xmin
представляет собой разность между крайними (наибольшим и наименьшим) значениями признака. В некоторых случаях дает завышенный результат за счет аномальных значений признака.
среднее линейное отклонение:
для несгруппированных и сгруппированных данных, соответственно
дисперсия:
Используя свойства дисперсии, можно получить более удобную формулу для ее вычисления:
среднее квадратическое отклонение (СКО):
является одним из самых распространенных в статистике. Этот показатель включен в большинство теорем теории вероятности. СКО определяется, как корень квадратный из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак,т.е
Для сравнительного анализа вариации признаков, имеющих разные размерности, например, стажа работы работника и его заработной платы, или вариации одного и того же признака в разных совокупностях, используют относительные показатели вариации. Базой сравнения здесь выступает чаще всего средняя арифметическая. Наиболее удобным показателем является коэффициент вариации,который вычисляется по формуле:
Используя коэффициент вариации можно оценить степень однородности совокупности по изучаемому признаку. Если мы имеем дело с нормальным распределением (или близком к нему), то совокупность можно считать однородной, если V<30 %.
Показатели вариации используют так же для того, чтобы установить тесноту взаимосвязи между признаками. Для этого совокупность разбивают на группы по факторному признаку. Затем по результативному признаку исчисляют следующие виды дисперсий: общую дисперсию по всей совокупности sобщ2, которая учитывает влияние на колеблемость признака всех факторов; групповые дисперсии si2 и среднюю из них , эта дисперсия учитывает влияние всех факторов, кроме фактора, положенного в основание группировки; межгрупповую дисперсию d2, которая рассчитывается по отклонениям групповых средних от общей средней по всей совокупности. Эта дисперсия отражает влияние на колеблемость результативного признака фактора, положенного в основание группировки. Между этими дисперсиями существует взаимосвязь, которая называется правило сложения дисперсий.
Это соотношение легко проверить самим, используя формулы для вычисления дисперсий.
Очевидно, что чем больше вклад межгрупповой дисперсии в общую, тем сильнее влияние группировочного признака. Количественно тесноту взаимосвязи можно оценить с помощью эмпирического корреляционного отношения (ЭКО):
Чем ближе значение hк 1, тем теснее взаимосвязь между изучаемыми признаками. Еслиh=1, то взаимосвязьфункциональная, если h=0,то взаимосвязи нет.
Если мы имеем дело с альтернативным признаком, то дисперсия рассчитывается по формуле: s2=p×(1-p) = p×q
Здесьр - доля единиц совокупности, обладающих признаком, q — доля единиц, не обладающая признаком.
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
Задача 5.1.
Для изучения норм выработки на заводе проведено обследование затрат рабочего времени на обработку одной детали рабочих-станочников. Результаты представлены в таблице. Найти среднее квадратическое отклонение затрат времени.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 5.1
Приведем в табличной форме.
Исходные данные
Расчетные графы
Затраты времени на одну деталь,мин.
( xi)
Число рабочих, % к итогу
( fi )
x!i
x!i×fi
(x!i - )2×fi
До 24
24-26
26-28
28-30
30-32
Свыше 32
Итого
-
Исходные данные заданы в виде интервального вариационного ряда. В графе [1] первый и последний интервалы открытые. Условно принимаем их ширину такой же, как у соседних с ними интервалов. Тогда первый интервал будет (22 — 24), а последний - (32 — 34).
Итог графы [4] это числитель в формуле средней арифметической для интервального ряда. Найдем среднее значение затрат рабочего времени на одну деталь:
. Теперь займемся вычислением дисперсии и среднего квадратического отклонения. Итог графы [5] есть числитель в формуле дисперсии.
Тогда дисперсия получается равной , асреднее квадратическое отклонение . Однородность совокупности по изучаемому признаку можно оценить, вычислив коэффициент вариации.
. Это говорит об относительно небольшой колеблемости изучаемого признака. Следовательно,значение средней устойчиво, а совокупность однородна
Задача 5.2
Имеются данные о средних затратах на мелкий ремонт автомобиля на станциях технического обслуживания (СТО), различных по формам собственности.
Используя правило сложения дисперсий, оценить степень зависимости этих затрат от формы собственности СТО.
Форма собственности
Затраты на мелкий ремонт, тыс.руб.
