Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Расчет элементов матрицы проводимостей

СНУУН

Система нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов имеет следующую особенность. Эта система уравнений линейна слева и нелинейна справа. Сравним линейные уравнения узловых напряжений

(1.1)

и нелинейные уравнения

. (1.2)

Левые их части одинаковы и равны произведению матрицы проводимостей узлов на вектор-столбец переменных – напряжений узлов. Именно в этом смысле нелинейная система уравнений узловых напряжений в форме баланса токов линейна слева. Нелинейность системы (1.2) состоит только в наличии нелинейных правых частей. Физически эта особенность определяется тем, что все параметры схемы замещения электрической системы линейны, кроме источников токов .

Поскольку система уравнений узловых напряжений нелинейна лишь в правой части, для ее решений можно применить метод Гаусса.

Метод Гаусса при расчете нелинейных уравнений узловых напряжений можно использовать на каждом шаге итерационного процесса, считая систему нелинейных уравнений узловых напряжений линейной на данном шаге. Задаемся начальными приближениями переменных U0. Определим правые части в нелинейной системе уравнений узловых напряжений в форме баланса токов то есть вычислим элементы вектор - столбца при Uk=Uk0:

(1.3)

Полагаем, что токи в узлах постоянны и определяются начальными приближениями узловых напряжений. Тогда уравнения узловых напряжений превращаются в систему линейных алгебраических уравнений с правыми частями, вычисляемыми из (1.3):

(1.4)

В матричной форме линейную систему (1.4) можно записать следующим образом:

(1.5)

Решая систему (1.5), определяем первое приближение напряжений узлов Далее переходим ко второму шагу, т. е. определяем правые части (1.3) при значениях узловых напряжений, равных их первым приближениям:

(1.6)

Затем найдем второе приближение узловых напряжений, решая линейную систему с той же матрицей Yy, и так далее до тех пор, пока процесс не сойдется. При этом каждый шаг итерационного процесса состоит из определения и решения системы линейных уравнений

(1.7)

(1.8)

где i - номер шага.

Для решения линейной системы уравнений узловых напряжений (1.8) на каждом шаге итерационного процесса целесообразно использовать метод исключения по Гауссу. В этом случае система с комплексными переменными преобразуется в систему с действительными переменными. Для эффективного решения линейных уравнений установившегося режима по Гауссу необходимо учитывать слабую заполненность матрицы узловых проводимостей.

Достоинство метода Гаусса состоит в том, что его применение гарантирует получение решения в результате выполнения определенного числа арифметических операций, причем число необходимых операций определяется только порядком системы n. В этом состоит преимущество метода Гаусса и других точных методов перед приближенными, или итерационными, для которых число необходимых арифметических вычислений зависит не только от порядка системы, но и от заранее неизвестного количества шагов, за которое сойдется итерационный процесс.

Недостаток метода Гаусса состоит в необходимости запоминать матрицу элементов системы уравнений. Для расчета сложных электрических систем эффективное применение метода Гаусса невозможно без использования специальных методов, учитывающих слабую заполненность матрицы узловых проводимостей. К сожалению, такой учет алгоритмически достаточно сложен и, кроме того, его применение не полностью устраняет недостатки метода Гаусса, связанные с необходимостью использования большой памяти ЭВМ при расчетах режимов сложных электрических систем.

 


 
 


Исходные данные

Рисунок 2.1 – Схема замещения сети

 

Таблица 3.1 – Параметры проводов

№ ветви Длина, км x0, Ом/км r0, Ом/км
0,435 0,121
0,429 0,098
0,42 0,075
0,435 0,121

 

 

Напряжение базисного узла БУ – 220 кВ.


Расчет элементов матрицы проводимостей

Проводимости ветвей рассчитываем по формуле:

 

(3.1)

 

 

Вычислим параметры линий по формуле (3.1):

 

 

 

Вычислим взаимные и собственные проводимости ветвей по формуле (3.2):

 

 

 

 

 

 

ДАЛЬШЕ НЕ МОЕ

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.