Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Система остаточных классов



Недостаток любой системы счисления – наличие межразрядных связей. Для преодоления этого недостатка была разработана непозиционная система счисления в остаточных классах.

Для представления чисел в СОК необходимо выбрать систему оснований – множество целых чисел p1, p2, …, pn. Тогда любое число A может быть представлено в СОК следующим образом:

A≡(α1, α2, …, αn), αi ≡A(mod pi).

Пусть .

Доказано, что если все основания pi– взаимно-простые числа, то между числами 0, 1, 2, P-1 и числами, представленными в СОК, имеет место взаимно однозначное соответствие.

Пусть оба операнда и результат операции находятся в диапазоне [0, P).

A≡(α1, α2, …, αn), B≡(β1, β2, …, βn),

A+B≡(γ1, γ2, …, γn), A∙B≡(δ1, δ2, …, δn),

A, B, A+B, A∙B ϵ [0;P).

Тогда γi = (αii) (mod pi), δi = (αi∙βi) (mod pi).

Операция вычитания в общем случае в СОК не определена, так как в СОК отсутствуют отрицательные числа. Однако, если A-Bϵ [0;P), то

λi = (αiβi) (mod pi), i=1,2,…,n.

Пример 46. Представим следующие числа в виде чисел в системе остаточных классов с p1=3, p2=5, p3=7 (P=105).

17=(2, 2, 3) 1=(1, 1, 1) 100=(1, 0, 2)

63=(0, 3, 0) 0 = (0, 0, 0) 105=(0, 0, 0)

55=(1, 0, 6) 11=(2, 1, 4) 106=(1, 1, 1).

Пример 47. Сложить числа в системе остаточных классов с p1=3, p2=5, p3=7.

+17=(2, 2, 3)

63=(0, 3, 0)

80=(2, 0, 3)

+55=(1, 0, 6)

17=(2, 2, 3)

11=(2, 1, 4)

83=(2, 3, 6)

+55=(1, 0, 6)

63=(0, 3, 0)

118=(1, 3, 6)=13=118-P=118-105

Пример 48. Умножить числа в системе остаточных классов с p1=3, p2=5, p3=7.

х17=(2, 2, 3)

6=(0, 1, 6)

102=(0, 2, 4)

х78=(0, 3, 1)

1=(1, 1, 1)

78=(0, 3, 1)

х18=(0, 3, 4)

5=(2, 0, 5)

90=(0, 0, 6)

Пример 49. Выполнить операцию вычитания в системе остаточных классов с p1=3, p2=5, p3=7.

-17=(2, 2, 3)

6=(0, 1, 6)

11=(2, 1, 4)

-78=(0, 3, 1)

41=(2, 1, 6)

37=(1, 2, 2)

-98=(2, 3, 0)

55=(1, 0, 6)

43=(1, 3, 1)

Задания.

1. Представить следующие числа в виде чисел в системе остаточных классов с p1=3, p2=7, p3=11:

72, 24, 118, 55, 19, 7, 89, 28, 69, 41, 57, 34, 125, 153, 589, 195.

2. Выполнить операцию сложения в системе остаточных классов с p1=3, p2=7, p3=11:

1) A=125 и B=89;

2) A=153 и B=41;

3) A=589 и B=195;

4) A=72 и B=24;

5) A=118 и B=55;

6) A=19 и B=7;

7) A=89 и B=28;

8) A=69 и B=41;

9) A=57 и B=34.

3. Выполнить операцию вычитания A – B в системе остаточных классов с p1=3, p2=7, p3=11:

1) A=125 и B=89;

2) A=153 и B=41;

3) A=589 и B=195;

4) A=72 и B=24;

5) A=118 и B=55;

6) A=19 и B=7;

7) A=89 и B=28;

8) A=69 и B=41;

9) A=57 и B=34.

4. Выполнить операцию умножения в системе остаточных классов с p1=3, p2=7, p3=11:

1) A=125 и B=89;

2) A=153 и B=41;

3) A=589 и B=195;

4) A=72 и B=24;

5) A=118 и B=55;

6) A=19 и B=7;

7) A=89 и B=28;

8) A=69 и B=41;

9) A=57 и B=34.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Жмакин, А. Архитектура ЭВМ: Учебное пособие. – М., 2006.

2. Смирнов, А.А. Архитектура вычислительных систем. – М.: Наука, 1990.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Действия над числами в системе счисления с основанием q. 3

1.1 Система счисления. 3

1.2 Перевод целых чисел Zp→Zq 4

1.2.1 Перевод целых чисел из 10-й системы в систему с основанием q. 4

1.2.2 Перевод дробных чисел из 10-й системы в систему с основанием q. 6

1.2.3 Перевод чисел системы с основанием q в десятичную систему счисления 8

1.3 Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот. 8

1.3.1 Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. 8

1.3.2 Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную.. 10

2 Кодирование чисел. Прямой, обратный и дополнительный коды. Сложение чисел с фиксированной запятой в прямом, обратном и дополнительных кодах.. 11

2.1 Кодирование чисел. 12

2.1.1 Прямой код. 12

2.1.2 Обратный код. 12

2.1.3 Дополнительный код. 13

2.2 Сложение чисел с фиксированной запятой в прямом, обратном и дополнительных кодах 14

2.2.1 Алгебраическое сложение и вычитание чисел с фиксированной запятой в прямом коде. 14

2.2.2 Алгебраическое сложение чисел с фиксированной запятой в обратном коде 14

2.2.3 Алгебраическое сложение чисел с фиксированной запятой в дополнительном коде. 18

3 Умножение и деление чисел с фиксированной запятой.. 20

3.1 Алгоритмы умножения. 20

3.1.1 Стандартный алгоритм умножения. 20

3.1.2 Методы ускоренного умножения. 21

3.2 Алгоритмы деления. 25

3.2.1 Стандартный алгоритм деления («школьный» алгоритм) 25

3.2.2 Алгоритм деления с восстановлением остатка. 26

3.2.3 Алгоритм деления без восстановления остатка. 27

4 Числа с плавающей запятой. Умножение и деление чисел с плавающей запятой.. 27

4.1 Представление информации в формате чисел с плавающей запятой. 27

4.2 Умножение и деление чисел с плавающей запятой. 30

5 Сложение и вычитание чисел с плавающей запятой.. 33

6 Десятичные числа. Система счисления в остаточных классах. Операции над числами.. 38

6.1 Десятичные числа. 38

6.1.1 Кодирование десятичных чисел. 38

6.1.2 Арифметические операции с десятичными числами. 39

6.2 Система остаточных классов. 42

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 45

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.