Частная ( хi1 )
5,8
6,
6,
6,2
6,4
6,6
6,8
Акционерные общества (xi2)
6,8
6,9
7,2
7,2
7,4
7,5
7,5
7,5
7,7
7,7
7,8
7,8
7,9
7,9
8,
8,2
8,4
8,6
8,7
8,7
8,9
9,8
9,9
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 5.2
Найдем средние затраты на ремонт по каждой группе : для частных СТО:
аналогично для АО:
Средние затраты по всей совокупности СТО :
Теперь найдем значения дисперсий для каждой группы : для частных СТО:
для АО, аналогично, получим . Тогда средняя из групповых дисперсий будет:
Межгрупповая дисперсия:
По правилу сложения дисперсий найдем общую дисперсию.
Для ответа на вопрос задачи вычислим эмпирический коэффициент детерминации h2и (ЭКО) эмпирическое корреляционное отношение h.
. Это означает, что 53% вариациизатрат на мелкий ремонт автомобиля определяется формой собственности СТО.
Найдем ЭКО: n = V0,53 =0,728 или 72,8%, что говорит о том, что затраты на ремонт во многом зависят от формы собственности ремонтной станции.
Глава 6.
Ряды динамики
Методические указания
СЭЯ находятся в постоянном развитии. Изменение показателей, характеризующих СЭЯ, в экономике называют динамикой. Для изучения динамики в статистике строят и анализируют специальные ряды, которые представляют собой последовательность статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке, и называют ряды динамики.
Принятые обозначения:yi - уровни ряда динамики; ti - соответствующие моменты или периоды времени; уi - средний за определенный период уровень ряда.
Ряды динамики классифицируются по следующим признакам:
1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики делят на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояния СЭЯ (на определенную дату или за некоторый период времени) ряды динамики делят на моментные и интервальные.
Следует отметить, что уровни интервального ряда динамики можно складывать и эта сумма имеет экономический смысл. Уровни моментного ряда этим свойством не обладают.
3. В зависимости от расстояния между соседними уровнями ряды динамики подразделяют на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени
Прежде чем анализировать динамику СЭЯ, нужно проверить уровни ряда на их сопоставимость во времени. Если выявлена несопоставимость, ряды нужно привести к сопоставимому виду одним из методов смыкания рядов динамики.
Для анализа интенсивности развития СЭЯ по времени используют следующие показатели, которые получаются в результате сравнения уровней ряда динамики между собой:
1. абсолютный прирост;
2. темп роста;
3. темп прироста;
4. абсолютное значение 1% прироста.
Абсолютный прирост- D - равен разности сравниваемых уровней ряда динамики, т.е.
Di = yi—yi- lцепной и Di = yi—y0 базисный.
Темп ростаТрхарактеризует интенсивность развития изучаемого явления во времени, он равен:
Тpi= цепной и Tpi= базисный.
Обычно темп роста выражают в процентах. В тех случаях,когда он выражается в коэффициентах, его называют коэффициентом роста kp .
Обобщающим показателем интенсивности развития СЭЯ в течение изучаемого периода являются средний абсолютный прирост и средний темп роста. Средний абсолютный прирост есть средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов за период, а средний темп роста есть средняя геометрическая из цепных темпов роста за период. Если воспользоваться очевидными соотношениями, то получим формулы:
Темп приростаTnpесть абсолютный прирост относительного показателя Tp. Он вычисляется как разность между темпом роста (в %) и 100%, соответственно, коэффициент прироста - разность между коэффициентом роста и единицей.
Темп прироста показывает на сколько процентов (или на какую долю) уровень ряда динамики больше (или меньше) предшествующего уровня (цепной темп прироста) или базисного уровня (базисный темп прироста).
Абсолютное значение 1% прироста-А- показывает, какая абсолютная величина приходится на 1% темпа прироста, Этот показатель имеет смысл рассчитывать на цепной основе.
Вычисление среднего уровня ряда динамикизависит от типа ряда и вычисляется для интервального рядас равноотстоящими уровнями во времени:
с неравноотстоящими уровнями во времени:
здесь n-число уровней ряда, ti-период времени, в течение которого уровень ряда динамики не менялся.
Для моментного ряда динамики средний уровень ряда вычисляется по формулам:
длянеравноотстоящих уровней во времени,
для равноотстоящих уровнейво времени.
Одной из важнейших задач при исследовании динамики СЭЯ является выявление закономерности (тенденции) развития явления. Существуют следующие способы обработки рядов динамики:
1. Укрупнение интервалов и расчет для них средних по казателей;
2. Сглаживание уровней методом скользящей средней;
3. Выравнивание ряда по аналитическим формулам.
Суть последнего метода заключается в том, что фактические уровни ряда динамики ( yi) заменяют теоретическими (выровненными) , которые рассматриваются, как некоторая функция времени =f(t) , ее называют уравнением тренда . Основное требование, предъявляемое к этой функции, она должна возможно более точно воспроизводить реальный процесс. Параметры этой функции чаще всего находят из системы уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов (МНК). Это требование можно записать как .Так, например, если выбрана линейная модель тренда = ao+a1×t, ищем минимум функции двух переменных аоиа1,т.е. функции Ф( a0, a1)= . В этом случае приходим к системе нормальных уравнений:
Особая роль в рядах динамики отводится изучению сезонных колебаний. Сезонные колебания важная составляющая периодической компоненты ряда, они отличаются тем, что имеют жестко детерминированный период равный одному году . Методы измерения «сезонной волны» основаны на сравнении фактических уровней каждого месяца (или квартала) со средним уровнем ряда, если ряд динамики имеет слабо выраженную тенденцию. В тех случаях, когда тенденция развития ярко выражена, то сравнивают фактические уровни со сглаженными скользящими средними или выровненными по уравнению тренда. При этом рассчитывают либо абсолютные отклонения, либо т.н. индексы сезонности, которые находят, как отношение фактических уровней ряда к среднему или выровненному значению. Чтобы оценить сезонность в ряде динамики нужно иметь исходные данные не менее, чем за 3 года.
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
Задача 6.1
Известны данные о производстве продукции по месяцам отчетного года. Для анализа ряда динамики найти:
а) средний уровень ряда динамики;
б) цепные и базисные абсолютные приросты;
в) цепные и базисные темпы роста и прироста;
г) абсолютное значение 1% прироста.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 6.1
Решение приведено в табличной форме.
Месяц
Тыс.
Абсолютные
приросты,тыс
.у.е.
Темпы ро-
Темпы
Аба.
у.е.
ста, %
прироста%
знач.
1%при-
цепн.
базис.
цепн.
ба-
цепн.
базис
роста,
зис.
тыс.у.е.
янв
20,2
_
_
_
100,0
_
_
_
февр
19,9
-0,3
-0,3
98,5
98,5
-1,5
-1,5
0,202
март
20,1
+0,2
-0,1
101,0
99,5
+1,0
-0,5
0,199
апр
20,8
+0,7
+0,6
103,4
103,0
+3,4
+3,0
0,201
май
21,4
+0,6
+1,2
102,9
105,9
+2,9
+5,9
0,208
Итого
102,1
1,2
—
—
—
—
—
—
Пояснения к расчетам:
Цепные показатели:
Сравнение производится с предыдущим уровнем. Абсолютный прирост, графа [3]. Февраль с январем (19,9 — 20,2= - 0,3) ; март с февралем (20,1 — 19,9=+ 0,2); апрель с мартом (20,8 — 20,1=+0,7); май с апрелем (21,4 — 20,8=+0,6). Аналогично рассчитываем темпы роста, графа[5]: для февраля получаем или 98,5%; для марта или 101% и т.д. И темпы прироста, графа [7], соответственно, для февраля (98,5 – 100 = -1,5%), для марта (101 —100=1%) и т.д.
Базисные показатели.
Сравнение всегда производится с тем уровнем, который принят за базу. В нашем случае это начало периода, т.е. январь. Например, абсолютный прирост, графа [4]:для показателей марта (20,1 - 20,2=-0,1); апреля (20,8 - 20,2= +0,6); мая (21,4 - 20,2=+1,2).
Аналогично, темпы роста и прироста, графы [6] и [8]. Тогдатемпы роста в марте или 101%; в апреле ; в мае . Темпы прироста, соответственно, в марте (99,5 - 100)=-0,5%; в апреле (103-100)=+3% ; в мае (105,9 — 100)=+5,9%. Абсолютное значение 1% прироста рассчитываем по приведенной выше формуле.
Нахождение среднего уровня ряда зависит от того, как выражены уровни ряда. В данной задаче задан интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями во времени. В этом случае средний уровень рассчитывается
Глава 7.
Индексы
Методические указания
Индексы являются одним из важнейших статистических показателей. Особенность этого показателя состоит в том, что он позволяет сравнивать совокупности, состоящие из элементов, не допускающих непосредственного суммирования. Задача индексного метода состоит в том, чтобы:
- сравнить изменение уровня СЭЯ во времени, в пространстве или сравнить с другим, например, эталоннымуровнем того же СЭЯ;
- провести анализ изменения какого-либо статистическогопоказателя под влиянием других показателей.
Пример, оценить изменение себестоимости продукции в зависимости от изменения производительности труда. Индексы являются относительным показателем и измеряются в коэффициентах или в процентах. Индексный метод имеет свою терминологию и символику (студентам нужно это выучить наизусть)
р - цена единицы продукции;
q - количество (или объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;